Elektromagnetischer Stromoperator nach Feynman-Regeln

Erinnern Sie sich, wo dies ist$\Gamma^\mu$kommt von. Wenn Sie oben auf Seite 185 in Peskin schauen, stellt er es anhand des Diagramms vor

$\phantom{\qquad \qquad\qquad }$

Der$\Gamma^\mu$ist nur der "Klecks" (dh der effektive Scheitelpunkt), was bedeutet, dass er alles darstellt , was zwischen dem Eintreten und Verlassen des Scheitelpunkts durch ein Elektron (und der Wechselwirkung mit einem externen Elektron) passiert$A_\mu$). Eigentlich benennen wir den Scheitelpunkt$-ie\Gamma^\mu$um die Faktoren zu machen$e$sauberer zu handhaben.

Wenn wir die Feynman-Regeln wie gewohnt ablesen, dann erhalten wir den Beitrag zum Matrixelement gegeben durch

$$\bar{u}(p')(-ie \Gamma^\mu) u(p)$$

Aber was ist$\Gamma^\mu$gleich? Wie würden wir es finden? Nun, wie gesagt, wir wissen, dass es die Summe von allem ist, was innerhalb des "Blobs" passieren kann. In der Sprache der Feynman-Diagramme bedeutet dies, dass es die Summe aller Diagramme ist, die Sie erstellen können, indem Sie nur einen Photonenpropagator einfügen. Der Grund, warum wir nur Photonenpropagatoren einfügen dürfen, ist nichts Tiefgründiges, wir haben uns einfach darauf beschränkt, nur diese möglichen Korrekturen zu betrachten.

Daher wissen wir das zumindest$\Gamma^\mu$wird von gegeben

$$-ie\Gamma^\mu = -ie\gamma^\mu + \mathcal{O}(e^3)$$

wo die Bestellung$e^3$Term findet man, indem man die ankommenden und abgehenden Leitungen mit einem Photonenpropagator verbindet (also die "Vertex-Korrektur"; auch, wenn man den Faktor von teilt$e$auf beiden seiten wird dann die korrektur$\mathcal{O}(e^2)$, was Konvention ist).

Um Ihre Frage direkt zu beantworten, können wir Feynman-Diagramme verwenden, da sie im Wesentlichen in die Definition von eingebaut sind$\Gamma^\mu$als Summe aller möglichen Photonenpropagatoreinfügungen in das Baumebenendiagramm .