Gilt die Breit-Wigner-Formel für virtuelle Zwischenteilchen?

Die Formel in Nogueiras Antwort erzählt die Geschichte.

Du fragst:

Beispielsweise bilden sie bei der Positronenelektronenvernichtung ein Photon, das schließlich in zwei weitere Teilchen zerfallen könnte.

In der Formel sehen wir einen Pol in der komplexen Ebene. Querschnitte sind reelle Zahlen und die Berechnung des Quadrats der Amplitude ergibt reelle Zahlen in der Formel, die die Breit-Wigner-Formel ist.

Können wir auch für diesen Vorgang den Resonanzquerschnitt mit der Breit-Wigner-Formel berechnen?

Ein virtuelles Teilchen wird, obwohl es durch diesen Pol beschrieben wird, nicht durch eine reale Funktion dargestellt, kann also nicht als Querschnitt interpretiert werden, es ist Teil der Integration, die einen Querschnitt ergibt. Innerhalb des Integrals ist es eine Off-Masse-Hülle für das Teilchen, das es beschreibt, dh das virtuelle Photon in der Frage. Sogar die innerhalb des Integrals aufgetragene spezifische Resonanz ist wie ein Berg in der komplexen Ebene. Nur die Integration kann den Pol mit physikalischen Querschnitten in Beziehung setzen, und virtuelle Teilchen verschwinden.

Ein virtuelles Teilchen, obwohl es in Energie und Impuls unphysikalisch ist, trägt die anderen Quantenzahlen, die Teilchen identifizieren, wie Spin, Ladung usw., deshalb ist es nützlich, Feynman-Diagramme zu zeichnen, die eine Abkürzung für die Integrationen sind, die Querschnitte liefern . Man sollte es nicht mit einem realen Teilchen verwechseln, weil seine Manifestation auf der unphysischen komplexen Ebene liegt. Nachdem die Integrationen durchgeführt wurden, kann die Wirkung des Pols im Propagator mit Daten/Querschnitten verglichen werden.

$E_0$ist die Resonanzenergie, welcher Energiezustand existiert in dem zusammengesetzten System, das Sie in dem zusammengesetzten System bevölkern, O* in der Frage. Es ist nicht geeignet, wo es keine Resonanz, keinen angeregten Zustand im zusammengesetzten System gibt.

Beachten Sie, dass ein einzelnes Photon nicht in zwei Teilchen zerfallen kann oder umgekehrt, ohne mit dem Feld von etwas anderem zu interagieren. Für ein isoliertes System können Sie ein COM-System für die beiden Teilchen haben, also Gesamtimpuls = 0, aber für ein Photon, wenn der Impuls = 0 ($p=h \nu /c$) dann ist die Photonenenergie = 0 ($E=h \nu$) und es existiert nicht.

Die Breit-Wigner-Formel im Querschnitt zeigt einen Pol in der Streuamplitude, der in der oberen Halbebene komplexer Energiewerte lebt, wenn Sie eine analytische Fortsetzung machen.

Der Zustand des Systems hat diese Form: (Wir sind frei zu wählen$\pm$)

$$\psi^{(\pm)}_g(t)=\int d\alpha\, e^{-iE_\alpha t} g^{(\pm)}(\alpha) \phi_\alpha + \int d\alpha\,\int d\beta\, \frac{e^{-iE_\alpha t} g^{(\pm)}(\alpha)T_{\beta \alpha}}{E_\alpha -E_\beta \pm i\epsilon} \phi_\beta$$

Wo$g^{(\pm)}(\alpha)$ist eine geeignete Überlagerung in Bezug auf die Wahl$\pm$.

Das impliziert die Breit-Wigner-Formel im Querschnitt$T_{\beta \alpha}$Stange drin haben$E_\alpha= E_r - i\Gamma/2$das ergibt einen Term in der Amplitude, der sich wie verhält$exp(-iE_r)exp(-\Gamma t / 2)$. Also die Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand wurde in der gemessen$E_r$zerfällt exponentiell mit der charakteristischen Zeit$1/\Gamma$(die Lebensdauer eines instabilen Teilchens). Für Zeiten nahe genug an Null reichen nur die Zustände sehr nahe an die$E_r$tragen mit dem Integral bei, sodass wir uns vorstellen können, dass der Zustand ungefähr der ist$E_r$, aber nur ungefähr. Dieser Zustand ist für kleine Zeiten ungefähr stationär (im Vergleich zu$1/\Gamma$).

Das virtuelle Teilchen ist nur ein Bild, das durch Einfügen von Projektionsoperatoren in die entsteht$T_{\beta \alpha}$in einer pertubativen Erweiterung. Wir können einige Pole in den pertubativen Begriffen finden, aber sie sind intern integriert$T_{\beta \alpha}$und erstelle keinen Pol für$E_\alpha$. Aber natürlich schaffen diese Begriffe solche Pole für$E_\alpha$, aber nicht, weil die Pole einem virtuellen Teilchen zugeordnet sind.