Intuitive Erklärung für niedrigeren Druck über dem Schaufelblatt

Aus dem Bernoulli-Prinzip wissen wir für eine inkompressible Flüssigkeit (konstante Dichte ρ ) in einem Gravitationspotential ψ = G z , dass wir die Gleichung entlang einer Stromlinie von Punkt 1 nach Punkt 2 aufstellen können:

∫ 1 2 ∂ u ∂ T D S + u 2 2 2 + P 2 ρ + G z 2 = u 1 2 2 + P 1 ρ + G z 1 .

Wo u ich ist die Geschwindigkeit am Punkt ich , P ich ist der Druck am Punkt ich Und z ich ist die Höhe am Punkt ich .

Betrachten wir nun ein Profil, das unten keine Krümmung (untere Wölbung) und oben eine konvexe Krümmung (obere Wölbung) hat. Betrachten wir nur die stationäre Strömung am Schaufelblatt vorbei, können wir das Integral eliminieren. Außerdem nehmen wir an, dass die Höhenänderung gering ist. Als Referenzpunkt (Punkt 1) nehmen wir einen Punkt stromaufwärts weit weg vom Tragflügel wo P = P ∞ Und u = u ∞ (Diese Werte werden für andere Stromlinien in der Nähe dieses Punktes ungefähr gleich sein).

P 2 ρ = u ∞ 2 2 − u 2 2 2 + P ∞ ρ

Vergleichen wir die Strömung über dem Schaufelblatt ( 2 ) und unter dem Flügel ( 2 ' ). Wir bemerken, dass die Strömung oben also beschleunigt werden muss u 2 > u 2 ' . Unter Verwendung des Bernoulli-Prinzips können wir schließen P 2 < P 2 ' .

Meine Frage: Gibt es eine intuitive Erklärung für die Beziehung zwischen schnellerem Luftstrom und niedrigerem Druck für diese Situation? Diese intuitive Erklärung sollte nicht das Bernoulli-Prinzip oder die Energieeinsparung (unter Verwendung von Druckenergie) verwenden. Es geht nicht darum, die Auftriebserzeugung zu erklären, sondern den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Druck intuitiv zu erklären.

EDIT : Ich glaube, ich habe eine Erklärung gefunden. Stellen wir uns zwei Teilchen mit der gleichen Gesamtmenge an kinetischer Energie vor T = 1 2 M v 2 = 1 2 M v T 2 + 1 2 M v N 2 . Wenn ein Teilchen eine höhere Tangentialgeschwindigkeit hat v T dies impliziert eine niedrigere Normalgeschwindigkeit v N . Aber die Normalgeschwindigkeit ist ein Maß für den Druck, denn auf molekularer Ebene entsteht Druck durch Kollisionen der Teilchen mit der Oberfläche. Wenn es weniger normale Geschwindigkeit gibt, bedeutet dies weniger Druck. Macht diese Erklärung Sinn? Gibt es einen Widerspruch?

Dies ist nicht genau die Erklärung für den Auftrieb (aufgrund von Druckunterschieden). Versuchen Sie, die Theorie der Strömung nachzuschlagen, die sich über ein Strömungsprofil dreht, um zu sehen, warum die Geschwindigkeit auf der oberen Oberfläche höher ist.
Das war nicht die Frage. Ich möchte nicht wissen, warum die Geschwindigkeit auf der oberen Oberfläche höher ist. Ich möchte wissen, warum eine höhere Geschwindigkeit zu einem niedrigeren Druck führt.
Oh, mein Übel! Nun, die Frage muss bearbeitet werden. Der Titel sagt "höherer Druck über Tragfläche", was nicht passiert; er ist normalerweise niedriger als der Freistrahldruck.
Das Problem bei all dem ist, dass Energie nicht einmal eingespart wird. Drag ändert die Gesamtenergie in der Strömung.
Meinst du Widerstand oder Reibung?
Könnt ihr meine Erklärung (Edit) auf Konsistenz überprüfen?
@MrYouMath: Ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, du bist auf etwas gestoßen.
Tatsächlich ist Druck ein Skalar und kümmert sich nicht um die Richtung. Wenn Sie eine Platte senkrecht zur Strömungsrichtung platzieren (offensichtlich eine kleine, die die Strömung nicht stört) und sie mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, mit der die Flüssigkeit fließt, spürt sie eine Kraft, die dem Druck mal ihrer Oberfläche entspricht, was deutlich ist ergibt sich aus der Tangentialkomponente der Teilchengeschwindigkeit.
Bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe. Aber die Richtung ist wichtig für den Druck. Der Druck ist immer normal zur Oberfläche. Wenn Ihre Partikel an einer Platte vorbeiströmen und keines davon auf die Platte trifft (keine normale Komponente), können Sie keinen Druck messen, da dort kein normaler Impuls vorhanden ist, der mit der Platte ausgetauscht werden könnte. Ich würde mich freuen, wenn Sie Ihren Punkt näher erläutern könnten.

Antworten (2)

Der umgekehrte Weg ist intuitiver; Wenn der Druck rechts niedriger ist, würde die Flüssigkeit eine positive Nettokraft in dieser Richtung spüren und nach rechts beschleunigen. daher wird es dort eine höhere Geschwindigkeit haben. Ein geringerer Druck führt also zu einer höheren Geschwindigkeit.

Sie können das Obige so umformulieren, dass es nach Ihren Wünschen klingt, aber wissenschaftlich nicht korrekt ist: Wenn ein Element des Gases beginnt, nach rechts zu beschleunigen, überträgt es den Druck, den es von links spürt, nicht auf das Element rechts davon. es verwendet einen Teil davon, um zu beschleunigen, und überträgt, was übrig bleibt. der Druck sinkt also, wenn Sie sich von links nach rechts bewegen; daher führt eine höhere Geschwindigkeit zu einem niedrigeren Druck.

Ich hatte die gleiche Idee mit dem Ausbreiten, aber das widerspricht irgendwie der Inkompressibilität der Strömung, oder nicht?
@MrYouMath: Ich stimme dieser Erklärung zu, aber ich würde es einfacher ausdrücken. Es ist nur eine Folge von F = M A . Eine Geschwindigkeitsdifferenz besteht genau dann, wenn eine Druckdifferenz vorhanden ist. Das eine impliziert das andere. Was die Inkompressibilität betrifft, bedeutet dies lediglich, dass wir es mit Geschwindigkeiten weit unter der Schallgeschwindigkeit zu tun haben. Das bedeutet nicht, dass die Flüssigkeit steif ist.
Könnt ihr meine Erklärung (Bearbeitungsabschnitt) auf Konsistenz überprüfen?
Über Inkompressibilität gibt es keinen Widerspruch, das Element wird in einer Richtung gedehnt und in einer anderen so geschrumpft, dass sein Volumen konstant bleibt.
Ich denke, die mittlere Dichte ändert sich nicht, aber die lokale Dichte ändert sich mit dieser Erklärung.

Bernouli erklärt den Flügelauftrieb nicht. Sie können ein älteres leichtes Flugzeug mit einem "Planken"-Flügel messen, die Flügelfläche, den Abstand über der Ober- und Unterseite, die Reisegeschwindigkeit und die Luftdichte berücksichtigen und einen Gesamtauftrieb von etwa 25 % des Flugzeugs ermitteln Gewicht. Bernouli-Gleichungen wurden vor Jahrzehnten in einem Luftfahrttext veröffentlicht und der Fehler hat sich seitdem durch die Literatur verbreitet. Genaue Projektionen des Flügelauftriebs werden numerisch unter Verwendung der Navier-Stokes-Gleichungen modelliert.

Abgesehen von Ihrem Flügelhubbeispiel und der Anwendung der Bernoulli-Gleichungen auf ein Venturi denke ich, dass Ihre Visualisierung der normalen Geschwindigkeit im Vergleich zur Tangentialgeschwindigkeit einen Wert hat. Für mich hat sich "Energie wird gespart" immer als ausreichend erwiesen. Erzwingen Sie einen Luftstrom durch eine glatte Flächenreduzierung in einem (meistens) adiabatischen Regime und er muss beschleunigt werden. Energie bleibt erhalten, also muss sie im Druck herauskommen. Die Visualisierung, dass sich das Aggregat der Molekülgeschwindigkeiten von homogen zu voreingenommen in Richtung der Fortbewegung verschiebt, wodurch der normale Druck auf Oberflächen verringert wird, fügt eine schöne Ebene der Visualisierung hinzu.

Wenn Sie sagen "Bernoulli erklärt den Flügelauftrieb nicht", verwechseln Sie Bernoulli zufällig mit dem "Trugschluss der gleichen Laufzeit"? Das Bernoulli-Prinzip ist nicht falsch - was falsch ist, ist die Art und Weise, wie es typischerweise verwendet wird, um den Flügelauftrieb zu erklären, unter der Annahme, dass Luftpakete an der Hinterkante wieder vereint werden. Ich habe festgestellt, dass dies die klarste Erklärung ist.
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