Gravitations-Assists: Star-Hopping – wo ist die Grenze?

Im Prinzip könnte ein einzelnes dreifaches Schwarzes-Loch-System verwendet werden, um eine Sonde auf relativistische Geschwindigkeiten zu beschleunigen.

Betrachten Sie die folgende Konfiguration: zwei Schwarze Löcher (von vergleichbarer Masse), lassen Sie uns sie bezeichnen$A$Und$B$, umkreisen einander auf fast kreisförmigen Bahnen, während das dritte Schwarze Loch,$C$umkreist die ersten beiden in viel größerem Abstand und damit mit geringerer Geschwindigkeit (siehe Bild):

Eine Sonde beginnt in der Nähe von$C$in Richtung$A$Und$B$und nach dem Kreisen fliegt eines dieses Paares zurück$C$, umkreist ihn mit fast perfektem Turnover und fliegt wieder zurück$A$Und$B$und so weiter. Während jeder Zeit verläuft die Flugbahn in der Nähe der Komponente des Paares$A$Und$B$das eine Momentangeschwindigkeitskomponente hat, die darauf gerichtet ist $C$. Als Ergebnis jedes Vorbeiflugs in der Nähe$A$oder$B$die Sonde nimmt Fahrt auf. Wenn alle Geschwindigkeiten nichtrelativistisch bleiben, ist die Geschwindigkeitsverstärkung ungefähr doppelt so groß wie die momentane Geschwindigkeitskomponente von beiden$A$oder$B$zu$C$. Unter Berücksichtigung dieser normalerweise momentanen Geschwindigkeit$\mathbf{v}_A$oder$\mathbf{v}_B$würde in einem gewissen Winkel von der Richtung zu sein$C$, im Durchschnitt nach großer Zahl$N$Iterationen könnte die Geschwindigkeit der Sonde von Ordnung sein$v_\text{probe}\sim N u$Wo$u$ist eine durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit eines Paares$A$Und$B$.

Da die Geschwindigkeit der Sonde mit der Lichtgeschwindigkeit vergleichbar wird, müssen relativistische Gesetze der Geschwindigkeitsaddition berücksichtigt werden, sodass die Sonde natürlich niemals schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein könnte, sich ihr aber (im Prinzip) nach einer ausreichend großen Anzahl von nähern könnte Iterationen. Für ein hier beschriebenes Dreifach-Schwarzes-Loch-System könnten ähnliche Trajektorien für Photonen konstruiert werden, sie würden sich natürlich immer mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen, aber als Ergebnis dieser Gravitationsunterstützung würden Photonen Energie gewinnen und dem System Gravitations-/kinetische Energie entziehen in, diese Trajektorien könnten als letzte Grenze der gravitativen Unterstützung angesehen werden.

Wenn wir anstelle von Schwarzen Löchern andere Körper wie Weiße Zwerge, Neutronensterne oder sogar gewöhnliche Sterne verwenden, dann hätte die hier beschriebene Art der Gravitationsunterstützung eine eingebaute Geschwindigkeitsbegrenzung in Form der Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche eines Körpers. Die niedrigste dieser Geschwindigkeiten würde die maximale Geschwindigkeit einer Sonde bestimmen, die einen fast vollständigen Umsatz in der Nähe eines solchen Körpers vollzieht (für Körper wie Neutronensterne, die GR benötigen, um Umlaufbahnen um sie herum zu beschreiben, ist die Beziehung zwischen Oberflächenfluchtgeschwindigkeit und Umlaufgeschwindigkeit nicht trivial ) . Diese Grenze erklärt, warum diese Art von Manöver für kleine Planeten nicht funktionieren würde: Fluchtgeschwindigkeit von zB Merkur ist$4.25\,\text{km/s}$, während die Umlaufgeschwindigkeit von Merkur ist$47.4\,\text{km/s}$, also kann Merkur eine Sonde nicht umdrehen, so dass sie voll von ihrer großen Umlaufgeschwindigkeit profitieren kann.

Natürlich gibt es viele technische Probleme, die diese Art von Fortbewegung erschweren und einschränken könnten: Gezeitenbeschleunigungen auf einer Sonde in der Nähe eines Schwarzen Lochs oder Neutronensterns können sehr groß sein, das Manövrieren muss sehr präzise sein, insbesondere wenn die Geschwindigkeiten zunehmen , usw.

Eine andere Art von „Grenze“ für Gravitationsunterstützung wurde von Freeman Dyson in einem Artikel betrachtet

• Dyson, Freemann. Gravitationsmaschinen . in Interstellar Communication , herausgegeben von AGW Cameron, (Benjamin Press, New York, 1963) (1963), kostenloses pdf .

Dies ist eine Grenze nicht in Bezug auf die Geschwindigkeit, sondern in Bezug auf den Maßstab: Wenn eine Zivilisation z. B. ein Paar Weißer Zwerge umgibt, die sich gegenseitig von Massenströmen umkreisen, die Gravitations- und kinetische Energie über Gravitationshilfen extrahieren, dann könnte die extrahierte Energie möglicherweise die Sonnenleuchtkraft überschreiten um mehrere Größenordnungen.

Als Ergänzung zur ausgezeichneten Antwort von AVS:

Ist das gegen die Thermodynamik? Nein, denn du spielst Maxwells Dämon! Ein träges Objekt, das mit sich zufällig bewegenden Sternen in den Weltraum geworfen wird, hat einen zufälligen Geschwindigkeitsvektor und erhält am Ende eine durchschnittliche kinetische Energie KE, die durch das Virialtheorem gegeben ist:$2\langle \text{KE}\rangle + \langle \text{PE}\rangle = 0$wobei PE die potentielle Energie in der Galaxie ist. Da Raumfahrzeuge normalerweise weniger massereich sind als Sterne, neigen sie dazu, sich viel schneller zu bewegen, aber damit dies wirklich geschieht, müssen Sie auf eine Reihe von galaktischen Entspannungszeiten warten (viele Billionen von Jahren). Sie werden wahrscheinlich schließlich mit einer galaktischen Fluchtgeschwindigkeit von mehreren hundert km/s enden.

Ein Raumschiff, das steuert, verbraucht eine winzige Menge Energie, um sich in natürlich unwahrscheinlichen Situationen im Positions-Geschwindigkeits-Raum zu platzieren, damit es konsistente Schwerkraftunterstützung erhält (der größte Teil dieser Energie ist die Triebwerkssteuerung, ein winziger Bruchteil misst die Umgebung und berechnet, wohin es gehen soll ).

Dies zeigt auch eine weitere Grenze für die Beschleunigung auf diese Weise. Nachdem Sie einen Stern entlang eines bestimmten Geschwindigkeitsvektors verlassen haben, können Sie in einen sich erweiternden Kegel um ihn herum steuern. Das heißt, Sie können wählen, welchen Stern Sie als nächstes treffen, aber nur innerhalb einer bestimmten Reichweite und Geschwindigkeit. Je weiter entfernt, desto besser kann der Boost sein. Wenn Sie jedoch beschleunigen, wird die Winkeldrehung kleiner, und die Auswahl des nächsten Sterns wird eingeschränkter, oder Sie müssen länger auf den nächsten Schub warten.

Auch die optimale relative Geschwindigkeit, um einen maximalen Geschwindigkeitsschub zu erhalten, ist$\sqrt{GM/r_{min}}$Wo$r_{min}$ist der nächste akzeptable Ansatz. Im Grunde möchten Sie also mit dieser relativen Geschwindigkeit auf den nächstgelegenen Stern zeigen, aber wenn Sie beschleunigen, befinden Sie sich immer weiter im Schweifbereich der 3D-Geschwindigkeitsverteilung. Wenn diese Verteilung eine 3D-Gaußsche Verteilung ist, nimmt die Dichte geeigneter Sterne ab$\propto \exp(-v^2/2\sigma^2)$(weiter reduziert durch die geringere Winkellenkfähigkeit). Mit jedem Boost wächst die Zeit bis zum nächsten$\propto \exp(v^2/2\sigma^2)/(1+v)$(Die$1/(1+v)$Faktor ist auf schnellere Transite zurückzuführen), was das Wachstum sehr langsam macht.

Daher sehen superdichte Objekte verlockend aus, um sehr hohe Geschwindigkeiten zu erreichen.