Hamiltonsche Regel in der Praxis

Ich bin auf diese Frage in der offenen Prüfung von USABO 2013 gestoßen:

Eine Antilopenmutter und ihr Kind galoppieren über die Ebene, als sie auf eine Gruppe hungriger Löwen treffen. Wenn die beiden Antilopen gemeinsam versuchen, den Löwen zu entkommen, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 75 %, dass beide verzehrt und gefressen werden, und eine Wahrscheinlichkeit von 25 %, dass beide lebend entkommen. Wenn sich die Mutter jedoch den Löwen opfert, kann sie ihrem Baby möglicherweise zusätzliche Zeit verschaffen, um zu entkommen.

Wie groß ist die minimale Chance, dass das Baby nach einem solchen Opfer den Löwen entkommen kann, so dass die Handlung der Mutter evolutionär begünstigt wird?

Sie können davon ausgehen, dass das Antilopenbaby, sobald es entkommen ist, garantiert zu einem sich fortpflanzenden Erwachsenen überleben wird und dass sich die Mutterantilope am Beginn des Fortpflanzungsalters befindet.

Ich nehme an, man sollte die Hamilton-Regel verwenden ( r ⋅ B > C ) um dieses Problem zu lösen. Ich bin nicht mit der Funktionsweise dieser Regel vertraut, um sie in den Kontext der Frage zu stellen. Zu meinem Verständnis r = 0,5 aber das ist so ziemlich, wie weit ich es geschafft habe zu gehen.

Ich stimme dafür, diese Frage zu schließen, da sich diese Art von Hausaufgabenfrage nicht für das Format von SE eignet. Es ist unklar, was genau Sie mit dem Thema nicht wissen. Bei dieser Frage kann es vorkommen, dass jemand richtig antwortet, aber erst nach langen Kommentaren zum Thema. Andere Benutzer könnten anderer Meinung sein, und mit ein paar Änderungen könnte dies eine sehr anständige Frage sein.
meta.biology.stackexchange.com/questions/3393/… @LittleDragon bitte verwenden Sie einen aussagekräftigeren Titel.
Ich bin neu bei Bio SE, also entschuldigen Sie die Formatierung. Was kann ich tun, um meine Frage zu verbessern?
Ich bin nicht einverstanden mit den engen Abstimmungen, die sagen, dass die Frage "unklar" oder "zu breit" ist. Ich stimme zu, dass es sich um eine Hausaufgabenfrage handelt, aber es ist schwer vorzuschlagen, welche Anstrengungen das OP unternehmen könnte, um die Frage perfekt zum Thema zu stellen. Ich habe den Beitrag editiert in der Hoffnung, ihn etwas zu verbessern.
@James Ich stimme zu, dass diese Frage eine Hausaufgabenfrage ist, aber was ist das Problem bei der Beantwortung. Es ist ziemlich sichtbar, dass diese Frage eine gute ist. Ich würde nicht dafür stimmen, die Frage zu schließen.

Antworten (2)

Es muss nicht so kompliziert sein.

Der evolutionäre Wert des Nachwuchses für die Mutter ist halb so hoch wie der von ihr selbst (0,5). Dann ist der relative Wert von Mutter und Nachkommen 1 + 0,5 = 1,5. Angesichts der vereinfachten Annahmen aus der Frage ist der Wert der Erhaltung beider Leben also etwa dreimal so hoch wie der Wert der Erhaltung der Nachkommen allein. Um sich also für dieses Opfer zu entscheiden, muss die Überlebenswahrscheinlichkeit der Nachkommen allein mindestens dreimal so hoch sein wie die Wahrscheinlichkeit, dass beide ansonsten überleben würden. 3 mal 25 % = 75 %.

Bearbeiten:
In Bezug auf B und C wie gewünscht (obwohl ich denke, dass es einfacher ist, davon Abstand zu nehmen):

B ist der Nutzen für den Angehörigen. Dies ist nicht die Überlebenswahrscheinlichkeit angesichts der Opferhandlung, sondern die erhöhte Überlebenswahrscheinlichkeit. Das Baby hatte bereits eine Überlebenschance von 25 %, aber diese Aktion wird diese Chance auf einige p erhöhen, nach denen wir suchen. B ist die Verbesserung der Situation:
B = p - 0,25

C sind die Kosten, die nur dem Individuum (der Mutter) entstehen. Dies ist nicht 1 (Verlust des Überlebens), sondern der Unterschied zwischen der Situation ohne das Opfer und der Situation, in der sie das Opfer bringt. Sie gibt nur eine Überlebenschance von 25 % auf. Also:
C = 0,25.

r ist die Beziehung zwischen Mutter und Nachkommen.
r = 0,5.

Die Gleichung lautet also:
0,5(p - 0,25) = 0,25
0,5 p - 0,125 = 0,25
0,5 p = 0,375
p = 0,75

Jemand kann gerne formatieren, wenn Sie möchten ...

Das wäre großartig, wenn Sie das in die einfügen könnten r B > C Gleichung! Ich werde meine Antwort dann diskret löschen, als hätte ich sie nie geschrieben :)
Hmm, das ist eine interessante Art, die Frage zu sehen!
@ Remi.b Wenn ich deine Mathematik richtig lese, hast du zwei Fehler gemacht. Erstens scheint es, dass Sie nach der minimalen Überlebenswahrscheinlichkeit des Babys nach dem Vorfall suchen, unabhängig von der Entscheidung der Mutter zu diesem Zeitpunkt, vorausgesetzt, dass das sofortige Überleben durch das Opfer garantiert ist. Dies ist eine viel schwierigere Frage und nicht die, die gestellt wurde. Ich glaube, die richtige Antwort auf diese schwierigere Frage wäre 0,67 gewesen, denn in Ihrem Szenario ist B = p (1-0,25) => p = C / (r * (1-0,25)) = 0,25 / 0,375. Macht es Sinn, warum B in diesem Szenario p(1-0,25) ist?
@Remi.b Ich vermute, Sie haben auch den Beitrag der Eltern zur Fitness vergessen, der mit 1 angenommen wird. Dies wird zur Fitness der Nachkommen addiert, was insgesamt 1,5 Fitness ergibt, wenn sie den Löwen entkommen, und 0 Fitness, wenn sie dies nicht tun.
Natürlich kann ich nicht umhin, auf die Stelle hinzuweisen, an der die Mathematik aufhört, die Realität um uns herum zu unterstützen, und bittet daher um eine umfassendere Erklärung: Die Mutter hat eine andere Wahl, die bei höheren Säugetieren fast unmöglich ist, auch nur in Betracht zu ziehen. Sie könnte das Baby opfern, wahrscheinlich so einfach, wie ihm einfach davonzulaufen. Wenn alles andere gleich ist (und das ist es nicht - sie hat eine bessere Überlebenschance alleine als er), hätte diese Wahl den doppelten Wert - die offensichtliche Wahl. Da ist also dein Take-away ponderable...
@MarkBailey Das Gegenteil ist häufig bei anderen Arten (z. B. Nagetieren) zu beobachten, die ihre Kinder in Zeiten starken Stresses fressen. Vielleicht liegt es an der Schwierigkeit, ein weiteres Kind für K-Spezialisten im Gegensatz zu den R-Spezialisten großzuziehen.

Es gibt eine andere Möglichkeit, diese Frage zu betrachten, von der ich vermute, dass sie noch schneller ist (sie ist für mich sicherlich intuitiver). Mathematisch ist es identisch mit Marks Antwort.

Wenn der Elternteil sich entscheidet, sich nicht zu opfern, um das Kind zu retten, hat er eine Netto-Fitness von 1,5 (1 Elternteil + 0,5 Kind), wenn er entkommt, und 0 Fitness, wenn er es nicht tut. Daher beträgt ihre durchschnittliche Fitness 1,5 * 0,25 = 0,375.

Wenn sich der Elternteil opfert, um das Kind zu retten, hat er eine Netto-Fitness von 0,5, wenn das Kind entkommt, und 0, wenn das Kind nicht entkommt. Um also eine durchschnittliche Fitness >= 0,375 zu haben, muss die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind entkommt, >= 75 % sein.

Hamiltonsche Regel in der Praxis
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