Angenommen, ich habe einen Kreisel, der Grad/Sekunde ausgibt, und ich nehme die euklidische Größe der x-, y- und z-Drehungen:
Ist das wirklich sinnvoll? Ist Magnitude jetzt "Gesamtgrad/Sekunde"? Oder kommt die Verrücktheit der nicht-kommutativen Addition von Drehungen ins Spiel?
Denken Sie zurück an die grundlegende Geometrie und was die einzelnen X-, Y- und Z-Ausgangswerte des Kreisels tatsächlich bedeuten.
Man kann sie als Komponenten des Rotationsvektors betrachten. Dieser Vektor ist parallel zur Rotationsachse, wobei die Größe die Rotationsgeschwindigkeit ist. Die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der einzelnen Komponenten dieses Vektors ist seine Größe. Also ja, Ihr Größenwert ist die Rotationsgeschwindigkeit. Zeichnen Sie ein Bild und das sollte wirklich offensichtlich sein.
Der Gyroskopsensor meldet die momentane Winkelgeschwindigkeit - die winzige Drehung, die von t bis t + dt auftritt. Dies ist ein Vektor. Eigentlich Pseudovektor - es verhält sich in der Nähe von Spiegeln schlecht, aber das ist hier nicht relevant. Sie fügen Winkelgeschwindigkeiten wie gewohnt hinzu. Pythagoras gibt die Größe davon an - wie viele Radian pro Sekunde sich der Sensor dreht, ohne Rücksicht darauf, in welche Richtung.
Es ist die Orientierung des Objekts – die Akkumulation aller momentanen Winkelgeschwindigkeiten über die Zeit – die ein nicht-kommutatives Verhalten zeigt.
Samuel