Feynman-Diagramme: Quadratsumme von Diagrammen oder Quadratsumme von Diagrammen?

Ich stelle diese Frage im Zusammenhang mit der Diskussion des optischen Theorems in Abschnitt 7.3 von Peskin und Schroeder. Der optische Satz besagt, dass der Imaginärteil einer Streuamplitude bei gleichem Anfangs- und Endzustand gegeben ist durch das Quadrat der Amplitude für den Anfangszustand, um in einen beliebigen Endzustand zu streuen, über Endzustände summiert und über die Endzustandsphase integriert Raum. In Symbolen kann dies geschrieben werden (Gleichung 7.49):

$$2\, \mathrm{Im}\, \mathcal{M}(a \to a) = \sum_f \int \mathrm{d} \Pi_f |\mathcal{M}(a \to f)|^2$$ In dem Buch wird diskutiert, wie diese Identität in der Erweiterung des Feynman-Diagramms entsteht. Insbesondere gibt es die folgende Abbildung (7.6), die die Bhabha (Elektron-Positron)-Streuung beschreibt: Hier läuft die Zeit von links nach rechts. Mein Problem ist, dass es ein zweites Diagramm bei der Bestellung gibt $\alpha$die zur Elektron-Positron-Streuung beiträgt, die $s$-Kanaldiagramm. Es gibt also zwei Diagramme, die dazu beitragen $\mathcal{M}(a \to f)$auf der rechten Seite der (order $\alpha^2$Teil des) optischen Theorems, und diese sollten summiert werden, bevor der quadrierte Modul genommen wird. Es gibt auch mehr Diagramme auf Bestellung $\alpha^2$die zur linken Seite beitragen. Betrachtet man nur die Bedingungen, wo der „Endzustand“ $f$ein Elektron-Positron-Paar ist, glaube ich, dass der optische Satz in diesem Fall lauten sollte: Wobei die kreisförmige Schleife hier eine Elektron-Positron-Schleife sein soll. Das Erweitern des Quadrats auf der rechten Seite ergibt Kreuzbegriffe . Wenn wir den optischen Satz auf jedes einzelne Diagramm anwenden können, wie es in Abbildung 7.6 offenbar geschehen ist, dann würden wir schließen, dass diese Kreuzterme Null sein müssen, was nicht der Fall ist.

Was ist denn hier los?