Feynman-Regeln für massive Vektorboson-Wechselwirkungen

Ich stecke am Anfang eines Problems fest, wo mir ein Interaktionsterm gegeben wird, der den regulären QED-Lagrangian modifiziert. Es beinhaltet die Wechselwirkung zwischen einem Photonenfeld und einem massiven Vektorboson: L ich N T 1 = 1 4 G 1 G μ v F μ v . Hier, F μ v ist der elektromagnetische Feldtensor. Ähnlich, G μ v = ∂ μ B v − ∂ v B μ Wo B μ ist das massive Vektorfeld.

Ich versuche, die Feynman-Regel für diesen Knoten abzuleiten. Ich bin mir nicht sicher, was ich tun soll. Normalerweise bringe ich nur einen 4-Impuls herunter, wenn ich ein Feld mit Ableitungen im Lagrange habe, aber in diesem Fall sieht es so aus, als würden zwei der 4-Impulse zusammen ein Skalarprodukt bilden, während die anderen beiden dies nicht tun würden , und ich hätte einen Begriff ohne Indizes und zwei Begriffe mit Indizes, was keinen Sinn ergibt. Weiß jemand, was die Feynman-Regel für diesen Scheitelpunkt ist und warum das so ist?

EDIT: Ich denke, die Feynman-Regel könnte sein ich M = − ich G 1 ( G μ v − k μ A v k ⋅ Q ) . Ich habe dies durch eine analoge Rechnung zum Auffinden des Photonenpropagators erhalten. Ist das erlaubt?

Das Hauptproblem, das ich zu lösen versuche, betrifft das Diagramm F F ¯ → ϕ ϕ ∗ . Aus Kommentaren erkenne ich, dass ich zwei Möglichkeiten habe: 1) Ich kann die Massenmatrix diagonalisieren und die neue Masse als Masse im Propagator zwischen den beiden Endeckpunkten verwenden oder 2) Ich kann die unendliche Reihe von berücksichtigen A Verbreiter > B Verbreiter > ... > A Verbreiter > B Propagator und erhalten die gleiche Antwort. Das Problem, das ich beim Diagonalisieren der Massenmatrix habe, besteht darin, dass bei früheren Problemen, bei denen ich eine Massenmatrix diagonalisiert habe, mein Interaktionsterm keine Ableitungsterme enthielt. Mein Lösungsversuch (den ich jetzt versuche) besteht also darin, einfach ein 4-Impuls herunterzubringen und von dort aus weiterzumachen. Aber würde das dann nicht meinen Massenimpuls abhängig machen? Bei der zweiten Methode müsste ich meiner Meinung nach noch die Feynman-Regel für den Interaktionsknoten kennen, die auf mein ursprüngliches Problem zurückgeht.

Ist das ein HW-Problem?
Nein, ist es nicht. Nach Abschluss des vergangenen Semesters mache ich zusätzliche Aufgaben, und dies ist eine der Aufgaben, auf die ich gestoßen bin.

Antworten (1)

Ihr erster Interaktionsterm ist in 2 Eichfeldern bilinear. Terme dieser Form zeigen an, dass Sie Ihre Massenmatrix diagonalisieren müssen. Sie könnten also die Feynman-Regeln für Ihre erste Interaktion ausarbeiten, aber Ihre Frage ist eine Art strittiger Punkt, da Sie für diesen Begriff keine Störungstheorie durchführen müssen, er wird in die Propagatoren auf der Diagonalbasis aufgenommen.

BEARBEITEN:

Nur damit Sie Ihre ursprüngliche Frage beantwortet bekommen, wird die Feynman-Regel für Ihre erste Interaktion durch Fourier-Transformation der Aktion erhalten:

S = G 1 4 ∫ D 4 X F μ G μ v = G 1 4 ∫ D 4 X ( ∂ μ F v − ∂ v F μ ) ( ∂ μ G v − ∂ v G μ )

= G 1 2 ∫ D 4 X ( F v ∂ μ ∂ v G μ − F v ◻ G v ) = ∫ D 4 P F ~ v ( − P ) [ G 1 2 ( P 2 η v μ − P v P μ ) ] G ~ μ ( P )

wobei die Feynman-Verte-Regel jetzt in den eckigen Klammern steht.

Nun, um meinen ursprünglichen Punkt neu zu formulieren, die Lagrange-Funktion

L = 1 4 F μ v F μ v + 1 4 G μ v G μ v + M 2 G μ G μ + G 1 1 4 F μ v G μ v

ist trivial, da es kostenlos ist. Sie können dies sehen, indem Sie Störungstheorie betreiben, oder Sie können es sich leicht machen und den quadratischen Teil der Aktion diagonalisieren.

Lassen Sie mich wissen, wenn Sie weitere Erläuterungen wünschen.

Insgesamt habe ich also einen Prozess auf Baumebene, wo F + F ¯ → ϕ + ϕ ∗ , Wo F ein Fermion ist, hätte ich zwei Propagatoren: das Photon wird von dem freigesetzt F F ¯ Vernichtung, dann gibt es einen Scheitelpunkt, an dem das Photon in das massive Vektorboson übergeht, dann geht das massive Vektorboson in das skalare Anti-Skalar-Paar über. Wollen Sie damit sagen, dass ich die Massenmatrix diagonalisieren und dann das Produkt zweier Propagatoren als einen Propagator schreiben kann?
@Joe: Du hast es fast geschafft. Der 'fortpflanzende' dof wird nicht das Photon und das sein B -Feld, aber lineare Kombinationen von ihnen, und ihre Massen werden abhängen G 1 . Aber in Bezug auf diese neuen Felder sehen die Interaktionsknoten anders aus! Wenn Sie dieses Massenmatrixproblem ignorieren (Sie können), enthält der vollständige Photonenpropagator Terme der Form << Photonenlinie > B-Linie > Photonenlinie > ...> B-Linie > Photonenlinie >>. Die Summierung all dieser Terme ergibt eine Masse (abh G 1 ). Ebenso die volle B -propagator würde Terme mit Photonenlinieneinfügungen enthalten.
Wenn ich also die Diagonalisierung der Massenmatrix umgehen würde, bräuchte ich dann nicht eine Feynman-Regel für den Wechselwirkungsscheitel? Ich habe schon einmal ein Problem gelöst, bei dem ich die zweite Methode angewendet habe, über die Sie gesprochen haben, aber ich glaube, dass ich wissen musste, was die Feynman-Regel war, um das zu tun.
@JoeJoe - wenn Sie die Massenmatrix nicht diagonalisieren, brauchen Sie ja einen zusätzlichen Scheitelpunkt, aber der Scheitelpunkt hätte nur einen einzigen F μ hereinkommen und G μ Feld herauskommt. Es ist also eine Art seltsamer Scheitelpunkt und Sie machen es sich nur noch schwerer. Die Diagonalisierung der Massenmatrix berücksichtigt alle diese Wechselwirkungen ein für allemal. Als einfacheres Beispiel könnten Sie den Massenterm eines Fermions immer als Störung mit separaten linken und rechten Propagatoren behandeln, aber warum sollten Sie sich die Mühe machen, wenn Sie einfach alle Masseneinfügungen ein für alle Mal als massives Fermion behandeln können.
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