Bei der Berechnung der Flugzeugleistung in verschiedenen Höhen sind zwei nützliche Variablen das Luftdichteverhältnis (dr) und die Temperatur (T). Die Verwendung eines Verhältnisses ist hilfreich, da Sie Werte wie den dynamischen Druck (Q) neu berechnen können, indem Sie einfach den Dichtungsniveauwert mit dem Verhältnis multiplizieren. Und unabhängig davon, welche Einheiten Sie zur Darstellung der Luftdichte verwenden, können Sie diesen Wert berechnen, indem Sie den Meeresspiegelwert dieser Einheit mit dem Verhältnis multiplizieren.
Die Tabellen der International Standard Atmosphere (ISA) enthalten Standardwerte für diese Variablen in verschiedenen Höhen (h), die sowohl in Metern als auch in Fuß angegeben sind. Diese Tabellen wurden von der International Civil Aviation Organization (ICAO) übernommen und sind in ICAO Doc 7488/3 zu finden. Die US-Standardatmosphäre ist im Wesentlichen identisch.
Gibt es einfache Gleichungen, die ich in einer Excel-Tabelle verwenden kann, um das Luftdichteverhältnis und die Temperatur in SI-Einheiten und US-Einheiten zu berechnen, die mit den ISA-Tabellen übereinstimmen?
Ja, es gibt Gleichungen, die Ihnen Werte liefern können, die mit den Werten in den ISA-Tabellen bis auf das nächste 100.000stel (fünf Stellen) übereinstimmen, unter Verwendung der Geopotentialhöhen.
Andere Gleichungen gelten für die Troposphäre, die sich vom Meeresspiegel bis zu 11.000 Meter (36.089 Fuß gerundet) erstreckt, die Tropopause, die sich bis zu 20.000 Meter (65.617 Fuß gerundet) erstreckt, und den Teil der Stratosphäre bis zu 30.000 Meter (98.425 Fuß gerundet). ). Dies liegt weit über der Höhe, in der Flügel an Wirksamkeit verlieren.
Da das Druckverhältnis mit dem Dichteverhältnis und dem Temperaturverhältnis zusammenhängt und da das Temperaturverhältnis leicht zu berechnen ist, füge ich Berechnungen für das Temperaturverhältnis und das Druckverhältnis hinzu.
Die Gleichungen werden mit Excel-Operatoren wie * für Multiplikation und ^ für Potenzierung und Excel-Funktionen wie EXP für e mit der angegebenen Potenz beschrieben. Die Einheiten werden in Standardnotationen beschrieben, wie z. B. ft für Fuß, m für Meter, s für Sekunde und kg für Kilogramm. Die Notationen verwenden keine hochgestellten Zeichen, sodass Quadratmeter m2 sind usw. Ich verwende P für den Druck, p für die Dichte, Tr für das Temperaturverhältnis, pr für das Dichteverhältnis, Pr für das Druckverhältnis und L für die Abfallrate.
1. TEMPERATUR UND TEMPERATURVERHÄLTNIS
Die Gleichungen zur Berechnung der Standardtemperatur sind ziemlich einfach und die Ergebnisse stimmen genau mit den Tabellen überein. Das Temperaturverhältnis kann berechnet werden, indem die Kelvin-Temperatur berechnet und das Ergebnis durch 288,15 K dividiert wird. Daher werden wir die Gleichungen zur Berechnung von T(K) in US-Einheiten einschließen.
A. Troposphäre
In der Troposphäre lautet die Grundgleichung:
T = T0 - L * h
Wobei T0 die Temperatur auf Meereshöhe, L die Stornorate und h die Höhe ist.
In SI-Einheiten ist T0 15 Grad Celsius (15 °C) oder 288,15 Grad Kelvin (288,15 K), X ist 0,0065 und h ist Meter. Die Gleichungen lauten:
T(C) = 15(C) - (0,0065(C) * h(m))
T(K) = 288,15(K) - (0,0065(K) * h(m))
In US-Einheiten ist T0 59 Grad Fahrenheit (59F), X ist 0,00356616F und h ist Fuß. Die Gleichung lautet:
T(F) = 59(F) - (0,00356616(F) * h(ft))
T(K) = 288,15(K) - (0,0.0019812(K) * h(f))
B. Tropopause
In der Tropopause sind die Temperaturen konstant.
In SI-Einheiten:
T(C) = -56,5C
TK) = 216,65K
In US-Einheiten:
T(F) = -69,7F
TK) = 216,65K
C. Stratosphäre
In der Stratosphäre steigt die Temperatur mit der Höhe. Die Grundgleichung lautet:
T = T20 + L * (h - h20)
wobei T20 die Basistemperatur, L die Stornorate und h20 die Basishöhe ist.
In SI-Einheiten ist T20 -56,5 °C oder 216,65 K, X ist 0,001, h0 ist 20000 Meter. Die Gleichungen lauten:
T(C) = -56,5(C) + (0,001(C) * (h(m) - 20000))
T(K) = 216,65(K) + (0,001(K) * (h(m )) - 20000))
, was vereinfacht werden kann zu:
T(C) = -76,5(C) + (0,001(C) * h(m))
T(K) = 196,65(K) + (0,001(K) * (h(ft))
In US-Einheiten ist T20 -67,7 F, X ist 0,00054864 und h0 ist 65.617 Fuß. Die Gleichungen lauten:
T(F) = -69,7F + 0,00054864 *(h(ft) - 65617)
T(K) = 216,65(K) + (0,0003048(K) * (h(m)) - 65617))
. kann verkürzt werden auf:
T(F) = -105,7F + 0,00054864 * h(ft)
T(K) = 196,65(K) + (0,0003048(K) * (h(ft))
2. DICHTEVERHÄLTNIS
Die Gleichungen zur Berechnung des Standard-Dichteverhältnisses sind komplexer, aber die Ergebnisse (mit zusätzlichen Verbesserungen) stimmen mit den Tabellen bis auf 0,00001 überein.
A. Troposphäre
In der Troposphäre ist die Grundform der Gleichung in SI- und US-Einheiten dieselbe:
pr = a ^ b
wobei A der Temperaturindex (in Kelvin) ist und der Exponent b gleich 4,2561 ist.
Wenn die Körpergröße in Metern gemessen wird, lautet die Standardgleichung:
pr = (1 - (0,0065 * h(m) / 288,15)) ^ 4,2561
Sie können die Ergebnisse verbessern, indem Sie den Exponenten wie folgt ändern:
d = (1 - (0,0065 * h(m) / 288,15)) ^ 4,25587971
Wenn die Körpergröße in Fuß gemessen wird, lautet die Standardgleichung:
pr = (1 - (h(ft) * 0,0019812/288,15)) ^ 4,2561
Sie können die Ergebnisse verbessern, indem Sie den Exponenten wie folgt ändern:
pr = (1 - (h( ft) * 0,0019812/288,15)) ^ 4,255882
B. Tropopause
In der Tropopause lautet die Grundgleichung:
pr = dr11 / exp((h - h11) * g / (R * T11)) wobei dr11 das Dichteverhältnis zu Beginn der Tropopause (0,297076) und h11 die Basis ist Höhe, g ist die Erdbeschleunigung, R ist die spezifische Gaskonstante für trockene Luft und T11 ist die Basistemperatur (216,65 K). Da g, R und T11 konstant sind, können sie zu einer einzigen Konstante (X) kombiniert werden. Die überarbeitete Gleichung lautet:
pr = 0,297076 / exp(X * (h - h11))
In SI-Einheiten ist g 9,80665 ft.s2, R 287,05287 m2/s2 und h11 11.000 Meter. Somit ist X 0,000157689. Die Gleichung lautet:
pr = 0,297076 / exp(0,000157689 * (h(m) - 20.000)),
was verkürzt werden kann zu:
pr = 0,297076 / exp(0,000157689 * h(m) - 1,734579))
In US-Einheiten ist g 32,1740486, R 3089,8113775 ft2/s2 und h11 36.089 Fuß. Somit ist X 0,000048063. Die Gleichung lautet:
pr = 0,297076 / exp(0,000048063 * (h(ft) - 36.089)),
was verkürzt werden kann zu:
pr = 0,297076 / exp(0,00004806346 * h(ft) - 1,734546))
C. Stratosphäre
In der Stratosphäre müssen wir zuerst die Kelvin-Temperatur berechnen.
In SI-Einheiten lautet die Gleichung:
T(K) = 196,65(K) + (0,001(K) * (h(m))
In US-Einheiten lautet die Gleichung:
T(K) = 196,65(K) + (0,0003048 (K) * (h(ft))
Die Grundgleichung zur Berechnung der Dichtehöhe lautet: pr = (P20/(p0 R T(K)*(T(K)/216,65)^34,1632)) wobei P20 der Basisluftdruck und p0 die Luftdichte auf Meereshöhe ist und R die spezifische Gaskonstante für trockene Luft ist. Da es sich um Konstanten handelt, können sie zu einem einzigen Wert (X) kombiniert werden. Die modifizierte Gleichung lautet:
pr = (X / (T(K) * (T(K) / 216,65) ^ 34,1632))
In SI-Einheiten beträgt P20 5474,9 N/m2, p0 1,225 kg/m3 und R 287,05287 m2/s2. In US-Einheiten ist P20 114,345664 lb/ft2, p0 ist 0,0023769 slgs/ft3 und R ist 3089,8113775 ft2/s2. Somit ist X in beiden Fällen 15,569627, was bedeutet, dass wir dieselbe Gleichung sowohl für SI- als auch für US-Zwecke verwenden können:
pr = (15,569627/(T(K)*(T(K)/216,65)^34,1632))
3. DRUCKVERHÄLTNIS Die Gleichung zur Berechnung des Druckverhältnisses lautet:
Pr= Tr*pr.
Die Gleichung zur Berechnung des Temperaturverhältnisses lautet:
Tr=T(K)/288,15
Wir haben Gleichungen zur Berechnung von T(K) sowohl in SI- als auch in US-Einheiten eingefügt. Sobald Sie das Temperaturverhältnis haben, können Sie das Dichteverhältnis und die obige Formel verwenden, um das Druckverhältnis sowohl in SI- als auch in US-Einheiten zu berechnen.
REKAPITULIEREN
SI-Einheiten
Troposphäre (0 Meter bis 11.000 Meter):
T(C) = 15(C) - (0,0065(C) * h(m))
T(K) = 288,15(K) - (0,0065(K) * h(m) )
pr = (1-(0,0065*h(m)/288,15))^4,25587971
Tropopause (11.000 Meter bis 20.000 Meter):
T(C) = -56,5C
T(K) = 216,65K
pr = 0,297076/exp(0,000157689*h-1,734579)):
Stratosphäre (20.000 Meter bis 30.000 Meter)
T(C) = -76,5(C) + (0,001(C) * h(m))
T(K) = 196,65(K) + (0,001(K) * (h(m ))
pr = (15,569627/(T(K)*(T(K)/216,65)^34,1632))
US-Einheiten
Troposphäre (0 Fuß bis 36.089 Fuß):
T(F) = 59(F) - (0,00356616(F) * h(ft))
pr = (1-(h(ft)*0,0019812/288,15))^4,255882
Tropopause (36.089 Fuß bis 65.617 Fuß):
T(F) = -69,7F
T(K) = 216,65K
pr = 0,297076/exp(0,00004806346*h(ft)-1,734546))
Stratosphäre (65.617 Fuß bis 98.425 Fuß):
T(F) = -105,7F + 0,00054864 * h(ft)
T(K) = 196,65(K) + (0,0003048(K) * (h(ft))
pr = (15,569627 /(T(K)*(T(K)/216,65)^34,1632))
QUELLDOKUMENTE
Hier sind Links zu den ISA-Tabellen und den Excel-Arbeitsmappen , die ich zum Testen dieser Gleichungen verwendet habe.