Die allgemeine Wahrnehmung darüber, was passiert, wenn zwei Objekte gleicher Größe, aber ungleicher Masse frei auf den Boden fallen, ist, dass beide Objekte im selben Moment den Boden berühren.
Dies wird der Tatsache zugeschrieben, dass die Beschleunigung beider Objekte in Richtung Erde für eine bestimmte Höhe gleich ist. Dies war der Grund für das Auslaufen von Galileo .
Aber die obige Tatsache ignoriert die Tatsache, dass sich alle drei Objekte gegenseitig anziehen. Insbesondere zieht das schwerere Objekt auch das leichtere Objekt an, wodurch sich der Abstand zwischen dem leichteren Objekt und der Erde verringert.
Anmerkung: Ich ignoriere die Tatsache, dass das leichtere Objekt auch das schwerere Objekt anziehen würde (aber in geringerem Maße) und da sich die Erde durch die Anziehungskraft der anderen beiden Sphären ungefähr in die gleiche Richtung bewegt, wird dies ebenfalls ignoriert . Andernfalls kann man sagen, dass sich die Erde diagonal auf das schwerere Objekt zubewegt (wiederum in geringem Maße).
Ich habe eine Illustration beigefügt, die die Bewegung des leichteren Objekts zum schwereren hin zeigt.
Als solches sollte das leichtere Objekt zuerst fallen, oder nicht?
Hinweis: Im Allgemeinen werden die beiden Objekte nahe beieinander platziert (der Abstand-d zwischen den Objekten ist kleiner als die Höhe-h vom Boden – „d < h“ ).
Wenn ich mit der gleichen Logik fortfahre, habe ich folgendes Verständnis:
Wenn zwei Kugeln gleicher Größe, aber ungleicher Masse frei auf den Boden fallen dürfen -
1.) Ab einer Höhe größer als der Abstand zwischen den beiden Kugeln berührt die leichtere Kugel zuerst den Boden.
2.) Aus gleicher Höhe wie der Abstand zwischen den beiden Kugeln berühren beide Kugeln gleichzeitig den Boden.
3.) Ab einer Höhe kleiner als der Abstand der beiden Kugeln berührt die schwerere Kugel zuerst den Boden.
Notiz :
a.) Der Boden ist auch eine Kugel.
b.) Der Abstand zwischen den Kugeln wird von ihrem Mittelpunkt aus gemessen.
Ist mein Verständnis richtig?
Ich habe auch diesen Phys.SE-Beitrag gefunden. Was von einem Szenario spricht, in dem nur zwei Objekte beteiligt sind. Meine Frage ist ähnlich.
PS: Ich habe auch schon einmal darüber gebloggt und gesagt, dass es so ist, und auch auf zwei andere Fälle eingegangen ( und ).
Es hilft, wenn Sie die Komponenten der Beschleunigung der kleineren Planeten aufgrund der Gravitationskraft jedes anderen Planeten berücksichtigen. Hier ist ein grobes Diagramm, das die Beschleunigungskomponenten für jeden Planeten zeigt, wobei angenommen wird, dass der größte aufgrund seiner großen Masse nicht beschleunigt:
Der rote Pfeil zeigt die Beschleunigungskomponente eines Planeten aufgrund der Schwerkraft des größten Planeten. Der grüne Pfeil ist die Komponente aufgrund des anderen Planeten (nicht der größte).
Stellen Sie sich nun vor, dass die Körper nur durch die roten Beschleunigungskomponenten beschleunigt werden (dh ignorieren Sie die Gravitationseffekte zwischen den beiden kleineren Planeten). Da die Schwerpunkte der kleineren Planeten gleich weit entfernt sind, ist die Bewegung der beiden kleineren Planeten perfekt symmetrisch und beide Planeten treffen gleichzeitig auf die größten (angenommen, kleinere Planeten haben ähnliche Radien/Größen).
Nun fügen wir die Wirkung der grünen Pfeile hinzu (dh die Gravitationswirkung zwischen den kleineren Planeten). Der Winkel zwischen dem roten Pfeil und dem grünen Pfeil ist kleiner als 90°, das bedeutet also, dass der grüne Pfeil zur Beschleunigung des Planeten zum größten Planeten beiträgt. Nehmen wir an, dass die grünen Pfeile ausreichend klein sind, damit die Gesamtkomponente der Beschleunigung senkrecht zu der Linie, die jeden kleinen Planeten mit dem größten Planeten verbindet, keine großen Rotationseffekte um den größten Planeten verursacht (dh solche Effekte, dass sich die kleinen Planeten nicht bewegen). in ungefähr geraden Linien auf den größten Planeten zu, was die Sache verkompliziert und möglicherweise die kleineren Planeten in eine Umlaufbahn um den größeren wirft!).
Der weniger massive Planet hat einen größeren grünen Pfeil, und der größere der beiden grünen Pfeile hat einen größeren Beitrag zur Beschleunigungskomponente in radialer Richtung (radial, wie in der Linie, die den kleineren Planeten mit dem größten Planeten verbindet). Das bedeutet, dass in diesem Fall der masseärmere Planet etwas schneller auf den größten Planeten zubeschleunigt als der etwas massereichere Planet. Daraus genügt die Annahme, dass ... Trommelwirbel der kleinere Planet den größten zuerst trifft!
Dies gilt für alle Werte von d und h, vorausgesetzt, dass die Werte nicht dazu führen, dass die kleineren Planeten zuerst miteinander kollidieren, und dass der Weg zwischen jedem kleineren Planeten und dem größten Planeten ungefähr gerade ist. (dh d liegt über einem kritischen Wert)
Die Gravitationskräfte, die aufgrund ihrer Wechselwirkung auf die beiden Objekte im Abstand von 5 m wirken, haben Größenordnungen von ca. 2,7e-2 N, was anfängliche horizontale Beschleunigungen von etwa 2,7e-8 und 2,7e-6 m/s^2 ergibt. In den 1,49 s, die die beiden Objekte brauchen, um die Erde zu erreichen, werden sich diese Beschleunigungen vernachlässigbar ändern. Die kleinere Masse bewegt sich auf einem etwas längeren Weg, hat aber eine etwas höhere Durchschnittsgeschwindigkeit - warum sollte die horizontale Beschleunigung die vertikale Beschleunigung beeinflussen?
Bei einem Breitengrad von 45 Grad variiert der Wert von g um etwa 0,001 m/s^2 pro Breitengrad, was bedeutet, dass, wenn eine Masse von einem Punkt 5 m weiter nördlich auf diesem Breitengrad abgeworfen wird, ihr Wert von g abfällt ungefähr 4,5e-8 m/s^2 niedriger sein als der Wert für den anderen, und er wird den Boden sehr leicht nach dem anderen treffen.
Das ist, wenn man nicht auf eine Dose Würmer trifft.
Zwei Objekte mit ungleicher Masse würden, abgesehen von anderen Kräften, mit der gleichen Geschwindigkeit angezogen, die durch die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft bereitgestellt wird. Aber Objekte mit geringerer Masse sind im Allgemeinen weniger dicht, was dazu führt, dass andere Agenten ihre Bewegung am Boden reiben, während Objekte, die dichter sind und mehr Masse haben, dieser Kraft gegenüber starrer sind. Dies würde dazu führen, dass das Objekt mit mehr Masse schneller den Boden erreicht als das mit weniger Masse
Nun, der Zweck der Aussage "beide Objekte berühren im selben Moment den Boden" besteht darin, die Tatsache zu vermitteln, dass die Gravitationsbeschleunigung nicht von der Masse des fallenden Objekts abhängt.
Das Experiment hätte durchgeführt werden können, indem man zwei Körper zu unterschiedlichen Zeiten fallen ließ und die Zeit maß, die sie brauchten, um den Boden zu erreichen, und das hätte zu denselben Ergebnissen geführt.
Worauf Sie hinweisen, ist - vernachlässigbar. Ja, es können vernachlässigbare Auswirkungen durch den gleichzeitigen Fall zweier Körper auftreten, aber das ändert nichts an der Botschaft, die übermittelt werden sollte.
Wenn die Masse beider Objekte so hoch ist, dass der Luftwiderstand in ihnen vernachlässigbar ist, berühren beide gleichzeitig den Boden. Wenn der Körper mit geringerer Masse so klein ist, dass der Luftwiderstand nicht vernachlässigt werden kann, erreicht der Körper mit schwererer Masse schneller den Boden.
Hier ist die Ausgabe eines Programms, das ich geschrieben habe - es analysiert, welche der beiden Massen zwischen Quecksilber (Mer), Venus (Ven) und Erde (Ohr) näher kommen (der dritte Punkt in meiner obigen Frage, wo das schwerere Objekt als notiert wird zuerst kontaktieren - die Erde ist die Referenz ).
Aus der folgenden Ausgabe können wir ersehen, dass Venus und Erde nach dem Start mit dem gleichen Abstand näher beieinander liegen als Erde und Merkur.
Die Abkürzungen der Protokolldateien lauten wie folgt:
der Zahnabstand - ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt zwischen zwei Massen.
gvt-a-to-b ist die Erdbeschleunigung - ausgeübt von Körper a auf Körper b. Die Rechenlogik habe ich erst in der Schlussrechnung erwähnt, da sonst die max. 30000 Zeichen erreicht wurden.
Die Masse- und Durchmesserreferenzen stammen von hier
Start !
GravitationalConstant : 6.67384E-11
Mercury - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 3.700735835503674,0.33,4879.0
Venus - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 8.873744358760755,4.87,12104.0
Earth - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 9.79447341770733,5.97,12756.0
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Distance limit reached :6500.0
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Pranav Hosangadi
Ravindra HV
Knirscher
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Ravindra HV
hsinghal
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Peter Schor
Ravindra HV
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Ravindra HV