Zum Beispiel, wenn die Kraft auf ein Teilchen die Form hat , dann wäre die Bewegungsgleichung eine Differentialgleichung dritter Ordnung, wofür wir die Anfangsbedingungen kennen müssen um die exakte Lösung zu erhalten.
EDIT: Wie akhmeteliless erwähnte, ist die Abraham-Lorentz-Kraft ein Beispiel für eine solche Kraft. Aber wie ist eine solche Kraft möglich, wenn die Lagrange-Funktion nur die Koordinaten und ihre ersten zeitlichen Ableitungen enthält? Sollten die Bewegungsgleichungen nicht Differentialgleichungen zweiter Ordnung sein?
Zum Beispiel die Dirac-Lorentz-Gleichung.
Die Strahlungsreaktionskraft beschreibt nicht wirklich die grundlegende Physik. Es ist ein halbklassischer Versuch, einen grundlegend quantenmechanischen Prozess zu beschreiben. Deshalb eine scheinbar einfache Frage: Strahlt eine gleichmäßig beschleunigende Ladung? kann zu schier endlosen Diskussionen führen. Also Vorsicht Lektor. Aber es ist das Standardproblem mit Ruck, der zeitlichen Ableitung der Beschleunigung.
Die allgemeine Form der Bewegungsgleichung sollte tatsächlich eine Differentialgleichung 3. Ordnung sein, da nur die 3. Ableitung des Positionsvektors in Bezug auf die Zeit Komponenten entlang der Tangente, Normalen und Bi-Normalen hat, wie die der Kraft, die Komponenten entlang der Tangente haben kann. Normal und Bi-normal. Die 2. Ableitung des Positionsvektors hat nur Komponenten entlang der Tangente und der Normalen und kann daher nicht immer mit der Kraft gleichgesetzt werden. Die Newtonsche Differentialgleichung 2. Ordnung kann die Bewegung von Elektronen im sphärischen Bereich im Wasserstoffatom nicht erklären und man muss mysteriöse Wellen oder mysteriöse Ungewissheiten zuordnen, um die Bewegung zu beschreiben
QMechaniker
N. Jungfrau