Rutherford-Streuung bei θ=0∘.θ=0∘.\theta = 0^\circ\,.

Bei einer klassischen Behandlung der elektromagnetischen Streuung (die Rutherford verwendete, da die relevanten Teile der Quantenmechanik noch nicht erfunden waren) besteht eine Eins-zu-Eins-Beziehung zwischen dem endgültigen Streuwinkel$\theta$und der Schlagparameter , üblicherweise genannt$b$:

[Von Tonatsu, Public Domain, Quelle ]

Der differentielle Wirkungsquerschnitt für Vorwärtsstreuung (d. h.$\theta=0^\circ$) divergiert, weil Sie im Grenzbereich von groß Nullwinkelstreuung erhalten$b$, wo das Alpha-Teilchen und der Kern überhaupt nicht sehr stark interagieren. Es gibt einfach schrecklich viele Möglichkeiten, den Kern zu verfehlen und geradeaus zu fahren.

Ebenso bekommt man nur$\theta \approx 180^\circ$für eine sehr kleine Auswahl an$b$nahe Null, weshalb der Wirkungsquerschnitt in der Rückwärtsgrenze ein Minimum hat (aber nicht verschwindet).

Das Rutherford-Modell für die Streuung geht ausdrücklich davon aus, dass die$\alpha$Das Teilchen dringt nicht wirklich in den Kernbereich ein, so dass das Teilchen und der Kern (beide als kugelförmig angenommen) für die Coulomb-Kraft wie Punktladungen wirken.

Um Ihre Frage zu beantworten: Ja, natürlich gibt es eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null, dass das Teilchen durch den Kern tunnelt$\theta=0^\circ$. Aber wir beschäftigen uns nicht mit diesem quantenmechanischen Effekt, wenn wir Streuwinkel und andere Parameter berechnen.

Für den zweiten Teil, technisch nicht wahr, da Sie es vielleicht schon durch Putten erraten haben$\theta=180^\circ$in der Formel. Ich denke, Sie sollten schauen, wie der differentielle Querschnitt definiert ist.

Die Nummer$dN$von$\alpha$Teilchen, die in einem festen Winkel gestreut sind$d\Omega$im Streuwinkel$\theta$wird von gegeben

$$dN=\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}~Ind\Omega$$ (I ist die Zahl von $\alpha$Teilchen einfallen, $n$ist die Anzahl der Kerne pro $cm^2$der Zielfolie)

Dies ist der differentielle Wirkungsquerschnitt; endlich für alle erlaubten Werte von$\theta$

Während der Gesamtquerschnitt unendlich gegeben ist durch

$$\sigma_T = \int_0^{2 \pi} d \phi \int_0^\pi \frac{d \sigma}{d \Omega} \sin \theta d \theta$$

Dass der Gesamtquerschnitt unendlich ist, bedeutet nur, dass jedes geladene Teilchen, das den (nackten) Kern passiert, in gewissem Maße gestreut wird.