Kann ein Photon Geister sehen?

Ist es sinnvoll, Faddeev-Popov-Geisterfelder für abelsche Eichfeldtheorien einzuführen?

Wikipedia sagt, dass der Kopplungsbegriff im Lagrange "keine Wirkung hat", aber ich weiß nicht wirklich, was das bedeutet. Wenn es überhaupt nicht funktioniert (wahrscheinlich weil die Strukturkonstanten Null sind?) , Warum funktioniert es dann physikalisch nicht? Ich meine, Sie müssen immer noch Dinge tun, wie unphysikalische Freiheitsgrade / Messgerätefixierung loszuwerden.

Da es in QED afaik nicht gemacht wird, denke ich, dass es keine vernünftige Methode ist, Dinge wie die Berechnung der Eigenenergie / die Berechnung von Korrekturen von Propagatoren zu tun. Ich habe mich gefragt, weil die Eichfeld-Geist-Geist-Eckpunkte für Yang-Mills im Grunde genauso aussehen wie die Eichfeld-Fermion-Fermion-Eckpunkte in der Elektrodynamik.

Sie können Photonen und Geister "interagieren" lassen, wenn Sie möchten , zB indem Sie eine nichtlineare Messfunktion wie wählen ∂ μ EIN μ + EIN μ EIN μ . Die Standardauswahl ∂ μ EIN μ produziert nur a c ¯ ◻ c Term, der nach der Grassman-Integration nur eine Normalisierungskonstante ist.

Antworten (1)

Ich glaube, Sie interpretieren die Aussage "es hat keine Wirkung" falsch. Diese Aussage bedeutet nicht, dass die Faddeev-Popov-Methodik „nicht funktioniert“, wie Sie später schrieben. Stattdessen bedeutet es, dass es völlig unnötig ist.

Wenn Sie sich den Lagrangian der Faddeev-Popov-Geister ansehen , werden Sie sehen, dass dies für abelsche Gruppen die Strukturkonstanten sind f a b c verschwinden und wir bleiben übrig

L g h Ö s t = ∂ μ c ¯ a ∂ μ c a
was bedeutet, dass die Geister vollständig entkoppelt sind. Sie interagieren nicht mit den Eichfeldern (Photonen). Sie können immer noch die Faddeev-Popov-Maschinerie und den darauf basierenden BRST-Formalismus verwenden, um die physikalischen Zustände als die Kohomologien von zu identifizieren Q , der BRST-Operator.

Aber was diese BRST-Maschinerie Ihnen sagt, können Sie auch ohne Faddeev-Popov-Geister leicht beschreiben. Es sagt Ihnen nur, dass die Erregungen von c ¯ , c sind ähnlich unphysikalisch wie die Anregungen von zeitartigen und longitudinalen Photonen. Deshalb ist das BRST-Problem bei Abelinan-Eichgruppen so "lösbar", dass man die Geister einfach komplett eliminieren kann, zusammen mit 2 unphysikalischen Polarisationen des Photons. Und deshalb kann QED ohne Faddeev-Popov-Geister gelehrt werden und man kann immer noch schöne Feynman-Regeln für beliebige Multiloop-Diagramme konstruieren.

Für nicht-Abelsche Theorien funktioniert das Zählen immer noch – Geister, Antigeister und zwei Polarisationen von Gluonen usw. sind unphysikalisch. Da es in diesem Fall jedoch Wechselwirkungen von Geistern mit den Gluonen gibt, gibt es keine einfache Möglichkeit, die physikalischen Zustände ohne die Faddeev-Popov-Geister zu beschreiben.

Okay, wenn Sie diese unnötigen Geister einführen, müssen Sie dann wohl immer noch die Messgeräte reparieren?
Wenn Sie bestimmte Zustände wollen, denen man beim Eichfixieren begegnet, müssen Sie Eichfixieren sein. Aber die Vereinfachung in abelschen Theorien besteht darin, dass es tatsächlich keine Schleifendiagramme mit FP-Geistern, keine nichttrivialen Jacobi von der Eichfestlegung usw. geben wird. Diese Dinge sind keine Probleme für U (1), weshalb die FP-Geister darin überflüssig sind dieser Fall.
Lassen Sie mich auch erwähnen, dass es nicht stimmt, dass die Eichfixierung "notwendig" ist, nicht einmal in nicht-Abelschen Eichtheorien. Die physikalischen Zustände im Vakuum sind Kohomologien der BRST-Operatoren. Diese Kohomologien bilden einen spezifischen Hilbert-Raum, und um diesen Hilbert-Raum zu beschreiben, muss man nicht auf eine bestimmte Weise fixieren. Das Festlegen von Messgeräten ist "wichtiger", um klassische Hintergründe usw. zu beschreiben, nicht jedoch physikalische Mehrteilchenzustände.
@Motl: Okay, aber ich denke, das Konstruieren dieses Zustands von Kohomologien, der wie das Erstellen eines Faktorraums des naiven Hilbert-Raums klingt, könnte einige Arbeit erfordern.
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