Interferenzen und Welche-Pfad-Informationen

Diese Frage hat eigentlich eine sehr einfache und strenge Antwort. Welche Pfadinformationen "verfügbar" sind, ist nur eine grobe Art zu sagen, dass das System mit irgendetwas anderem korreliert ist . Normalerweise liegt dies daran, dass das System in welcher Basis auch immer den möglichen Pfaden entspricht entkoppelt wurde, was normalerweise die Positionsbasis ist. In Ihrem Fall wird das Photon tatsächlich nie in eine kohärente lokale Überlagerung gebracht, sodass keine Interferenz zu sehen ist. Stattdessen erzeugt der SPDC-Prozess im Wesentlichen einen Bell-Zustand, in dem ein Photon weggeworfen wird. Skematisch stellt sich die von Ihnen beschriebene Situation wie folgt dar. Der Spaltvorgang ist

$\vert S \rangle \otimes \vert I \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert I_L \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert I_R \rangle \Big ] = \vert \psi \rangle \qquad \qquad \qquad (1)$

Wo$S$Und$I$stehen für die Signal- bzw. Leerlaufphotonen und$L$Und$R$stehen für den linken und rechten Weg. Der reduzierte Zustand des Signalphotons ist

$\rho^{(S)}=\mathrm{Tr}_I\Big[\vert \psi \rangle \langle \psi \vert \Big]$

(Falls du nicht weißt was$\mathrm{Tr}$bedeutet, oder was eine Dichtematrix ist, müssen Sie unbedingt etwas über sie lernen. Es dauert nicht so lange und ist entscheidend für das Verständnis dieser Frage.) Die Messung, die von der Apparatur durchgeführt wird, ist im Wesentlichen eine Messung in der Basis$\{ \vert \pm \rangle = \vert S_L \rangle \pm \vert S_R \rangle \}$. Hier bedeutet ein "Plus"-Ergebnis im Labor, das Photon in der Nähe eines Peaks auf dem Bildschirm zu sehen, und ein "Minus"-Ergebnis, es in einem Tal zu sehen.

Sie können diese Messung überprüfen$\rho^{(S)}$im$\{ \vert \pm \rangle \}$Basis (oder tatsächlich jede Basis überhaupt) ergibt die gleiche Wahrscheinlichkeit für beide Ergebnisse. Dies bedeutet kein Interferenzmuster, da Photonen gleichmäßig über Spitzen und Täler verteilt werden. Insbesondere gilt dies unabhängig davon, was mit dem untätigen Photon passiert; es könnte sorgfältig gemessen oder weggeworfen werden.

Wenn Sie andererseits das Photon einfach in ein Doppelspaltexperiment schicken, indem Sie es durch ein kleines Loch schicken und dem Photon erlauben, in einen der beiden Spalte einzudringen, ohne mit irgendetwas anderem korreliert zu sein, sieht die Entwicklung so aus

$\vert S \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

was kein zweites Photon beinhaltet, das irgendetwas "weiß". In diesem Fall ist eine Messung in der$\{ \vert \pm \rangle \}$Basis gibt mit Sicherheit (oder nahezu mit Sicherheit) "Plus", was bedeutet, dass wir ein Interferenzmuster sehen, weil alle (oder die meisten) Photonen nur auf den Spitzen landen.

Nehmen wir schließlich an, wir platzieren ein zweites Teilchen wie ein Elektron mit Spin-up so vor dem rechten Spalt, dass der Spin des Elektrons genau dann umkehrt, wenn die Photonen auf dem Weg durch den rechten Spalt daran vorbeistreifen. In diesem Fall würden wir bekommen

$\frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \otimes \vert e_\uparrow \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert e_\uparrow \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert e_\downarrow \rangle \Big ] \qquad \qquad (3)$

Nun, obwohl dem Signalphoton nichts wirklich passiert ist, als es durch den rechten Schlitz gelaufen ist – es wird beispielsweise nicht abgebremst oder abgelenkt – weiß das Elektron jetzt, wo sich das Photon befindet. Tatsächlich ist dieser Zustand identisch mit dem ersten, den wir betrachtet haben, außer mit dem Elektron anstelle des untätigen Photons. Wenn wir am Signalphoton messen, erhalten wir nun beide Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit, was bedeutet, dass das Interferenzmuster verloren geht.

Der Vorgang der Verschränkung des Elektrons mit dem Photon wird als Dekohärenz bezeichnet . (Beachten Sie, dass wir dieses Wort nur verwenden, wenn das Elektron verloren geht, wie es normalerweise der Fall ist. Wenn das Elektron noch zugänglich wäre und möglicherweise zurückgebracht werden könnte, um wieder mit dem Photon zu interagieren, würden wir einfach sagen, dass es verschränkt war.) Dekohärenz ist der Schlüsselprozess und spielt eine grundlegende Rolle beim Verständnis, wie „Klassik“ in einer fundamental quantenhaften Welt entsteht.

Bearbeiten:

Achten Sie darauf, zwei mögliche Situationen nicht zu verwechseln. Die erste besteht darin, dass die Impulse des Leerlauf- und des Signalphotons korreliert sind und die Schlitze so positioniert sind, dass sie einfach eines von zwei möglichen Ergebnissen auswählen, entsprechend der obigen Gleichung (1):

Das zweite ist, wo sich das Signalphoton ausbreitet$L$Und$R$wird nicht durch ein Anfangsereignis verursacht, das es mit einem ungenutzten Photon korreliert, sondern einfach durch seine eigene kohärente Ausbreitung, wenn es darauf beschränkt ist, ein kleines Loch zu passieren, entsprechend Gleichung (2):

Beachten Sie hier, dass es keine Verletzungen der Impulserhaltung gibt, eine subtile (für Anfänger) Folge des unendlich dimensionalen Aspekts des Hilbert-Raums des Photons. (Die Tatsache, dass das Zweispaltexperiment das kanonische Beispiel für die Einführung von Quantenverrücktheit ist, ist wegen dieser Komplikationen bedauerlich.) Wenn das Photon auf einen kleinen Anfangsspalt beschränkt ist, hat es notwendigerweise eine große transversale Impulsstreuung.

Es kann hilfreich sein, diese beiden Fälle zu verketten:

Hier ist zunächst das Ruhephoton mit dem Signalphoton verschränkt, aber die Wand mit dem Einzelspalt zerstört das Signalphoton für die$X/R_1$Ergebnis. Wenn$Y/L_1$passiert, kann das Signalphoton nun durch 2 Schlitze geschickt werden, um ein Interferenzmuster zu erzeugen. Die Richtung des untätigen Photons$X$vs.$Y$wurde mit den Signalphotonen korreliert$L_1$vs.$R_1$, aber es ist nie mit korreliert$L_2$vs.$R_2$.

Um es klar zu sagen, mein Verständnis Ihres Aufbaus ist, dass Sie SPDC in einer nicht-kollinearen Geometrie durchführen, sodass Sie Photonen in einem transversalen Impuls verfangen und im Grunde den Impuls eines Photons vom anderen erhalten möchten, indem Sie die Wand untersuchen .

Um eine Interferenz zu erhalten, muss die Impulsänderung im Prinzip nicht unterscheidbar sein, nicht nur praktisch. Wie konnte das passieren? Nun, die Wand selbst ist auch ein Quantenobjekt. Wenn also ihre beiden möglichen Impulse des Photons beide innerhalb der Unsicherheit ihres Gesamtimpulses liegen, ist es nicht möglich, die beiden Fälle zu unterscheiden.

Im Falle dieses Aufbaus ist das, was Sie vorschlagen, in gewisser Weise ein Quantenlöscher-Experiment. Während beide Photonen existieren, existiert auch die Welche-Weg-Information, aber wenn der Idler so absorbiert wird, dass diese Information in dem Objekt, mit dem es interagiert, nicht mehr vorhanden ist, wird die Interferenz wiederhergestellt – zumindest im Formalismus. Ob die Wand diese Informationen bewahrt oder nicht, hängt von ihren spezifischen Eigenschaften ab, würde es aber im Allgemeinen nicht. Besonders wenn man die Auswirkungen der endlichen Temperatur berücksichtigt, um die Energie und den Impuls des Photons über die Atome in der Wand neu zu verteilen, so dass jedes nur eine unglaublich winzige Änderung seines Zustands erfährt, die nicht von seinen anderen Wechselwirkungen unterscheidbar ist.

Um dies mit einem typischen Quantenlöscher-Experiment zu vergleichen, siehe zum Beispiel hier . Beachten Sie, dass sie mit Polarisatoren löschen, aber Sie können sich den Polarisator selbst wie eine Wand vorstellen, wenn er im richtigen Winkel zum Löschen eingestellt ist. Wenn Licht durch einen Polarisator verändert wird, muss es schließlich auch einen winzigen Effekt auf den Polarisator selbst hinterlassen, aber die Wiederherstellung von Interferenzstreifen in ihrem Experiment (und vielen anderen) zeigt, dass für ein makroskopisches Objekt jede Energie, die nicht in a abgelagert wird Ein besonders empfindlicher Kanal (wie beispielsweise eine Lawinenfotodiodenreaktion) löscht im Allgemeinen Quanteninformationen.

(Bearbeiten: Diese Analyse ist falsch; siehe Kommentare)

edit2:

aus den Kommentaren:

1) Jede Ressource, die ich finden kann (siehe wiki:en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence, zum Beispiel) widerspricht Ihnen und scheint eine Interaktion mit der Umgebung zu erfordern, um Dekohärenz zu induzieren. Und 2) Wenn das, was Sie sagen, wahr wäre, dann würde kein Photon jemals >Interferenz in einem Doppelspaltexperiment zeigen, da es sicher in irgendeiner Weise mit einem >Teilchen in der Vergangenheit verschränkt ist. Es scheint, als ob Sie sagen, dass die schrod. Gl. gilt nicht >für verschränkte Teilchen (Wellenfunktdiffusion -> Interferenz)?

Es gibt keinen Widerspruch zwischen dem, was ich sage, und dem, was sie sind, aber ich muss sehr darauf achten, klar zu machen, was ich mit „Dekohärenz“ und mit „Umwelt“ meine.

Wenn Sie zwei verschränkte Teilchen haben, kann man das System in Bezug auf die möglichen Messungen an den beiden Objekten zusammen oder an dem einen oder anderen einzeln beschreiben. Beide Objekte zusammen zu betrachten ist "vollständiger", in dem Sinne, dass Sie auch alle Informationen über einzelne Messungen und die Korrelationen erhalten, aber andererseits manchmal, wie in dem von Ihnen angegebenen Setup, eines der Partikel wird einfach weggeworfen und man will sich darüber keine Gedanken machen.

Wenn Sie nun nur Zugriff auf eines der Objekte haben, stellt sich heraus, dass dieses Objekt nicht durch seinen eigenen Quantenzustand beschrieben werden kann. Vielmehr müssen Sie die Sprache der Dichtematrizen verwenden . In diesem Sinne haben Sie also Recht – die Schrödinger-Gleichung gilt eigentlich nicht mehr (aber eine leichte Verallgemeinerung gilt immer noch). In dem von Ihnen beschriebenen Fall entspricht die Dichtematrix für ein einzelnes Photon einer vollständig dekohärenten Mischung aus Reisen durch den rechten und den linken Schlitz.

Um dies mit den anderen Beschreibungen, die Sie gelesen haben, in Einklang zu bringen, ist die Schlüsselidee zu verstehen, dass Dekohärenz in gewissem Sinne willkürlich ist. Um kohärente Effekte zu erzielen, müssen Sie Zugang zu jedem Teil des Systems haben, das miteinander verflochten ist. Wenn Sie das also nicht können, werfen Sie die Hände hoch und sagen, dass es dekohärent ist. Damit sagen Sie, dass das System, das Sie untersuchen, mit der Umgebung verflochten ist, wobei die Umgebung einfach als alles definiert ist, was Sie nicht messen. Wenn Sie also das zweite Photon wegwerfen, haben Sie es als Teil der Umgebung definiert, und Sie können es immer noch als umweltbasierte Dekohärenz bezeichnen, wenn Sie möchten.

Das bringt uns also zu Ihrer letzten und sehr guten Frage – wie wird nicht ständig alles verstrickt und entkoppelt? Die kurze Antwort ist, dass in der Struktur der Quantenmechanik das Messen von etwas alle Verschränkung zerstört und als eine Art „Zurücksetzen“ auf den Zustand wirkt, wonach Sie das Objekt beliebig präparieren können. Dies ist eines dieser Probleme, die mehr oder weniger unklar sein können, je nachdem, wie Sie quantenmechanische Messungen interpretieren, aber alles, was dies wirklich aussagt, ist, dass Sie, wenn Sie die Anfangsbedingungen eines isolierten Objekts kennen, natürlich in der Lage sein müssen, vollständig herauszufinden, was passiert damit.

Was die Referenzen angeht, ist der direkteste Punkt, den ich je gesehen habe, tatsächlich auf dem Gebiet der Quantencomputer zu finden. In diesem Zusammenhang wird der Zusammenhang zwischen Dekohärenz und Verschränkung als „Prinzip der impliziten Messung“ bezeichnet und wie folgt formuliert: Wenn Sie einen Teil Ihres Systems wegwerfen, sind die Auswirkungen dieselben, als wenn Sie die Eigenschaften davon gemessen hätten Teil. Obwohl es vielleicht nicht offensichtlich ist, ist dies identisch mit dem, was ich oben in Bezug auf Dichtematrizen gesagt habe – und tatsächlich macht es in dieser Formulierung extrem deutlich, dass Sie keine Interferenz in Ihrem zweiten Photon bekommen werden. Sie finden dies im Buch von Nielsen und Chuang über Quanteninformation oder in vielen verschiedenen Vorlesungsunterlagen auf Google.

Immerhin ließen sich die Informationen, die der Spanner trägt, theoretisch durch sorgfältige Messung der Eigenschaften der Wand rekonstruieren.

Dies ist möglicherweise nicht immer der Fall, wenn wir die durch das Unsicherheitsprinzip festgelegte Grenze berücksichtigen. Ein solcher Kommentar würde Kenntnisse über die Eigenschaften der Wand erfordern.

Wenn Sie die Informationen so genau rekonstruieren können , dass Sie wissen, durch welchen Schlitz das Signalphoton gegangen ist, werden Sie kein Interferenzmuster sehen.

Ja, es wird eine Interferenz beobachtet (wenn Sie mit vielen Photonenpaaren wiederholen). Für ein einzelnes Paar müssen Sie bedenken, dass die Photonen Wellen sind und sich ausbreiten und viele Wege nehmen (durch den ganzen Raum und alle Zeiten, wenn Sie Feynman glauben). Auch durch beide Schlitze. Dann "würfelt Gott" und wählt einen winzigen Punkt aus, an dem jedes Photon landet. Sie wissen also wirklich nicht, welchen Weg das Photon für eines der beiden Photonen genommen hat, Sie wissen nur, wo es gelandet ist.