Was verhindert, dass diese QED-Streuung dritter Ordnung eine Amplitude ungleich Null hat?

Question

Was verhindert, dass diese QED-Streuung dritter Ordnung eine Amplitude ungleich Null hat?

Bass

Das habe ich bei der Dyson-Wick-Erweiterung des QED-Streuoperators gelernt

S = e^{- ich \int_{T_{ich}}^{T_{F}} H D T}

$S=e^{-i\int_{t_i}^{t_f}H\mathrm{d}t}$

mit der QED-Wechselwirkung Lagrange

H = e \bar{ψ} γ^{μ} A_{μ} ψ

$H=e\bar\psi\gamma^\mu A_\mu\psi$

in den Grenzen $t_i\to-\infty$ , $t_f\to\infty$ , verschwinden die Terme erster und dritter Ordnung. Für die Terme erster Ordnung (Feynman-Diagramme mit einem Scheitelpunkt) scheint mir dies klar, da sie einem entsprechen $e^-e^+$ Paar, das zu einem echten Photon annihiliert, was durch Energie-Impuls-Erhaltung an der einzelnen Ecke verhindert wird.

Dasselbe Argument gilt für viele Diagramme dritter Ordnung.

Es gibt jedoch auch Diagramme dreier Ordnung, bei denen ich nicht sehen kann, warum ihre Amplituden verschwinden sollten, zum Beispiel dieses:

Hier fließt die Zeit von links nach rechts.

Wenn ich es richtig verstehe, entspricht dieses Diagramm dem Begriff (wobei $\mathcal N$ bedeutet den normalen bestellenden "Operator"):

\int \int \int D X_{1} D X_{2} D X_{3} N {({\bar{ψ}}^{-} γ^{μ} {A_{μ}}^{-} ψ^{+})_{X_{3}}, ({\bar{ψ}}^{-} γ^{v} {A_{v}}^{+} ψ^{-})_{X_{2}}, ({\bar{ψ}}^{+} γ^{ρ} {A_{ρ}}^{-} ψ^{+})_{X_{1}}}

$\int\int\int dx_1dx_2dx_3 \,\mathcal N\left\{ (\overline\psi^-\gamma^\mu {A_\mu}^-\psi^+)_{x_3}, (\overline\psi^-\gamma^\nu {A_\nu}^+\psi^-)_{x_2}, (\overline\psi^+\gamma^\rho {A_\rho}^-\psi^+)_{x_1}\right\}$

Der Prozess ist

Zerstörung des Realen $e^+e^-$ Paar und Erzeugung eines virtuellen Photons am (ganz linken) Punkt $x_1$ .
Zerstörung des virtuellen Photons und Erzeugung eines virtuellen Elektrons und eines realen Positrons am (mittleren) Punkt $x_2$ .
Zerstörung des virtuellen Elektrons und Erzeugung eines Elektron-Photon-Paares am (ganz rechten) Punkt $x_3$ .

Ich verstehe nicht, warum dieser Prozess eine Nullamplitude haben sollte. Ich habe versucht, es auszuwerten, und habe keine Delta-Funktion gesehen, die dies verhindert (wie bei der Energie-Impuls-Erhaltung).

Was hindert diesen Prozess daran, physikalisch zu sein, dh eine Amplitude ungleich Null zu haben?

OON

Erinnern Sie sich an das Furry-Theorem? Beachten Sie, dass es nur für die Summe der Diagramme funktioniert, nicht für einzelne.

ACuriousMind

@OON: Der Satz von Furry wird normalerweise als "Diagramme mit einer Fermionenschleife und einer ungeraden Anzahl externer Photonenbeine verschwinden" angegeben. Es ist nicht sofort ersichtlich, wie man es auf dieses Diagramm anwendet.

ACuriousMind

Bass, warum sollte dieses Diagramm deiner Meinung nach verschwinden? Es sieht einfach aus wie ein

e^{+} + e^{-} \to e^{+} + e^{-}

$e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ mit einem Bremsstrahlungsdiagramm verkettet, und keines von beiden verschwindet. Dass die Beiträge dritter Ordnung insgesamt verschwinden, bedeutet nicht, dass die einzelnen Diagramme verschwinden - es könnte nur ein anderes Diagramm dritter Ordnung destruktiv stören.

OON

@ACuriousMind Ja, das stimmt. Ich würde seine Summe immer noch mit einem ähnlichen Diagramm für denselben Prozess betrachten, bei dem kein Elektron, sondern ein Positron strahlt.

Bass

@ACuriousMind In den Vorlesungsunterlagen, die ich gerade lese, erklärte der Professor, dass Terme dritter Ordnung verschwinden (höchstwahrscheinlich im Sinne von "als Summe wegen Interferenz verschwinden"), und er beschrieb einige Beispiele dritter Ordnung Terme, die aufgrund von realen Teilchen außerhalb der Schale verschwinden. Mal abwarten, vielleicht weiß es ja jemand genau. Danke.

Benutzer154997

Ihr s-Kanal-Diagramm und alle anderen, bei denen das Photon von einem anderen Bein emittiert wird, sowie alle t-Kanal-Diagramme haben definitiv einen Beitrag ungleich Null.

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} γ

$e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ war bei LEP ziemlich wichtig zu wissen (u. a

Z^{0}

$Z^0$ Austausch sowie ein Photon), und es wurde viel Arbeit in die Berechnung der Wirkungsquerschnitte gesteckt. Die klassische Referenz ist Anthony C. Hearn, PK Kuo und DR Yennie. Strahlungskorrekturen an einem Elektron-Positron-Streuexperiment. Phys. Rev., 187:1950–1963, Nov. 1969.

Alex Zeffert

Hallo Bass. Lesen Sie Student Friendly Quantum Field Theory von Klauber? Auf Seite 256 sagt er den Dyson-Begriff „

S^{(3)}

$S^{(3)}$ spielt bei QED keine Rolle und kann ignoriert werden". Ich konnte auch nicht sehen warum und war verwirrt. Nachdem ich die Antworten auf Ihre Frage gelesen habe, frage ich mich, ob dies nur ein Fehler in dem Buch ist.

Alex Zeffert

Es war ein Fehler. Ich habe gerade nachgesehen und er hat ein Errata-Dokument herausgegeben!

Antworten (1)

Was verhindert, dass diese QED-Streuung dritter Ordnung eine Amplitude ungleich Null hat?

Erinnern Sie sich an das Furry-Theorem? Beachten Sie, dass es nur für die Summe der Diagramme funktioniert, nicht für einzelne.
@OON: Der Satz von Furry wird normalerweise als "Diagramme mit einer Fermionenschleife und einer ungeraden Anzahl externer Photonenbeine verschwinden" angegeben. Es ist nicht sofort ersichtlich, wie man es auf dieses Diagramm anwendet.
Bass, warum sollte dieses Diagramm deiner Meinung nach verschwinden? Es sieht einfach aus wie ein $e^+ +e ^-\to e^+ + e^-$ mit einem Bremsstrahlungsdiagramm verkettet, und keines von beiden verschwindet. Dass die Beiträge dritter Ordnung insgesamt verschwinden, bedeutet nicht, dass die einzelnen Diagramme verschwinden - es könnte nur ein anderes Diagramm dritter Ordnung destruktiv stören.
@ACuriousMind Ja, das stimmt. Ich würde seine Summe immer noch mit einem ähnlichen Diagramm für denselben Prozess betrachten, bei dem kein Elektron, sondern ein Positron strahlt.
@ACuriousMind In den Vorlesungsunterlagen, die ich gerade lese, erklärte der Professor, dass Terme dritter Ordnung verschwinden (höchstwahrscheinlich im Sinne von "als Summe wegen Interferenz verschwinden"), und er beschrieb einige Beispiele dritter Ordnung Terme, die aufgrund von realen Teilchen außerhalb der Schale verschwinden. Mal abwarten, vielleicht weiß es ja jemand genau. Danke.
Ihr s-Kanal-Diagramm und alle anderen, bei denen das Photon von einem anderen Bein emittiert wird, sowie alle t-Kanal-Diagramme haben definitiv einen Beitrag ungleich Null. $e^+e^-\to e^+e^-\gamma$ war bei LEP ziemlich wichtig zu wissen (u. a $Z^0$ Austausch sowie ein Photon), und es wurde viel Arbeit in die Berechnung der Wirkungsquerschnitte gesteckt. Die klassische Referenz ist Anthony C. Hearn, PK Kuo und DR Yennie. Strahlungskorrekturen an einem Elektron-Positron-Streuexperiment. Phys. Rev., 187:1950–1963, Nov. 1969.
Hallo Bass. Lesen Sie Student Friendly Quantum Field Theory von Klauber? Auf Seite 256 sagt er den Dyson-Begriff „ $S^{(3)}$ spielt bei QED keine Rolle und kann ignoriert werden". Ich konnte auch nicht sehen warum und war verwirrt. Nachdem ich die Antworten auf Ihre Frage gelesen habe, frage ich mich, ob dies nur ein Fehler in dem Buch ist.
Es war ein Fehler. Ich habe gerade nachgesehen und er hat ein Errata-Dokument herausgegeben!

Kosmas Zachos · Answer 1

Ich bin mir nicht sicher, wo und wie Sie zu Ihrem großartigen Fehleindruck gekommen sind, dass Ihr Diagramm verschwindet.

Natürlich nicht: es ist eines der 8 Baumdiagramme der harten Bremsstrahlung , zB von SM Swanson, Phys Rev 154 (1967) 1601, alle miteinander durch geeignete Kreuzungen und Permutationen externer Impulse verbunden. Sie ergeben den Standard-O( α ³ )-Querschnitt für den Prozess.

Der Verstärker und seine Line-Perm-Brüder sind in der Tat physisch. Sehr viel tatsächliche Experimentalphysik stützt sich darauf, und es hat eine elegante Form, vgl. Abschnitt 3 von Berends & Kleiss . Es gibt keinen guten Grund, warum es verschwinden sollte.

Was verhindert, dass diese QED-Streuung dritter Ordnung eine Amplitude ungleich Null hat?

Bass

OON

ACuriousMind

ACuriousMind

OON

Bass

Benutzer154997

Alex Zeffert

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