Gravitation mit mehr als einem metrischen Tensor

(a) Haben Sie eine Quelle für diese Behauptung? Ich denke, es ist ein wenig modellabhängig, was genau die Einschränkungen sind. Aber in der geisterfreien Bigravitation (die, auf die Sie auf Wikipedia verlinken) können Sie Dinge einrichten, bei denen nur ein Metrikpaar eine Rolle spielt. In diesem Fall, soweit die Menschen die Antwort berechnen konnten, ist die Grenze von binären Pulsaren aufgrund des Vainshtein-Screening-Mechanismus tatsächlich ziemlich schwach.

(b) Ein schöner Weg, dies zu verstehen, sind Stuckelberg-Felder. Dies ist beispielsweise in http://arxiv.org/abs/hep-th/0210184 beschrieben . Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Stuckelberg-Felder einzuführen (also gibt es verschiedene Möglichkeiten, dasselbe auf mathematischer Ebene zu beschreiben). Hier ist eine Möglichkeit: Stellen Sie sich vor, Sie haben 2 verschiedene Verteiler,$M_1$und$M_2$. Jede Mannigfaltigkeit ist mit einer Metrik ausgestattet$g_{1,\mu\nu}$und$g_{2,\mu\nu}$und mit Koordinaten (z$x_1$und$x_2$). Dann sind die Stuckelbergfelder (invertierbare) Karten, die davon ausgehen$M_1$zu$M_2$, zum Beispiel$x_1^\mu = \phi^\mu(x_2)$. Dann können Sie verwenden$\phi$zu kartieren$g_{1,\mu\nu}(x_1)$aus$M_1$zu$M_2$durch

$$\begin{equation} \tilde{g}_{1,\mu\nu}(x_2)=\frac{\partial \phi^\alpha}{\partial x_2^\mu}\frac{\partial \phi^\beta}{\partial x_2^\nu}g_{1,\alpha \beta}(\phi(x_2)) \end{equation}$$ Ausgehend von dieser Karte können Sie dann Interaktionen zwischen den beiden Metriken wie schreiben $g_{2,\mu\nu}(x_2)\tilde{g}^{\mu\nu}_{1}(x_2)$, und jetzt leben beide Felder auf denselben Koordinaten.

Es gibt potenzielle Probleme mit diesem Verfahren, z. B. wenn$M_1$und$M_2$haben unterschiedliche Topologien, aber lassen Sie uns im Idealfall so ablaufen.

(c) Die physikalische Intuition stammt hauptsächlich aus dem Nachdenken über die sich ausbreitenden Freiheitsgrade – störungsbedingt um einen Lorentz-invarianten Hintergrund herum (der einfache Fall ist, dass beide Metriken Minkwoski sind), die bimetrische Theorie beschreibt einen masselosen Spin-2 und einen massiven Spin-2 Partikel. Vor anderen Hintergründen wird der Begriff des Spins komplizierter, aber um FRW herum sagen Sie, Sie beschreiben die beiden normalen masselosen Tensormodi von GR sowie zusätzliche massive Modi (2 Tensor, 2 Vektor, 1 Skalar), die mit einem massiven Spin-2 verbunden sind.

Eine wichtige Feinheit ist, dass die massiven und masselosen Spin-2-Freiheitsgrade nicht mit einer individuellen Metrik assoziiert werden können – man kann nicht sagen, dass Metrik Nummer 1 den masselosen Spin-2 trägt und Metrik Nummer 2 den massiven Spin- 2. Sie werden immer 7 Freiheitsgrade sehen, aber wie genau diese Freiheitsgrade auf die verschiedenen Metriken verteilt werden, hängt vom Hintergrund und von den Parametern der Theorie ab.

Geometrisch ist es ein wenig obskur, an zwei Metriken zu denken, vielleicht könnte man sagen, Sie haben zwei Raumzeiten, die durch Stuckelberg-Felder miteinander interagieren. Die ursprüngliche Motivation in diesem Artikel von Arkhani-Hamed et al., den ich verlinkt habe, ist ein Verfahren namens Dekonstruktion - Sie denken daran, eine kontinuierliche Dimension in zwei "Sites" zu diskretisieren, jede Site hat eine Metrik und die Sites interagieren durch "Verknüpfungsfelder". Die Masse hängt von der Diskretisierungsskala ab, und die Wechselwirkungen hängen von dem spezifischen Verfahren ab, das Sie wählen, um die Ableitung entlang der diskretisierten Richtung zu diskretisieren.

(d) Ich bin mir nicht ganz sicher, was hier gefragt wird, also mache ich nur ein paar Kommentare.

In dem, was wir das „Standard“-Setup nennen könnten, haben Sie eine Metrik, die direkt mit der Materie gekoppelt ist, und die zweite Metrik ist (wenn Sie möchten, dass die zweite Metrik in einem „dunklen Sektor“ lebt). In diesem Fall dient die Metrik, die an Materie koppelt, als die Metrik, die Entfernungen usw. misst. Die andere Metrik trägt die „dunklen“ Freiheitsgrade, die nicht direkt an Materie koppeln.

Wie oben gesagt, kann sich die Verteilung der massiven und masselosen Freiheitsgrade zwischen den beiden Metriken mit der Zeit ändern. In Begriffen der Teilchenphysik sind die Metriken im Grunde die „Wechselwirkungsbasis“ und die massiven/masselosen Modi sind die „Massenbasis“, und Masseneigenzustände können eine Kombination von Wechselwirkungseigenzuständen sein. Die spezielle Kombination kann vom Hintergrund oder von der Energieskala abhängen.

In der Bigravitation gibt es im Grunde drei dimensionale Parameter: die Planck-Masse / Newton-Konstante für$g_1$, die Planck-Masse / Newton-Konstante für$g_2$, und einen Massenparameter, der die Kopplung zwischen diesen beiden Metriken (und der Masse der massiven Spin-2-Dofs) beschreibt. In der Bi-Schwerkraft ist die tatsächliche, physikalische Newton-Konstante, die wir beispielsweise mit Sonnensystem-Experimenten messen, tatsächlich eine Kombination der beiden Newton-Konstanten. Die jeweilige Kombination hängt von der Art und Weise ab, wie Sie koppeln. Aber, wenn Sie Paar wichtig sind$g_1$nur dann wäre die beobachtete Newton-Konstante nur die Newton-Konstante für$g_1$.

Eine besondere Grenze der Theorie ist, wenn Sie die Planck-Masse einer der Metriken sehr groß machen (insbesondere$g_2$, die Metrik, die nicht mit Materie gekoppelt ist). In diesem Fall$g_2$wird im Wesentlichen gefroren (wodurch die Planck-Masse z$g_2$groß gibt$g_2$eine große Trägheit) und seine Schwankungen entkoppeln. In dieser Grenze reduziert sich Bigravitation auf massive Gravitation, eine Theorie eines einzelnen massiven Spin-2-Teilchens.

Bi-Schwerkraft kann sehr kompliziert werden, aber viele der Komplikationen darüber, was die Freiheitsgrade bedeuten, treten auch im Standardmodell auf, zumindest im Geiste. Physikalisch ist Bi-Schwerkraft so, als hätte man zwei 'Generationen' von Spin-2-Teilchen, eine massereich und eine masselos, mit Vermischung: Die Masse-Eigenzustände und die Wechselwirkungs-Eigenzustände sind nicht gleich.

(Hoffentlich bin ich nicht die Person in deinem letzten Absatz!)