Ist das Fliegen in kleineren Maßstäben wirklich einfacher?

Zum Thema Skalierung beim Fliegen gibt es ein interessantes Buch von H. Tennekes. Wenn Sie schnell und weit fliegen möchten, skaliert die Größe Ihres Flugzeugs, während die Schallgeschwindigkeit eine Grenze setzt, die von einer Boeing 747 angefahren wird "einfach" in meinem Buch), dann lohnt es sich, klein zu sein (ich erwarte, dass die Kraft eines Muskels so geht$\text{diameter} ^2$, und nicht$\sqrt {\text {diameter}}$    (wie von @miceterminator behauptet, Entschuldigung an @AlanSE, mit dem ich ihn verwechselt habe).

Laut Tennekes ist der Auftrieb eines Flügels skaliert$l^2.v^3$, wo$v$= Geschwindigkeit und$l$ist die Flügellänge. Die Waage gefällt$\text{size}^3$, aber für kleine Dinge$l$kann viel größer sein als die Größe (in alle Richtungen). Für kleine Dinge,$v$kann daher klein gehalten werden. Wenn Sie also klein sind, ist es einfacher, vom Boden abzuheben, aber Sie bewegen sich langsamer, und der Wind wird tatsächlich zu einem größeren Gegner, und bisher wurde nichts darüber gesagt, wie lange Sie vom Boden abheben können.

Beachten Sie jetzt, dass Solarenergie skaliert wird$\text{size}^2$. Ziehen Sie Skalen als$\text{size}^2.v^3$, und die pro Zeiteinheit benötigte Energie ist der Luftwiderstand$.v$, so finden wir, dass die "Schwierigkeit des Fliegens" auf Solarenergie, auf allen Skalen, Skalen wie$v^4$, wo sich die Größe aufhebt. Jetzt siehst du, dass es hilft, klein zu sein. Was jetzt zählt, ist, dass unsere Informationsverarbeitung in winzige Geräte gequetscht werden muss. Dies sollte möglich sein, wenn wir nur darauf warten, dass das Mooresche Gesetz seine Arbeit erledigt.

Mir scheint, Ihre Frage enthält zwei Physikfragen, die von der Definition von "einfacher" abhängen. Sicherlich ist es in einer Atmosphäre umso einfacher, die Schwerkraft auszugleichen, je größer das Verhältnis von Oberfläche zu Gewicht aufgrund der Viskosität des Mediums ist.

Auf der anderen Seite macht dies die Manövrierfähigkeit des Systems bei Energieanforderungen nicht "einfacher". Sie fragen also nach der Effizienz des Energieverbrauchs mit kleinen Robotern.

Ich würde sagen, dass ein kleiner bienenartiger Roboter entsprechend seiner Größe und der Viskosität des Mediums proportional mehr Energie verbrauchen würde. Wenn es jedoch drahtlos mit Energie versorgt wird, ist der Größenvorteil für die Exploration offensichtlich. Größere Roboter müssten ihre Energie erzeugenden Quellen tragen.

Es ist ein technisches Problem, bei dem all diese Fragen ausbalanciert werden sollten. Es gibt wahrscheinlich eine Reihe optimaler Größen für jede Situation und jeden Energiebedarf.

Abgesehen von den Federn und allem würde ich mir das Potenzgesetz ansehen. Da ich das Potenzgesetz bezüglich Flüssigkeiten (zB in diesem Fall die Wechselwirkung mit Luft) nicht kenne, würde ich es sogar ignorieren und mir den Antriebsstrang ansehen. Da die meisten Vögel eher wie Hubschrauber und weniger wie Flugzeuge (Landung auf der Stelle) abheben, benötigen sie den größten Teil ihrer Muskeln zum Abheben und können später gleiten.

1. Nun nehmen wir an, dass die Kraft eines Muskels mit der geht$\text{diameter}_{muscle}^2 \propto F$und
2. Nehmen wir an, der Auftrieb eines Flügels ist proportional zu seiner Fläche.
3. Wenn die Kraft, die nötig ist, um den Flügel zu „treiben“, dann proportional zur Fläche ist${\text{diameter}_{muscle}}^2 \propto A_{Wing}$
4. Jetzt geht das Volumen und damit das Gewicht des Muskels mit ein$\text{diameter}_{muscle}^3$da steigt das Gewicht schneller als der Auftrieb, wenn Sie den Vogel vergrößern. ($\frac{\text{Lift}}{\text{Weight}}=\frac{1}{\text{diameter}_{muscle}}$)

Dies entspricht der Beobachtung, dass große Vögel rennen müssen, um abzuheben.

Nun zurück zu den Robotern. Mir sind keine Potenzgesetze in Bezug auf Mikroroboter bekannt (Größe der Batterie vs. Kapazität und Leistung, Leistung des Motors vs. Größe, Anheben des Rotors vs. Größe), aber hier denke ich, dass es entscheidend ist, die Rechenleistung zu betrachten. Da Vögel auf ein einfaches, wahrscheinlich teilweise ererbtes neuronales Netz angewiesen sind, versagen sie oft in nichttrivialen Umgebungen (Vogel vs. Fenster, Vogel vs. Auto, Vogel vs. Finden des offenen Fensters). Die Anforderungen an Roboter sind viel höher und dafür benötigen sie ein viel ausgefeilteres Computergerät. Und ich glaube, dass dies der entscheidende Punkt ist, da die Verarbeitungsanforderungen nicht stark sinken, wenn die Größe Ihres Roboters sinkt, und Sie können einen 30-W-TDP-Prozessor nicht auf einer Maschine betreiben, die so groß wie Ihr Daumen ist. Sie könnten wahrscheinlich dumme Roboter entwerfen, die als Schwarm fungieren (wie es Vögel tun), aber dann ist die "Größe" ist auch groß, selbst wenn diskretisiert. Da der größte Teil der Entwicklung wahrscheinlich vom Militär finanziert wird und Sie auf militärische Anwendungen abzielen, ist das Laden der Verarbeitung auf einen externen Computer keine Option, da das Signal leicht unterbrochen werden könnte. Oh, und wenn die ursprüngliche Idee hinter dem Zitat darin besteht, in Waagen zu gehen, in denen Ihre Roboter durch den Luftstrom selbst angehoben werden können, würde dies nicht viel nützen, da Sie sie wahrscheinlich nicht in eine beliebige Richtung lenken könnten, da Sie eine sehr kurze Reichweite hätten .

In Bezug auf große Flugzeuge kann eine 747 mehr als die halbe Welt umrunden, wenn sie hoch genug und langsam genug geflogen wird, um L / D zu maximieren (Wind ignorieren).

Laut Wikipedia reichen Düsenflugzeuge$R$folgt diesem Gesetz:

$$R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)$$

$c_T$die Kraftstoffdurchflussrate pro Schubeinheit ist, und$W_1$,$W_2$sind Anfangs- und Endgewicht. Die restlichen Definitionen finden Sie unter diesem Link.

Es heißt, wenn Sie das Gewicht um vier erhöhen, verdoppeln Sie die Reichweite.

Bei Propellerflugzeugen sieht das anders aus:

$$R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}$$

Wo$c_p$ist die Kraftstoffdurchflussrate pro Leistungseinheit.

Die Reichweite wird nicht vom Gewicht beeinflusst, sondern ist logarithmisch im Verhältnis von Anfangs- zu Endgewicht. (Erscheint überraschend.)

Der Koeffizient von Auftrieb zu Luftwiderstand ist$C_l/C_d$. Die Metrik ist wichtig, da sie im Grunde den Energieverbrauch pro zurückgelegter Entfernungseinheit pro Masseeinheit vorschreibt, unabhängig davon, wie schnell das Ding fährt oder wie groß es ist.

Ich habe einige interessante Referenzen gefunden , die zeigen, dass dieses Verhältnis von Auftrieb zu Luftwiderstand für kleine Reynolds-Zahlen wie ein Stein abfällt.

Als ich mir diese Region um die Mücke ansah, dachte ich, dass sie größtenteils proportional zur Reynolds-Zahl aussah. Die Reynolds-Zahl ist in diesem Fall$v L \rho / \mu$wo$L$ist ein allgemeiner Proxy für die lineare Skala des Dings. Aber hier gibt es ein größeres Problem - dass wir die Luftwiderstandsbeiwerte für eine niedrige Reynolds-Zahl betrachten. Das macht keinen Sinn, da wir uns in der Region von Stokes' Drag befinden , nicht von turbulentem Widerstand. Nachdem Sie darüber nachgedacht haben, machte die niedrige Reynolds-Zahl des obigen Diagramms Sinn, wenn Sie davon ausgehen:

• Viskose Kräfte erhöhen die Widerstandskraft
• Das$1/2 \rho v^2 A$Proportionalität gilt immer noch für Auftrieb

Mit anderen Worten, Sie können die obige Proportionalität zur Reynolds-Zahl finden, wenn Sie die turbulente Widerstandsgleichung für den Auftrieb und die laminare Widerstandsgleichung für den Widerstand verwenden. Sie können dies tun, indem Sie sie einfach aufteilen, oder Sie können einen "künstlichen" Ausdruck für erstellen$C_D$unter Verwendung der folgenden Gleichung. Es ist künstlich, weil es ein Formfaktor sein soll, aber wir sind außerhalb des Anwendungsbereichs dafür.

$$F_L = \frac{1}{2} \rho v^2 C_l A$$

$$F_D = 6 \pi \mu L v$$

Dies macht für mich Sinn, da keine offensichtliche Verbesserung für den Auftrieb durch erhöhte Viskosität zu erwarten ist (Anmerkung: Dies ist fast die genau entgegengesetzte Behauptung von Anna Vs Antwort). Eine Mücke bringt ein großes energetisches Opfer, um Zugang zu der ökologischen Nische zu erhalten, in der sie lebt. Es gibt noch zwei weitere Gleichungen, die ich erfüllen möchte. Einer ist, dass der Auftrieb dem Körpergewicht entspricht und dass das Fahrzeug genug Energie hat, um seine volle Reichweite zu überwinden ($x$). Diese folgen in der Reihenfolge Auftrieb und Energie.

$$m g = \rho_b L^3 g = F_l$$

$$F_d x = \nu L^3$$

Hier,$\nu$ist die Energiedichte der Batterien oder was auch immer das Fahrzeug verwendet. Aus den Gleichungen, die ich geschrieben habe, habe ich diese Ausdrücke erhalten:

$$v = \sqrt{ L \frac{2 \rho_b g }{\rho C_L } }$$

$$x = \frac{ \nu L^{3/2} }{12 \pi \mu} \sqrt{ \frac{2 \rho C_L }{\rho_b g} }$$

Es gibt noch ein paar andere Metriken, an denen wir interessiert sind. Eine davon ist der Stromverbrauch,$v F_d$. Das skaliert entsprechend$L^{3/2}$. Wenn Sie einen Motor mit einer maximalen Ausgangsleistung hätten, die wie folgt skaliert wäre$L^3$, dann würde eine Verkleinerung schwierig, da Sie im Verhältnis zur Größe des Fahrzeugs einen größeren Motor benötigen würden. Dies steht im Einklang mit der Beobachtung, dass fliegende Insekten den größten Stromverbrauch pro Masse der meisten Tiere haben.

Bisher war meine Antwort schrecklich konträr, da ich fast keine der Schlussfolgerungen anderer teile. Aber schauen wir uns eine letzte Metrik an,$1/2 m v^2$im Vergleich zum Gesamtenergiegehalt. Die kinetische Energie im Verhältnis zur Gesamtenergie skaliert als$1/L^2$. Das bedeutet, dass die Bedürfnisse einer Landebahn in kleineren Maßstäben im Grunde irrelevant sind. Aus diesem Grund wäre es definitiv einfacher für ihn, in die Luft zu kommen.