Haben Hadronen Farbmomente?

Nein, stabile Hadronen existieren in Farbsingulettzuständen, die farbneutral sind und Farbverteilungen haben, die perfekt kugelsymmetrisch sind. Somit haben sie genau null Farbmomente jeglicher Ordnung. Der Ursprung dieses Verhaltens liegt im Wesentlichen in der Begrenzungseigenschaft von QCD.

Das gängige Bild, drei Quarks in Protonen oder Neutronen zu haben, ist insofern etwas irreführend, als die Quarks räumlich nicht in einem Dreieck angeordnet sind. Ich sollte jedoch anmerken, dass angeregte Zustände, die unter den meisten Bedingungen instabil sind, im Prinzip Farbmomente haben können, aber ich habe keinen experimentellen Hinweis darauf gesehen, wie das möglich sein könnte.

Sie können diesen Mangel an Farbmoment verstehen, indem Sie sich die analogen Singulett-Zustände des Spins ansehen

$$\frac{\left\vert \uparrow \downarrow \right\rangle - \left\vert \downarrow \uparrow\right \rangle}{\sqrt2},$$ die auch kein magnetisches Moment irgendeiner Ordnung (Quadrupol, Oktupol usw.) haben, obwohl sie konzeptionell aus zwei gegenüberliegenden Dipolen bestehen.

"Farbmoment" könnte zwei verschiedene Dinge bedeuten. Eine davon ist sicherlich nicht möglich, aber bei der anderen bin ich mir nicht sicher:

• Einer ist so etwas wie "meistens grün auf der einen Seite und meistens blau auf der anderen Seite". Diese Art von Farbmoment ist nicht möglich.

• Die andere ist "meistens normale Farbe (Rot/Grün/Blau) auf der einen Seite und meistens Antifarbe (Antirot/Antigrün/Antiblau) auf der anderen Seite." Diese ist der elektromagnetischen Version ähnlicher, und ich bin mir nicht sicher, ob diese Art von Farbmoment auftritt.

Zur Erklärung muss ich ein wenig Mathematik anwenden.

Farben

Lassen$q_c$bezeichnen einen Quark mit Farbe$c$. Der$c$ist ein Index, der drei verschiedene Werte annimmt. Wir könnten diese Werte nennen$1,2,3$, sondern nennen sie Farben$r,g,b$macht mehr Spaß.

Ebenso lassen$\bar q_{\bar c}$bezeichnen ein Antiquark mit Anticolor$\bar c$. Noch einmal,$\bar c$ist ein Index, der sich über drei Werte erstreckt, die wir nennen$\bar r,\bar g,\bar b$(antirot, antigrün, antiblau).

Die Beziehung zwischen$c$Und$\bar c$ist analog zu der Beziehung zwischen positiven und negativen elektrischen Ladungen.

Um farbneutrale Kombinationen (genauer eicheninvariante Kombinationen) zu konstruieren, müssen wir diese Indizes wie unten gezeigt summieren.

Mesonenartige Kombinationen

Die einfachste farbneutrale Kombination ist die mesonenartige Kombination aus einem Quark und einem Antiquark, die mathematisch durch eine Farbfeldmatrix miteinander verbunden sind$U$eine sogenannte Wilson-Linie:

$$\sum_{c,\bar c} q_c U_{ c \bar c} \bar q_{\bar c}. \tag{1}$$ Die Summen vorbei$c$Und$\bar c$sind aufgrund der Eichinvarianz erforderlich.

Die mesonartige Kombination hat ein Analogon im Elektromagnetismus: Es ist analog zu einem gebundenen Zustand zweier Ladungen mit entgegengesetzten Vorzeichen. Der Unterschied besteht darin, dass beim Elektromagnetismus die Indizes jeweils nur einen Wert annehmen (nur eine Farbe), sodass die Summen nicht benötigt werden.

Baryonartige Kombinationen

Eine weitere farbneutrale Kombination ist die baryonartige Kombination

$$\sum_{a,b,c,\bar a,\bar b,\bar c} q_a q_b q_c U_{a\bar a}U_{b\bar b}U_{c\bar c} \epsilon^{\bar a \bar b\bar c}. \tag{2}$$ Jeder der Buchstaben$a,b,c$ist ein Farbindex, der über alle drei Farben läuft. Die Quantität$\epsilon^{\bar a \bar b\bar c}$ist in seinen drei Indizes vollständig antisymmetrisch, was die Eichinvarianz gewährleistet, weil$U$ist ein$3\times 3$einheitliche Matrix mit Determinante gleich$1$. Auch hier werden die Summen über die Farbindizes wegen Eichinvarianz benötigt.

Die baryonartige Kombination hat kein perfektes Analogon im Elektromagnetismus. Das Analoge wäre$q_a U_{a\bar a}$mit nur einem Faktor von$q$, ein Faktor von$U$, und keine Summen (weil es nur eine Farbe gibt), aber die Analogie ist unvollkommen, weil die$U$im Elektromagnetismus hat keine Determinante beschränkt auf$1$. Wenn seine Determinante beschränkt wäre$1$, Dann$U$selbst wäre gleich$1$, also gäbe es überhaupt keine aufgeladene Materie.

Ist jede Art von Farbmoment möglich?

Dank der Summen über die Farbindizes können wir kein Farbmoment im Sinne von „auf der einen Seite meist grün und auf der anderen Seite meist blau“ haben.

Die andere Möglichkeit ist so etwas wie "meistens normale Farbe (Rot/Grün/Blau) auf der einen Seite und meistens Anticolor (Antirot/Antigrün/Antiblau) auf der anderen Seite." Dies ist eher analog zum elektromagnetischen Fall, und ich bin mir nicht sicher, ob es unmöglich ist. Der baryonähnliche Fall (2) scheint diese Art von Asymmetrie aufzuweisen, aber (2) berücksichtigt nicht die geometrische Konfiguration, und die Ausdrücke (1) und (2) sind nicht als vollständige Beschreibungen echter Mesonen gedacht oder Baryonen sowieso. Sie sind nur die einfachsten farbneutralen Kombinationen, die mesonenartig und baryonenartig sind . Echte Mesonen und Baryonen sind komplizierter, also bin ich mir nicht sicher.

(Dieser Beitrag liegt genau auf der Linie zwischen einem Kommentar und einer Antwort, da es sich um einige Dinge handelt, für die Sie vielleicht lieber in der Literatur graben möchten, als um eine angemessene Erklärung. Aber er ist näher an einer Antwort als an einem Versuch, Ihre Frage zu verbessern. und außerdem passt es nicht in das Kommentarfeld.)

Im Zusammenhang mit unbegrenzter QCD spricht man in Analogie zu magnetischen Wechselwirkungen zwischen elektrischen Ladungen von „Farbmagnetismus“. Eine Beschreibung des Phasenübergangs zur Farbbegrenzung ist jedoch, dass das Niedertemperaturvakuum ein "Farbsupraleiter" ist. Sie wissen wahrscheinlich, dass ein elektrischer Supraleiter Magnetfelder abgibt; Eine Interpretation der Farbbegrenzung ist, dass das Niedertemperaturvakuum alle Farbfelder ausstößt. Ich weiß nicht, wie robust diese Analogie ist.

Auch für Sie relevant (und in einer anderen Antwort angedeutet, in der die Kugelsymmetrie erwähnt wird): Der Wigner-Eckart-Satz begrenzt die Multipolmomente ungleich Null, die einem System zur Verfügung stehen, in Abhängigkeit von seinem Gesamtdrehimpuls. Dies ist eine große Sache in der Gemeinschaft von Menschen, die versuchen, die elektrischen Dipolmomente in Neutronen, Protonen und Elektronen zu messen. Diese Teilchen haben Spin$\hbar/2$und kann daher ein Monopolmoment ungleich Null und ein Dipolmoment ungleich Null haben, aber nicht höher. Es ist üblich, die Suche nach einem permanenten elektrischen Dipolmoment als Maß für die nichtsphärische Form eines fundamentalen Teilchens zu erklären .

Nachdem ich alle zehn Minuten darüber nachgedacht habe, denke ich, dass Ihre Intuition über ein "Tripolmoment" und die Wigner-Eckart-Beschränkung bedeutet, dass die Baryonen der Spinhälfte nicht genügend Freiheitsgrade haben, um an einer Restfarbe teilzunehmen Interaktion. Das kleinste „Tripol“-Moment ist der Oktupol, und das einfachste System, das ein Oktupol-Moment unterstützen kann, hat Einheitsspin. Das deutet darauf hin, dass der experimentelle Weg mit niedriger Energie zur Erforschung von Farbmomenten mit polarisierten Vektormesonen oder angeregten Zuständen von High-Spin-Baryonen beginnen müsste. Ein Durcheinander.

Natürlich beschreiben viele Menschen die gesamte Kernkraft als eine „Restfarbwechselwirkung“ und wären beunruhigt, wenn ich sagen würde, dass Nukleonen (und Pionen, die Pseudoskalare sind) nicht teilnehmen könnten. Aber selbst das Zwei-Baryonen-System mit der niedrigsten Energie, das Deuteron, hat einiges davon$d$-Wellenbeitrag zu seiner Wellenfunktion; Dieser Beweis, dass die niederenergetische Kernwechselwirkung eine Tensorkraft ist, war ein wichtiges Ergebnis in den frühen Tagen der Kernphysik.

Eines der Dinge, die ich gelernt habe, als ich versuchte, die zulässigen Quantenzahlen bei hadronischer Paritätsverletzung herauszufinden, war, dass selbst bei Nullenergie Nukleonen, die durch Austausch von Mesonen interagieren, kein sehr sparsames Modell sind, um zu beschreiben, was innerhalb eines Kerns vor sich geht. Die Grenze zwischen$\rho$Der Mesonenaustausch und die Nichteinschränkung von Farben sind verschwommener, als meine Kollegen mit starker Wechselwirkung gerne glauben. Ich wäre zutiefst skeptisch gegenüber einem "Farbmoment" ungleich Null, der einem stark instabilen Baryon oder Meson aufgrund von mittleren Effekten zugeordnet wird, und ich habe bereits oben angedeutet, dass ich denke, dass alle "Farbmomente" des Protons und des Neutrons genau sein sollten Null aus Symmetriegründen.