Welche Form müsste die Erde haben, damit ein Objekt im freien Fall einer geraden Flugbahn folgt?

Dann fragte sie mich, welche Form die Erde haben müsste, damit ein Objekt im freien Fall einer geraden Flugbahn folgt. Ist es überhaupt möglich?

Ja, es ist möglich, unter sehr seltsamen (effektiv rein hypothetischen) Umständen.

Nehmen wir an, die Erde sei eine hohle, kugelförmige Schale mit einheitlicher Dichte, und wir leben nicht auf der Außenseite der Erde, sondern im Inneren der Schale. In diesem Fall ist die Flugbahn eines Projektils eine gerade Linie.

Der Grund dafür, dass es in diesem Fall eine geradlinige Flugbahn gibt, liegt darin, dass in diesem Fall keine Gravitationskraft auf das Projektil wirkt (da sich im inneren Teil der Kugel keine Masse befindet und sich die Kraft von der Hülle praktischerweise überall genau aufhebt innerhalb der Schale ).

Ein Objekt folgt einer geraden Bahn, wenn die Beschleunigung in Richtung seiner Geschwindigkeit erfolgt. In einem Gravitationsfeld hat die Beschleunigung eine feste Richtung. Die Flugbahn ist nur dann gerade, wenn die Geschwindigkeit in diese Richtung geht. Auf einem kugelförmigen Planeten ist er gerade, wenn die Anfangsgeschwindigkeit gerade nach oben oder unten verläuft.

Es gibt kein Gravitationsfeld, das die Flugbahn bei einer beliebigen Anfangsgeschwindigkeit gerade machen kann. (Außer einem Feld, das ist$0$überall.)

Wenn Sie gerade Linien auf der kugelförmigen Erdoberfläche meinen, folgen Objekte im freien Fall bereits geradlinigen Flugbahnen (wenn sie eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit in Richtung der Beschleunigung haben oder einfach aus einer Höhe ohne seitliche Geschwindigkeitskomponenten fallen gelassen werden). . Da die Erde kugelförmig ist, variiert die Stärke der Gravitationskraft mit der Entfernung zum Erdmittelpunkt entsprechend

Ich sagte ihr, dass nur auf einer flachen Erde ein Objekt im freien Fall einer parabelförmigen Flugbahn folgen würde.

Ich bezweifle, dass Objekte auf einer flachen Erde parabolischen Bahnen folgen würden. Wenn wir davon ausgehen, dass die Erde irgendwie wie eine flache Scheibe geformt ist, wäre die Gravitationskraft im Zentrum der Scheibe am größten und Objekte würden nur im Zentrum dieser Scheibe in geraden Linien frei auf die Oberfläche fallen.

Je weiter Sie sich von diesem Zentrum entfernen, desto mehr würde die Schwerkraft horizontal zu diesem Zentrum ziehen, so dass ein Objekt, das auf den Rand dieser Scheibe fallen gelassen wird, diagonal fallen könnte (oder fast horizontal, je nachdem, wie groß der Radius dieser Scheibe ist). Eine gerade nach unten gerichtete freie Fallbewegung wäre nur in der Mitte der Scheibe möglich.

Dann fragte sie mich, welche Form die Erde haben müsste, damit ein Objekt im freien Fall einer geraden Flugbahn folgt. Ist es überhaupt möglich?

Wenn Sie eine geradlinige horizontale Flugbahn (parallel zum Boden) meinen, dann würde die Gravitationskraft, wenn die Erde eine sehr große flache Scheibe wäre, wie oben erwähnt, auf die Mitte der Scheibe zeigen. Da die Scheibe sehr groß ist, würde sich ein Objekt in den äußeren Bereichen der Scheibe (fast) in einer solchen geraden horizontalen Linie bewegen, wenn Sie es fallen lassen würden.

Ich mag die Shell-Antwort, da sie nicht trivial ist. Die einzige andere Antwort ist trivial: keine Form, wie auf keiner Erde.

Wenn sie jetzt eine gerade Linie mit einer Beschleunigung ungleich Null will, hat sie Pech.

Stellen Sie sich die Umwandlung einer kugelförmigen Erde in eine flache Erde vor. In welche Richtungen findet die Verzerrung statt? Wie würde es aussehen, wenn sich die Verzerrung in die gleiche Richtung fortsetzen würde? Das ist richtig, die Oberfläche würde sich nach oben zu einer Schüssel (mit der ursprünglichen äußeren Oberfläche der Erde auf der Innenseite) falten, dann zu einer Flasche, dann zu einer Kugel – die hohle Erde von hfts Antwort.

Dies sollte für einen 8-Jährigen leicht vorstellbar sein. Der Punkt hier ist, dass die Idee einer hypothetischen hohlen Erde nicht aus dem Nichts kommt.

Stellen Sie sich nun die Umwandlung eines elliptischen Falls in einen parabelförmigen Fall vor. Wie unterscheiden sie sich? Was ändert sich, um eine Ellipse in eine Parabel zu verwandeln? Kann diese Verzerrung in denselben Richtungen fortgesetzt werden?

Abgesehen davon, dass die Ellipse geschlossen und die Parabel offen ist, ist ein Parabelbogen optisch flacher als ein Ellipsenbogen. Fragende 8-jährige Köpfe wollen wissen: Wie platt darf es werden?

Es wurde bereits in Antworten erwähnt, aber ich möchte nur betonen, dass die folgende Antwort im Hinblick auf die Möglichkeit, einem kleinen Kind etwas über Physik beizubringen, eigentlich eine sehr gute ist: Es würde sich in einer geraden Linie bewegen, wenn es keine Schwerkraft gäbe bei alle, zum Beispiel wenn es überhaupt keine Erde gäbe. Tatsächlich bewegen sich "frei fallende" Objekte im tiefen Weltraum, weit entfernt von Planeten, tatsächlich in geraden Linien.

Dies ist natürlich Newtons erstes Bewegungsgesetz: Ein Objekt wird stillstehen oder sich in einer geraden Linie bewegen, wenn keine Kraft auf es einwirkt. Dies ist also eine großartige Gelegenheit, ein wirklich grundlegendes Prinzip der Physik zu lehren.

(Ich habe oben die Worte "freier Fall" verwendet. Man könnte argumentieren, dass Objekte im Weltraum, wenn sie keine Gravitationskraft erfahren, nicht wirklich "fallen" - aber der Punkt ist, dass sich frei unter keiner Gravitationskraft zu bewegen ist nur a Grenzfall des "Falls", nämlich der, bei dem das Gravitationsfeld Null ist.)

Ein Objekt im freien Fall wird auf den Schwerpunkt der Erde beschleunigt. Das bedeutet, dass seine Flugbahn genau dann eine gerade Linie sein wird, wenn es keine Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Linie zwischen ihm und dem Erdmittelpunkt hat. Aus dem Kopf heraus stelle ich mir vor, dass dies zutrifft, unabhängig davon, welche Form die Erde annimmt.