Wie interagieren Elektronen, wenn eines von ihnen gerade die beiden Spalte des Doppelspaltexperiments verlassen hat?

Dies ist ein typischer Kompromiss zwischen den Positionseigenschaften des violetten Elektrons und seinen Welleneigenschaften.

Wenn das orangefarbene Elektron weit genug entfernt ist, um das violette Elektron nicht stark zu beeinflussen, geht alles weiter wie bisher: Das violette Elektron erzeugt ein Interferenzmuster, während das orangefarbene einen Punkt auf die Fotoplatte zeichnet.

Sie können jedoch versuchen, das orangefarbene Elektron näher zu bringen. Wenn Sie es näher bringen, erhöhen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es von dem violetten Elektron abgestoßen wird. Die Ablenkung wird ziemlich genau durch die vertikale Position des violetten Elektrons auf dem Bild bestimmt, also misst das orangefarbene Elektron de facto diese Position.

Wenn der größte Teil der abstoßenden Wechselwirkung in der Nähe der Schlitze stattfindet, wird die Bewegung des orangefarbenen Elektrons von der Welcher-Schlitz-Information über das violette Elektron dominiert. Je genauer Sie es messen, indem Sie den Weg des orangefarbenen Elektrons betrachten, desto mehr stören Sie das Interferenzmuster für das violette Elektron. Je mehr Sie einige "Positionsinformationen" aus dem Weg des orangefarbenen Elektrons ablesen können, desto weniger scharf wird das Interferenzmuster des violetten Elektrons sein und umgekehrt.

Ich möchte betonen, dass alle diese Probleme genau berechnet werden können - verwenden Sie einfach die richtige Quantenmechanik für zwei Teilchen. Die Wellenfunktion - im nicht-relativistischen Bild - ist psi(x1,y1,z1,x2,y2,z2,t), wobei 1,2 Bezeichnungen der beiden Elektronen sind. Diese Wellenfunktion ist unter dem Austausch von x,y,z gegen 1 und 2 antisymmetrisch und entwickelt sich nach einer Schrödinger-Gleichung für 2 Teilchen und ihr quadrierter Betrag weiß um die Wahrscheinlichkeit, dass beide Elektronen an einem beliebigen Ortpaar beobachtet werden.

Man muss auch aufpassen, weil die Elektronen nicht unterscheidbar sind, sodass man, wenn sie wirklich nahe kommen, damit sie möglicherweise ausgetauscht werden könnten, (wegen der Fermi-Statistik) die Amplituden, in denen sie ausgetauscht wurden, und eine, in der sie sich ausgetauscht haben, subtrahieren müssen nicht, um ihre Wellenfunktion antisymmetrisch zu halten.

Ich möchte auch betonen, dass die elektrostatische Abstoßung zwischen zwei Elektronen in solchen Experimenten winzig ist und besser als "quantisierter" Austausch eines einzelnen Photons beschrieben werden sollte. Eine solche abstoßende Wechselwirkung lässt immer die Möglichkeit zu, dass zusätzliche Photonen emittiert werden (Strahlung von beschleunigenden Ladungen), und diese zusätzlichen Photonen können die Gesamtschärfe des Interferenzmusters weiter verringern.

Ich denke, dass Luboš Motl dies ziemlich gut behandelt hat, aber ich habe die Idee, dass Sie nach einer Diskussion suchen, wie die Elektronendichte für die Kombination eines einzelnen "freien" Elektrons und eines anderen Elektrons, das durchgegangen ist, berechnet wird Interferenz. Ich gebe Ihnen den Geschmack der Berechnung, ohne es tatsächlich zu tun.

Lassen$\psi_p(x)$sei die Wellenfunktion für das violette Elektron, das durch den Spalt gegangen ist$x$bedeutet einen 3-D-Punkt und ich lasse die Zeitvariable weg, indem ich annehme, dass es keine Abhängigkeit davon gibt. Dies ist eine komplexe Funktion, und wenn Sie sie auf dem Bildschirm auswerten, werden Sie feststellen, dass ihre Größe quadriert ist$|\psi_p(x)|^2$gibt Ihnen das Interferenzmuster.

Und lass$\psi_o(x)$sei die Wellenfunktion für das orangefarbene Elektron. Dann ist die kombinierte Wellenfunktion antisymmetrisiert:
$\psi(x_1,x_2) = \psi_o(x_1)\psi_p(x_2) - \psi_p(x_1)\psi_o(x_2)$

Dann die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an dem Punkt ein Elektron bekommen$x_1$und der andere an der Stelle$x_2$ist proportional zu$|\psi(x_1,x_2)|^2$. Diese Berechnung geht davon aus, dass die Elektronen nicht wechselwirken.

Wie Dr. Motl feststellt, ist dies ziemlich genau, solange die beiden Elektronen nicht extrem nahe kommen, und das Ergebnis wird das Loch sein, das vom orangefarbenen Elektron gebohrt wird, und das Streumuster vom anderen. Um die Wechselwirkung hinzuzufügen, müssen Sie die Quantenfeldtheorie verwenden. In dieser Theorie beginnen Sie mit der obigen Berechnung für$\psi(x_1,x_2)$und Korrekturen hinzufügen. Die erste Korrektur besteht in der Hinzufügung eines einzelnen Photons, das von einem Elektron emittiert und von dem anderen absorbiert wird.

Die Photonenrechnung ist ein Beispiel für ein Feynman-Diagramm. Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
Die hübsche Zeichnung ist:

und die Mathematik ist irgendwie chaotisch und sollte Gegenstand einer separaten Frage sein.