Warum ist die Energie des Laborrahmens immer größer als die Rahmenenergie des Massenschwerpunkts?

Ich habe nach einer Antwort auf die Frage „Warum ist die Energie des Laborrahmens bei Kollisionen immer größer als die Rahmenenergie des Massenschwerpunkts?“ gesucht.

Viele Ressourcen lieferten mathematische Erklärungen. Ich wollte ein paar Perspektiven in Bezug auf die Physik bekommen.

Können Sie das erklären?

Antworten (3)

Wir müssen genau sein: Die Gesamtenergie des Systems ist im Laborrahmen immer größer als im Zentrum des Impulsrahmens (es sei denn, der Laborrahmen ist derselbe wie der Zentrum des Impulsrahmens).

Wenn Sie eine Sammlung von Partikeln haben und die Gesamtenergie wissen möchten, können Sie sie alle als nur ein Objekt behandeln. Im Zentrum des Impulsrahmens bewegt sich das gesamte Objekt nicht, hat also keine kinetische Energie. Im Laborrahmen bewegt sich das gesamte Objekt, also hat es kinetische Energie.

Hallo @LukePritchett, danke für deinen Einblick. Ich wollte um einige Klarstellungen für "sich nicht bewegen" bitten. Sobald also Kollisionen im Massenzentrumsrahmen auftreten, sind die Positionen (auf einer Koordinate im allgemeinen Sinne) der Teilchen nicht die gleichen wie vor den Kollisionen. Könnten Sie näher erklären, was Sie mit "nicht bewegen" meinen? oder die Gründe, warum sie nicht umziehen würden?
@ user7852656 Das "Gesamtobjekt" im Sinne des gesamten Systems bewegt sich nicht per Definition des Rahmens des Impulszentrums. Wenn dies der Fall wäre, würden Sie sich nicht mehr im COM-Rahmen befinden. Stellen Sie sich beispielsweise eine Gruppe von Partikeln vor, die nichts tun, sondern sich im Laborrahmen gleichmäßig nach "links" bewegen. Offensichtlich hat die Gruppe ein gewisses Momentum. Im COM-Rahmen verschwindet der Impuls (per Definition), da sich die Partikel nicht mehr relativ zum Rahmen bewegen.
Hallo @mbrig, danke für deinen Kommentar. Wenn sich das COM-Frame auf das Gesamtobjekt bezieht, könnten Sie auch die Lab-Frame-Energie als Kontrast erklären?

Ich sollte sagen, auf diese Antwort habe ich gesetzt C = 1 .

Im Rahmen des Massenschwerpunkts ist die Gesamtenergie nur die Ruhemassenenergie aller Ihrer Teilchen. Wenn Sie das System kollektiv betrachten (z. B. als „Ball“ Ihrer Teilchen mit einem Impuls, der durch den Nettoimpuls des Systems gegeben ist), werden Sie feststellen, dass dieser „Ball“ stationär ist und keinen Impuls mehr hat und daher nicht mehr dazu beiträgt die Energie.

Wenn Sie sich jedoch in einem Rahmen befinden, in dem der Gesamtimpuls nicht Null ist, hat dieser "Ball" einen gewissen Nettoimpuls in eine Richtung und wird daher immer nur die Energie der Ruhemassen erhöhen.

Als Antwort auf den Kommentar von @MaciejPiechotka...

Ich glaube, meine vorherige Antwort, in der ich behauptete, die Gesamtenergie des Rahmens des Massenschwerpunkts sei E = M 1 + M 2 (jetzt entfernt) ist falsch. Sie müssen die Impulse tatsächlich irgendwie in das Zentrum der Massenenergie einbeziehen. Immerhin, wenn zwei Teilchen mit einer gewissen Geschwindigkeit aufeinander zufliegen v , müsste die Schwerpunktsenergie kleiner sein, als wenn sie mit größerer Geschwindigkeit aufeinander zufliegen würden!

Meine Gleichung E ich 2 = M ich 2 + | P → ich | 2 ist immer noch richtig für die ich Teilchen, und so sollte die Gesamtenergie im Schwerpunktsystem eigentlich sein (für den Zwei-Teilchen-Kollision)

E = E 1 + E 2 = M 1 2 + | P → 1 | 2 + M 2 2 + | P → 2 | 2

Die Algebra wird ein bisschen chaotisch, daher ist es wahrscheinlich besser, das Problem qualitativ zu betrachten, wie ich es in meiner obigen Antwort getan habe.

Ich könnte diese Antwort ergänzen, wenn ich ein überzeugendes mathematisches Argument finde ...

Hallo @Garf, ein wirklich toller Einblick. Die Antwort auf die Frage lautet also, weil die Gesamtimpulsübertragung für Kollisionen in der Laborrahmenenergie nicht Null ist, während sie im Schwerpunktrahmen Null ist. Aber ergibt sich der Unterschied im Gesamtimpulsübertrag aus der Annahme unelastischer Stöße?
Meine Physik ist ziemlich eingerostet, aber sind Sie sicher, dass Sie der ersten Gleichung keinen Impuls einzelner Teilchen hinzufügen müssen? Andernfalls bricht eine einfache Elektron / Positron-Kollision, die zu 2 Photonen derselben Wellenlänge (Masse 0) führt, die Energieerhaltung.
@ user7852656 Es geht nicht unbedingt um die Impulsübertragung als solche - vielmehr betrachte ich nur den Impuls des Systems als Ganzes (egal, ob die Kollision elastisch oder unelastisch ist). Wenn es unelastisch wäre, müsste der Impuls immer noch irgendwohin gehen, und solange mein System geschlossen ist, werde ich ihn nicht verlieren (er wird nur woanders landen, vielleicht in einem neuen Teilchen usw.).
@MaciejPiechotka Bitte sehen Sie sich meine korrigierte Antwort an, ich denke, Sie haben Recht, ich habe einen Fehler in meiner ursprünglichen Antwort gemacht. Ich habe versucht, dasselbe mit dieser korrekten Schwerpunktsenergie zu tun, aber die Algebra wurde sehr chaotisch, und ich kann das Ergebnis nicht gut zeigen. Auf dieses Problem komme ich vielleicht später zurück. Meine wortreiche Antwort ist immer noch richtig, glaube ich.
@Garf Wie gesagt, mein Wissen über Physik ist eingerostet, aber ich denke, das Problem ist, dass die Ruhemasse des Systems keine Summe der Ruhemasse einzelner Komponenten ist, also Satz: "Die Gesamtenergie ist nur die Ruhemassenenergie aller Ihrer Teilchen ' ist falsch. Zum Beispiel ist die Ruhemasse von Helium (3,7273 GeV) anders als seine Bestandteile (3,755 GeV, es sei denn, ich habe mich geirrt - die "fehlende" Energie wird während der Fusion als Energie freigesetzt). Die Antwort scheint richtig zu sein (aber es ist viele Jahre her, dass ich Physik gemacht habe).
@ Garf, könntest du c, p und m definieren?
C ist die Lichtgeschwindigkeit (auf die ich gerade eingestellt habe 1 zum leichteren Lesen), M ich ist die Masse der ich te Teilchen, und v e C P ich ist der räumliche Impuls der ich tes Teilchen.

Ich denke, Sie können eine physikalische Perspektive erhalten, indem Sie ein paar einfache Fälle untersuchen. Der Massenschwerpunkt (COM) ist ein mathematisches Konstrukt, daher erfordert ein exakter Beweis etwas Algebra, die in dieser Frage außerhalb des Geltungsbereichs liegt.

Wir können uns auf kinetische Energien konzentrieren und Kollisionen sind für die Diskussion irrelevant.

Erstens, was bedeutet es, im Laborrahmen oder im COM-Rahmen zu sein? Wir betrachten alle möglichen Trägheitsrahmen (Rahmen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, möglicherweise Null) und fragen, in welchen von diesen die kinetische Energie minimal ist. Der COM-Rahmen ist gut definiert, er bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der COM. Der Laborrahmen kann tatsächlich ein Rahmen sein, der sich mit jeder anderen Geschwindigkeit bewegt.

Der erste einfache Fall sind zwei fixierte Objekte. Offensichtlich wäre der optimale Trägheitsrahmen, der die Energie minimiert, derjenige ohne Relativgeschwindigkeit zu diesen Objekten. Sie bevorzugen also den COM-Rahmen gegenüber jedem beweglichen Rahmen.

Betrachten Sie als Nächstes zwei Objekte, die sich mit gleicher Geschwindigkeit nach Norden bewegen. Auch hier ist es offensichtlich, dass sich Ihr optimaler Rahmen nach Norden und mit derselben Geschwindigkeit bewegen sollte (das ist der einzige Rahmen, bei dem die Energie null ist). Sie wählen also wieder intuitiv den COM-Rahmen aus.

Nehmen Sie schließlich zwei Objekte an, von denen eines steht und das andere sich langsam entlang der x-Achse auf das erste zubewegt. Offensichtlich würden Sie Ihren optimalen Rahmen nicht so auswählen, dass er sich sehr schnell in Richtung +X bewegt. Sie würden es auch nicht auswählen, wenn Sie sich sehr schnell in Richtung -X bewegen. Irgendwo dazwischen liegt also die optimale Geschwindigkeit. Der Rest ist Algebra.

Warum ist die Energie des Laborrahmens immer größer als die Rahmenenergie des Massenschwerpunkts?
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