Ist die Grenzfrequenz für jeden Butterworth-Filter hoher Ordnung gleich oder unterschiedlich?

Die natürliche Resonanzfrequenz eines Tiefpassfilters 2. Ordnung hat ein Pol-Null-Diagramm wie folgt: -

Wenn Sie mit Pol-Null-Diagrammen nicht vertraut sind, sehen Sie, ob dies hilft: -

Wenn Sie dem folgen, gehen Sie zurück zum ersten Diagramm und Sie sollten feststellen, dass die ungedämpfte Eigenresonanzfrequenz ($\omega_0$) hat irgendwo auf dem Halbkreis einen Wert und es ist das Q des Filters, wie weit die beiden Pole von der jw-Achse entfernt sind. Angesichts der Tatsache, dass bei jeder Bestellung von Butterworth-Filtern alle Pole auf demselben Halbkreis liegen, lautet die Antwort auf Ihre Frage: -

Ist die Grenzfrequenz für jeden Butterworth-Filter hoher Ordnung gleich oder unterschiedlich?

Wenn Sie die Eigenresonanzfrequenz meinen, dann JA!

Wenn Sie den 3-dB-Punkt der Reaktion jedes Filters auf der jw-Achse meinen (die Achse, die sich auf "reale" Messungen auf einem Spektrumanalysator bezieht), dann NEIN!

Butterworth-Pol-Null-Diagramm: -

Das Obige zeigt die Pole eines Butterworth-Filters 10. Ordnung - beachten Sie, dass alle Pole auf demselben Kreis liegen und daher alle einzelnen Filter (5 x 2. Ordnung) dieselbe Eigenresonanzfrequenz haben.

Von hier genommen .

@confused - Sie haben eine andere Frage gepostet (die ungefähr dasselbe stellt) - und dort habe ich Ihnen bereits einige Antworten gegeben. Schauen Sie in die von mir empfohlenen Tabellen - und Sie werden sehen, dass alle 4 Stufen die gleiche Polfrequenz haben müssen (die für den Butterworth-Fall identisch mit den Grenzfrequenzen sind). Die Pol-Q-Werte sind jedoch unterschiedlich. Ob die Verstärkungswerte jeder Stufe gleich sind oder nicht - hängt von Ihnen bzw. der gewählten Topologie ab (Verstärkungseinheit, Verstärkung von zwei, gleiche Komponentenausführung).

EDIT : Antwort auf Ihre Frage zu Pole-Q:

Der klassische normierte Nenner D(s) einer Tiefpass-Übertragungsfunktion 2. Ordnung ist

D(s)=wp^2 + s*wp/Qp + s^2

mit Pol-(Winkel-)Frequenz wp=wc (Grenzwert) und Pol-Q=Qp, was Ihnen den Betrag der Spitze der Übertragungsfunktion bei w=wp=wc gibt.

Diese Nennerform ist mit dem tatsächlichen Nenner zu vergleichen, der sich aus der Schaltung ergibt. Daraus können Sie die Formeln für die verschiedenen Komponenten R und C ableiten. Beachten Sie, dass diese Formeln natürlich auch in den verschiedenen Veröffentlichungen zu Sallen-Key-Filtern zu finden sind.