QED-Scheitelfaktor/Regel

Im ersten Fall ist der Scheitelpunkt ein Scheitelpunkt im üblichen Sinn (der zum Erstellen von Diagrammen verwendet wird).

Im zweiten Fall ist das Eichfeld nicht dynamisch (bei einer Pfadintegralformulierung integriert man nicht darüber), es ist ein feststehendes Hintergrundfeld. In diesem Fall interessiert uns die Wirkung dieses nicht-dynamischen Feldes auf das Elektronenfeld. Dies ist beispielsweise nützlich, um die Wahrscheinlichkeit zu untersuchen, Elektron-Positron-Paare aus dem Vakuum zu erzeugen, wenn ein (sehr) starkes elektrisches Feld vorhanden ist (von außen, beispielsweise von den Experimentatoren im Labor).

BEARBEITEN:

Um den zweiten Fall (das nicht dynamische Feld) etwas technischer zu behandeln: Schauen wir uns die Partitionsfunktion an

$$Z[\tilde A]=\int D\psi e^{i S_0[\psi]+i S_A[\psi]},$$ Wo $S_0$ist die Standardaktion des freien Fermions, und $$S_\tilde A[\psi]=-e\int d^4 x \tilde A_\mu\bar\psi\gamma^\mu \psi.$$ Beachten Sie, dass wir nicht über integrieren $\tilde A_\mu$im Funktionsintegral. Allerdings Einführung $S_\tilde A[\psi]$impliziert, dass ein neuer Scheitelpunkt verwendet werden muss, um die Partitionsfunktion zu berechnen, die in der OP-Frage durch diese gewundene Linie mit gekreuztem Kreis gekennzeichnet ist.

Was ist der Sinn ? Erstens sehen wir das$\tilde A_\mu$koppelt als gewöhnliches E&M-Feld an die Fermionen. Wenn also das System, das wir beschreiben wollen, durch einige Fermionen in einem klassischen E&M-Feld gegeben ist, können wir dies modellieren, indem wir dies verwenden$\tilde A_\mu$(Die Annahme hier ist, dass die Auswirkungen der Fermionen auf die E&M vernachlässigbar sind). Zweitens durch Ableitung$\ln Z$gegenüber$\tilde A_\mu$, können wir die Korrelationsfunktionen des Stroms berechnen. In diesem Fall,$\tilde A_\mu$spielt die Rolle eines Quellterms.

Wenn das E&M-Feld dynamisch ist, müssen wir immer wieder integrieren

$$Z=\int D\psi DA e^{iS[\psi,A]}$$ Wo $$S[\psi,A]=\int d^4x\left( \bar\psi \big(i\gamma^\mu(\partial_\mu+ie A_\mu)-m \big)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu,\nu}F^{\mu,\nu}\right).$$ Jetzt integrieren wir über $\psi$Und $A$(ohne ~) und die Partitionsfunktion ist von keiner Quelle abhängig. $A$spielt die Rolle eines dynamischen Photons mit eigenem Propagator und es gibt jetzt die Standard-Vertex-Wechselwirkung.