Spinloser e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Querschnitt

Question

Spinloser e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Querschnitt

Physik
Streuung
Feynman-Diagramme
Quantenfeldtheorie
Quantenelektrodynamik
Streuquerschnitt

Manvendra Somvanshi

Ich habe versucht, den Querschnitt herauszufinden $\frac{d\sigma}{d\Omega}$ für spinlos $e^{-}\gamma\rightarrow e^{-}$ Streuung. Zuerst schrieb ich die mit jeder Komponente verbundenen Begriffe.

Scheitel:

ich e (P_{A} + P_{B})^{μ}

$ie(P_A+P_B)^{\mu}$ Externes Boson:

1

$1$

Photon: $\epsilon_{\mu}$

Das Multiplizieren dieser ergibt die unveränderliche Amplitude.

ich M = ich e (P_{A} + P_{B})^{μ} ϵ_{μ}

$i\mathcal{M} =ie(P_A+P_B)^{\mu}\epsilon_{\mu}$ Betrachten Sie nun die Impulse in Hochenergienäherung

P_{A} = (P, P)

$P_A =(p,P)$

P_{B} = (P, P^{'})

$P_B=(p,P')$ So dass

| P | = | P^{'} | = p

$|P|=|P'|=p$ Dann

P_{A} + P_{B} = (2 P, P + P^{'})

$P_A+P_B=(2p,P+P')$ Jetzt quadrieren

M

$\mathcal{M}$

M^{2} = e ² (6 P^{2} + 2 P^{2} \cos θ) ϵ^{2}

$\mathcal{M}^2 = e²(6p^2+2p^2\cos\theta)\epsilon^2$ Der differentielle Wirkungsquerschnitt wird zu:

\frac{D σ}{D Ω} = \frac{P^{2} e ²}{32 π^{2} S} (3 + \cos θ) ϵ^{2}

$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{p^2e²}{32\pi^2s}(3+\cos\theta)\epsilon^2$

Jetzt habe ich zwei Fragen:

1) Was habe ich falsch gemacht? Ich konnte die Antwort nirgendwo online finden, gibt es etwas Offensichtliches, das ich übersehe? Ich weiß, dass ich falsch liege, weil $\epsilon^2$ ist ein $3\times 3$ Matrix. Ein Querschnitt kann keine Matrix sein (soweit ich weiß).

2) Was wird $s$ Sei? In dem Buch Martin und Halzen die Definition $s$ war einfach

S = (P_{A} + P_{B})^{2}

$s=(P_A+P_B)^2$ Aber

s

$s$ in Martin und Halzen wurde im Fall von Zwei-Vertex-Diagrammen definiert. Was wird die Definition von sein

s

$s$ im Single-Vertex-Diagramm?

Triatticus

Wenn Sie das Matrixelement quadrieren, verwenden Sie normalerweise die Polarisationssummenregel für die Fotopolarisationsvektoren

\sum_{λ λ^{'}} ϵ_{μ} (λ) ϵ_{ν}^{*} (λ^{'}) = - g_{μ ν}

$\sum_{\lambda \lambda'} \epsilon_{\mu}(\lambda)\epsilon_{\nu}^*(\lambda') = -g_{\mu \nu}$ .

Manvendra Somvanshi

@Triatticus Du sagst also, ich bekomme einen Faktor von 4, weil

G_{μ v} G^{μ v} = 4

$g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}=4$ Ist es das, was du sagst?

Antworten (1)

Spinloser e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Querschnitt

Wenn Sie das Matrixelement quadrieren, verwenden Sie normalerweise die Polarisationssummenregel für die Fotopolarisationsvektoren $\sum_{\lambda \lambda'} \epsilon_{\mu}(\lambda)\epsilon_{\nu}^*(\lambda') = -g_{\mu \nu}$ .
@Triatticus Du sagst also, ich bekomme einen Faktor von 4, weil $G_{μ v} G^{μ v} = 4$ $g_{\mu\nu}g^{\mu\nu}=4$ Ist es das, was du sagst?

Nox · Answer 1

Ihr Ausdruck für $\mathcal{M}^2$ ist falsch. Innen $\mathcal{M}$ Polarisationsvektoren werden so zum Beispiel mit den Impulsen kontrahiert

{| (P + P^{'})^{μ} ϵ_{μ} |}^{2} = (P + P^{'})^{μ} ϵ_{μ} (P + P^{'})^{v} ϵ_{v} = (P + P^{'}) \cdot ϵ (P + P^{'}) \cdot ϵ

$\left|(P + P')^\mu \epsilon_\mu\right|^2 =(P + P')^\mu \epsilon_\mu \, (P + P')^\nu \epsilon_\nu =(P + P') \cdot \epsilon \, \,(P + P') \cdot \epsilon$ Es scheint, dass Sie den Vertrag falsch abgeschlossen haben

(P + P^{'})

$(P + P')$ Faktoren mit sich selbst und blieben übrig

ϵ

$\epsilon$ Vektoren, mit denen Sie nichts anzufangen wussten.

Spinloser e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Querschnitt

Manvendra Somvanshi

Triatticus

Manvendra Somvanshi

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Nox

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