Ist das Schwarzschild-Schwarze Loch unphysikalisch?

Um die Schwarzschild-Metrik aus den Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie zu erhalten, nehmen wir an, dass die Energiedichte eine Verteilung ist:

ρ ( R → ) = M δ ( R → )

Der dem Horizont entsprechende Schwarzschild-Radius ist R S = 2 M , in Einheiten G = C = 1 .

Eine physikalische Interpretation davon ist, dass Sie nicht mehr Energie einsetzen können als M in einem Radius R S .

Ich verstehe das so, weil die Gesamtenergie des Schwarzen Lochs, die Summe seiner Massenenergie (positiv) und seiner Autogravitationsenergie (negativ), nicht negativ bleiben sollte.

Für das Schwarzschild-Schwarze Loch jedoch für jeden Radius R zwischen 0 Und R S , die Gesamtmasse in der Kugel vom Radius r, ist:

M ( R ) = ∫ 0 R ρ ( u → ) D 3 u = ∫ 0 R δ ( u → ) D 3 u = M

Es scheint also gegen die oben zitierten Prinzipien zu verstoßen, und daher sollte das Schwarzschild-Schwarze Loch unphysikalisch sein.

Wenn es Sinn macht, sollte ein physisches Schwarzes Loch (statisch, mit Kugelsymmetrie) eine Masse-/Energiedichte haben ρ ( R ) , so dass, unabhängig vom Wert von R ist, haben wir die Ungleichung (in Einheiten G = C = 1 ):

M ( R ) = ∫ 0 R ρ ( u ) 4 π u 2 D u ≤ R 2

Nein, Ihre Verteilung ist falsch, und daher ist auch alles andere falsch. Die Singularität innerhalb des Schwarzschilds ist eigentlich raumartig, nicht zeitartig: Es ist ein Zeitmoment, kein Punkt im Raum. Außerdem ist die Krümmung um diese Singularität oder jede andere BH-Singularität so groß, dass Sie nicht einfach eine triviale Delta-Funktion für die Dichte schreiben können: Sie hängt stark von den Koordinaten ab, die Sie um die Singularität herum wählen, und es gibt keine "kanonischen Koordinaten". in der Nähe einer Singularität, die besser sind als alle anderen Koordinaten.
OK, aber was passiert, wenn wir uns diesem Singularitätsmodell durch eine Reihe von Modellen nähern, die jeweils eine Standardenergiedichte haben, so dass die Grenze dieser Modelle das Modell mit der Singularität ist?
Genauer gesagt könnten wir ein Modell mit einer kollabierenden kugelförmigen Zelle nehmen, bei der der Horizont nach und nach erzeugt wird.
Ich verstehe das so, weil die Gesamtenergie des Schwarzen Lochs, die Summe seiner Massenenergie (positiv) und seiner Autogravitationsenergie (negativ), nicht negativ bleiben sollte. Die Unterscheidung zwischen diesen beiden Energiearten ist in GR nicht gültig. Es gibt Möglichkeiten, die Gesamtmasse-Energie eines isolierten Objekts in GR (z. B. Komar-Masse) zu definieren, aber eine solche Definition lässt sich nicht in die Art von Summe zerlegen, die Sie im Sinn haben. Die Idee, zwei Terme auf diese Weise zusammenzufassen, ist nur in der Newtonschen Gravitation gültig.
@LubošMotl: Die Singularität innerhalb des Schwarzschilds ist eigentlich raumartig, nicht zeitartig. Aber dies ist ein Fall, in dem zwei Fehler eine Aussage machen, die technisch richtig ist, da innerhalb des Ereignishorizonts das Schwarzschild liegt R Koordinate ist eher zeitartig als raumartig. Also innerhalb des Horizonts eine konstante Oberfläche R ist raumartig. Der Rest Ihres Kommentars trifft jedoch den Nagel auf den Kopf.
@Ben Crowell der Horizont ist null.

Antworten (3)

Ich kann den Kommentar von Luboš nicht verbessern, aber ich möchte hinzufügen, dass ein Schwarzschild-Schwarzes Loch tatsächlich unphysikalisch ist, weil es zeitunabhängig ist. Ein Schwarzschild-Schwarzes Loch existiert seit unendlicher Zeit, und dies ist offensichtlich unphysikalisch. Wir erwarten jedoch, dass die Schwarzschild-Metrik eine hervorragende Annäherung an ein echtes Schwarzes Loch ist.

Interessante Bemerkung.
Aber es ist unwahrscheinlich, dass ein echtes Schwarzes Loch einen Drehimpuls von null hat.
Die Schwarzschild-Lösung geht von einer statischen , kugelsymmetrischen Raumzeit aus. Offensichtlich ist eine statische Raumzeit unrealistisch. Bemerkenswerterweise gilt die statische Annahme nur im Außenbereich der maximal ausgedehnten Lösung. In den Regionen innerhalb des Horizonts ist die Raumzeitgeometrie zeitabhängig.
@Alfred Centauri: Wir müssen zwischen dem Standpunkt des äußeren Beobachters und dem Standpunkt des inneren Beobachters unterscheiden.

Der Horizont wird in der kollabierenden Kugelhülle (Oppenheimer-Snyder-Modell für die Entstehung von Schwarzen Löchern) nicht "progressiv erzeugt", er erscheint einem äußeren Beobachter nur, wenn die Hülle durchfällt. Die Quelle der Schwarzschild-Metrik ist nicht die Singularität, sondern kann als am Horizont verteilt gedacht werden.

Das Unphysikalische an Schwarzschild ist, dass es gegenüber Störungen instabil ist. Wenn Sie es drehen oder ein wenig aufladen, ändert sich das Innere vollständig, öffnet einen zweiten Cauchy-Horizont und eine Brücke zu einem anderen Äußeren. Diese Eigenschaft ist das Hauptproblem bei Schwarzschild. Es hat zu viel Symmetrie, also ist seine Singularität raumartig, es ist ein Moment, in dem alle Beobachter enden.

Die zeitähnliche Singularität in einem rotierenden/geladenen Schwarzen Loch stößt massive Materie ab und dient nur als End-/Anfangspunkt für Null-Geodäten, die Pfade von Lichtstrahlen. Es gibt keine Möglichkeit, die Null-Singularität durch das Singularitätstheorem zu beseitigen - die Nullstrahlen müssen irgendwann von der Fokussierung zur Defokussierung wechseln, und dies muss an einem singulären Ort sein.

Die Frage, ob die Singularität in einem generischen Schwarzen Loch raumähnlich oder zeitähnlich ist, ist offen, wobei Penrose „raumähnlich“ sagt und alle anderen ihn nachahmen, und ich sage „zeitähnlich“, und ich bin ziemlich zuversichtlich. Die Idee war, dass sich der Cauchy-Horizont unter einer Störung in eine Singularität verwandeln würde, aber in Simulationen ist dies nicht eindeutig, und das AdS/CFT-Verständnis gibt mehr Einblick in das erwartete Verhalten geladener Schwarzer Löcher und schlägt vor, dass dies der Fall sein sollte geben kalte Materie ab, die in sie hineinfällt.

Wenn Sie sich Abb. 1.12, Seite 21 des Buches von Susskind/Lindesay (An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The holographic universe) ansehen, wird beschrieben, dass der Horizont nach und nach geschaffen wurde.
Ich denke, dass das Hauptproblem die Komplementarität ist, die Welt, die von einem äußeren Beobachter gesehen wird, und die Welt, die von einem inneren Beobachter gesehen wird, sind weitgehend unvereinbar. Für einen äußeren Beobachter sollte die Singularität zeitartig sein, aber für einen inneren Beobachter ist die Singularität vielleicht raumartig.
Ihre Bemerkungen zur Stabilität sind interessant.
@Trimok: Es wird nach und nach in einer bestimmten Art und Weise erzeugt, in der Außenansicht, wenn sich die Materie dem klassischen Horizont nähert, und das ist in Ordnung, aber es ist Semantik - es gibt kein Argument dafür, dass sich das Schwarze Loch beruhigen wird vom Standpunkt des äußeren Beobachters schnell zu einem Schwarzschild-ähnlichen Horizont, und (von Brandmauern abgesehen) besteht kein Zweifel daran, dass die einfallende Materie aus Sicht des Einfalls den Horizont zu einer endlichen Zeit überquert, was ungefähr der Zeit entspricht, in der ihre Fäden von außen über einen Bruchteil des Schwarzen Lochs verteilt.

Meine Annahme ist, dass das Schwarzschild-Schwarze Loch tatsächlich im folgenden Sinne physikalisch ist. Die S-Metrik hat einen zeitähnlichen Killing-Vektor, der anzeigt, dass die Lösung bezüglich der Zeit symmetrisch ist, daher die "statische" Lösung.

Physikalisch reale Objekte interpretiere ich in GR generell als Skalare, also Größen, die durch keine Koordinatentransformationen wegtransformiert werden können, und zwar die R = 0 Singularität ist ein Merkmal aller S-Metriken.

Das generische Merkmal, um festzustellen, ob das Schwarze Loch physikalisch plausibel ist oder nicht, ist die Berechnung des Kretschmann-Skalars, K = R A B C D R A B C D = C Ö N S T A N T / R 6 , und da dies eine unveränderliche Größe ist, muss man schließen, dass die r=0-Singularität tatsächlich physikalisch signifikant ist.

Willkommen bei physik.SE! Es tut mir leid, einen negativen Kommentar als Begrüßung verwenden zu müssen, aber - Wie Alfred Centauri in einem Kommentar zu John Rennies Antwort betonte, ist die Schwarzschild-Metrik in ihrem Inneren nicht statisch (obwohl sie asymptotisch statisch ist). Ich verstehe auch nicht wirklich, wie dies mit dem Rest Ihrer Antwort zusammenhängt. Die Tatsache, dass es asymptotisch statisch ist, deutet darauf hin, dass es tatsächlich nicht physikalisch realisierbar ist, in dem Sinne, dass es sich nicht durch einen Gravitationskollaps gebildet haben kann.
Ist das Schwarzschild-Schwarze Loch unphysikalisch?
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