Kaulquappendiagramme in massiven Skalaramplituden mit einer Schleife?

Betrachten Sie ein massives Skalardiagramm wie z

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oder

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Der Schleifenimpuls tritt in den Kaulquappenscheitel ein und verlässt ihn, sodass im ersten Diagramm der Impuls im Propagator, der die beiden Scheitelpunkte verbindet, aufgrund der Gesamtimpulserhaltung Null ist. Dies ist in Ordnung, wenn die Felder massiv sind.

Im zweiten Diagramm jedoch hat der Propagator, der die beiden Scheitelpunkte verbindet, genau den gleichen Impuls wie das äußere Bein ganz rechts und ist daher auf der Schale und explodiert!

Ich weiß, dass die Impulsintegration der Kaulquappenschleife eine Divergenz entwickelt und zB dimensional regularisiert wird. Aber der Non-Loop-Propagator, der sich auf der Schale befindet, macht das Ergebnis einfach unendlich, unabhängig von der dimensionalen Regularisierung!

Wie kann man das verstehen?

Diese spezifischen Diagramme werden manchmal als Slugs bezeichnet . Allgemeiner ist eine Selbstschleife als Kaulquappe bekannt . Diese werden eliminiert, indem Sie Ihre Operatoren normal anordnen. Dies wird irgendwo in Itzykson & Zuber erklärt, siehe auch physical.stackexchange.com/search?q=normal+ordering+tadpole
@AccidentalFourierTransform Danke für den Hinweis! Ich werde Itzykson & Zuber nachschlagen.

Antworten (1)

Aus diesem Grund "amputieren" Sie in der LSZ-Vorschrift Ihre Diagramme, indem Sie sie mit dem vollen (oder "angezogenen") inversen Propagator multiplizieren

A ( { k ich } → { P J } ) = ∏ ich Z φ − 1 ( k ich 2 + M R 2 ) ∏ J Z φ − 1 ( P J 2 + M R 2 ) ⟨ 0 | T φ ( k 1 ) ⋯ φ ( P 1 ) ⋯ | 0 ⟩ .
Das Vorhandensein von Z φ − die Renormierung der Wellenfunktion − und die renormalisierte Masse behebt all diese Probleme.

Andererseits beschäftigt man sich normalerweise damit 1 P ICH Diagramme, die für alle Berechnungen ausreichen, da Sie die effektive Aktion schreiben können Γ [ Φ ] mit ihnen (z. B. um anomale Dimensionen zu berechnen und β Funktionen, die man nur braucht 1 P ICH ). Die Diagramme mit der von Ihnen dargestellten Pathologie sind nicht von dieser Art.

Ich verstehe, ist es also richtig zu sagen, dass jede Art von Kaulquappendiagramm immer eine Pathologie ist und bei der Renormalisierung auf die eine oder andere Weise entfernt wird? Kann man sie immer mit einem Gegenterm-Renormierungsschema entfernen? In welchem ​​​​Fall ist es in Ordnung, sie einfach aus einer Amplitudenberechnung zu entfernen?
Ich würde sagen, dass es konzeptionell etwas anders ist. Gegenbegriffe entfernen 1 P ICH Abweichungen. Sobald Sie sich damit befasst haben, haben Sie immer noch die äußeren Beine, wie Sie beobachtet haben. Das LSZ-Rezept kümmert sich um sie. In der Praxis berechnet man die Diagramme aber nie wirklich mit Kaulquappen, weil diese von LSZ (by design) identisch gestrichen werden. Sie müssen einfach Diagramme schreiben, in denen die äußeren Schenkel (zusammen mit allen möglichen Strahlungskorrekturen) ersetzt werden 1 .
Ahha, aber was ist mit einem Kaulquappenbeitrag wie zum Beispiel von einem 6-Punkt-Scheitelpunkt, bei dem zwei Beine zu einer Schleife verbunden sind? Diese Kaulquappe sieht nicht wie eine Strahlungskorrektur an einem äußeren Bein aus. Kümmert sich LSZ noch darum?
Nein, das ist ein 1 P ICH Stück. Es ist null in dim reg für masselos ( ∝ ∫ D P P − 2 ) und wird ansonsten durch renormalisiert Z φ oder Z M . Außerdem sollte es in allen Diagrammen mit mehr als einem Bein eine Subdivergenz sein. Wenn Sie sie also an einer Schleife entfernen, sind Sie fertig (ich bin mir da nicht 100% sicher).
Ich verstehe, danke für alle Details!
Kaulquappendiagramme in massiven Skalaramplituden mit einer Schleife?
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