Ist die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen konstant?

Eigentlich ist die Antwort "wir wissen es nicht", weil wir die Lichtgeschwindigkeit nie nur in einer Richtung gemessen haben. Alle Experimente messen die Geschwindigkeit "hin und zurück".

Dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich ist, ist ein von Einstein postuliertes Axiom. Das bedeutet auch, dass Sie SR/GR nicht verwenden können, um dies zu beweisen/widerlegen (siehe Kuhn-Zyklus), da cdie Konstante für das aktuelle Paradigma grundlegend ist.

PS Wie von anderen erwähnt, beeinflusst die Dopplerverschiebung die Lichtgeschwindigkeit nicht.

Update : Es gibt ein Video: https://www.youtube.com/watch?v=pTn6Ewhb27k

Die beobachtete Wellenlänge ändert sich, und dies wird als Dopplereffekt bezeichnet. Aber die Geschwindigkeit ändert sich nicht. Die Aussage "... die Wellenfront eines so emittierten kurzen Impulses wird eine bestimmte Entfernung entlang y erreichen, bevor sie entlang x geht" folgt keiner logischen Argumentation. Wenn Sie der gleichen Logik folgen, werden Sie zu dem Schluss kommen, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich ist, wenn sich die Quelle neben dem Beobachter befindet (weil die nächste Front Sie sofort erreicht).

Was tatsächlich passiert, ist, dass die Vorderseite des Peaks emittiert wurde, als sich die Quelle in der Mitte des kleineren Kreises befand. Wenn Sie also annehmen, dass c in beiden Richtungen konstant ist, können Sie nur den Schluss ziehen, dass eine solche Front in beiden Richtungen dieselbe Entfernung erreicht gleichzeitig. Die aufeinanderfolgenden Fronten wurden in unterschiedlichen Entfernungen vom Beobachter emittiert, daher die Bündelung von Wellenfronten zum Beobachter hin.

Nach allen Beobachtungen (einschließlich des ursprünglichen Michelson-Morley-Experiments ) ist die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtungen konstant. Die Verwirrung kommt von einer Fehlinterpretation des Bildes, das Sie anhängen. Ich schlage vor, es wie folgt zu verstehen.

Angenommen, Sie haben eine Lichtquelle, die Impulse mit einer bestimmten Frequenz aussendet. Jeder Impuls breitet sich mit konstanter Geschwindigkeit in alle Richtungen aus und bildet eine Wellenfront, die als blauer Kreis dargestellt ist. Wenn sich dann die Lichtquelle bewegt, verschiebt sich der Mittelpunkt jedes folgenden Wellenfrontkreises, genau wie Sie es auf dem Bild sehen. Mit der Zeit dehnt sich jeder Kreis gleichmäßig aus, während die Quelle einen neuen Impuls aussendet.

Das Bild, das Sie zeigen, ist höchstwahrscheinlich eine Illustration der Doppler-Verschiebung, wie diese hier:

(von http://www.radartutorial.eu/11.coherent/co06.en.html )

Alle Kreise dehnen sich hier mit konstanter Geschwindigkeit aus.

Maxwellsche Gleichungen, wenn sie in der folgenden Form angegeben werden:

$$𝐁 = ∇×𝐀, \hspace 1em 𝐄 = -∇φ - \frac{∂𝐀}{∂t}, \\ ∇·𝐁 = 0, \hspace 1em ∇×𝐄 + \frac{∂𝐇}{∂t} = 𝟎, \\ ∇·𝐃 = ρ, \hspace 1em ∇×𝐇 - \frac{∂𝐃}{∂t} = 𝐉, \\ ∇·𝐉 + \frac{∂ρ}{∂t} = 0$$ transzendiert alle Annahmen über Lichtgeschwindigkeit (da es keinen direkten Bezug auf Lichtgeschwindigkeit gibt) und über die kausale Struktur selbst, transzendiert die Unterscheidung zwischen Relativitätstheorie und nicht-relativistischer Theorie. Der Ort, an dem die Fragen und Annahmen auftauchen, liegt nicht bei diesen Gleichungen, sondern in den konstitutiven Beziehungen , die die Felder verbinden$(𝐁,𝐄)$Und$(𝐃,𝐇)$- und das hat sich im Laufe der Zeit geändert.

Maxwells tatsächliche Theorie stellte, wenn sie auf den Fall isotroper Medien beschränkt war, konstitutive Gesetze auf, die in der heutigen Sprache wie folgt geschrieben würden:

$$𝐃 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Die Aufnahme der$-𝐆×𝐃$ist tatsächlich posthum (ein Versehen von Maxwell, korrigiert von Thomson). Wenn die konstitutiven Beziehungen ausgedrückt werden mit$𝐆 ≠ 𝟎$Sie sind das, was man damals als die „bewegte“ Form der Maxwellschen Gleichungen bezeichnete, während die Form mit$𝐆 = 𝟎$wurde als die "stationäre" Form der Maxwell-Gleichungen bezeichnet. (Außerdem: Maxwell schob die$𝐆×𝐁$Begriff in die$𝐄$gegen$(φ,𝐀)$Beziehung, indem man es - statt dessen - als schreibt$𝐄 = -∇φ - ∂𝐀/∂t + 𝐆×𝐁$, wo wir heute definieren würden$𝐄$als nur die ersten beiden Terme enthalten; aber das Endergebnis ist gleichwertig).

In den Gleichungen erscheint ein Verweis auf Lichtgeschwindigkeitsbewegung, wobei die Geschwindigkeit durch gegeben ist$V = 1/\sqrt{εμ}$: die Wellengeschwindigkeit für das Feld. Die Gleichungen respektieren die Galilei-Transformationsgruppe – sie sind nicht-relativistisch . Maxwell bemühte sich, die Galilei-Kovarianz in seiner Abhandlung zu zeigen, obwohl er die Mathematik verstümmelte (was zur Verwirrung seiner Nachfolger und ihrer versuchten Behandlung der Theorie nach seinem Tod beitrug).

Aufgrund des Aussehens von$𝐆$, erscheint eine nach außen gerichtete Welle als Kugel, die sich mit Geschwindigkeit ausdehnt$V$mit einem Zentrum, das in einer Weise driftet, die durch die Geschwindigkeit festgestellt wird$𝐆$; Die Geschwindigkeit, die Sie in verschiedenen Richtungen messen, ist also unterschiedlich. Das ist der Ursprung der Idee, und der ganze Sinn der Michelson-Morley-Experimente bestand darin, ein In-Vakuo- Maß für zu finden$𝐆$. Ich betone übrigens den "im Vakuum"-Teil, weil es immer eine Driftgeschwindigkeit gibt, wenn Sie von Ausbreitung in einem Medium sprechen, Relativitätstheorie oder nicht. Es ist keine Frage des Ob, sondern des Grades. Mehr dazu weiter unten.

Einer der Haupteinwände, die Einstein dagegen hatte, war, dass das Erscheinen inäquivalenter Formen, die auf irgendeiner Art von Hintergrundgeschwindigkeit beruhen, eine Unterscheidung zwischen verschiedenen sich bewegenden Referenzrahmen machte, die nicht mit dem übereinstimmten, was wir in der Natur beobachteten. Tatsächlich war es damals (noch vor den Michelson-Morley-Experimenten) gängige Praxis, nur die stationäre Form der Maxwellschen konstitutiven Beziehungen zu verwenden – zumindest für Himmelsbeobachtungen, bei denen sich Licht in einem Beinahe-Vakuum ausbreitet.

Zu der Zeit war Einstein jung und hatte (offensichtlich) kein vollständiges Verständnis von Maxwells Theorie (zumindest nicht in irgendeiner Version, die Maxwell selbst veröffentlichte); er benutzte eine überlieferte Version der elektrodynamischen Theorie, die von Hertz stammte, was einer der typischen Fälle der „Verwirrung nach der Datierung von Maxwell“ war, auf die ich mich bezog. Er nahm also keinen direkten Bezug auf$𝐆$selbst in seiner Arbeit von 1905, nur ein indirekter Hinweis darauf, dass es (mit seinem neuen Formalismus) jetzt überflüssig ist. Aber er hat darauf Bezug genommen: Die Frage, was die "bewegte Form" von Maxwells Gleichungen sein sollte, war der springende Punkt des Titels "On the Electrodynamics of Moving Bodies", und deshalb hatte es diesen Namen. Es wäre zutreffender gewesen, das Papier zu betiteln „Why Maxwell Is Always Stationary“ oder „Why$𝐆 = 𝟎$, Stets".

In der heutigen Sprache behauptete Einstein, dass die folgenden konstitutiven Beziehungen im Vakuum gelten sollten:

$$𝐃 = ε𝐄, \hspace 1em 𝐁 = μ𝐇,$$ Unabhängig von der Bewegung des Beobachters. Es ist nicht äquivalent zu Maxwells Version, da diese die Galilei-Transformationen nicht respektieren; aber (stattdessen) verwandelt sich der Lorentz.

Als Fußnote stellte Lorentz auch einen Formalismus für Maxwells Theorie auf, der die Lorentz-Transformationen einführte. Allerdings war es immer noch nicht-relativistisch: Die konstitutiven Gesetze verfehlten den Schlüsselbegriff, der eigentlich zwischen der relativistischen und der nicht-relativistischen Version unterscheidet. Einstein selbst hat später (ich glaube 1920) auf diese Diskrepanz hingewiesen.

Die beiden Versionen der konstitutiven Gesetze können in einem einheitlichen Rahmen kombiniert werden, der deutlich macht, wer wer, was und wo ist.

Im Wesentlichen als Teil der Übung, die alte vorrelativistische Version von Maxwells Theorie mit der aus Einsteins Aufsatz hervorgehenden Version in Einklang zu bringen und festzustellen, ob hier tatsächlich eine Art Paradigmenbruch vorlag, präsentierten Einstein und Laub 1908 eine Version der Theorie konstitutive Gesetze, die sowohl für das Vakuum als auch für die Medien gelten und gleichzeitig die Relativitätstheorie respektieren. Gleichzeitig präsentierte Minkowski auch eine äquivalente Formulierung derselben in einem Artikel, in dem er erstmals die Minkowski-Geometrie vorstellte: Sie ist jetzt als Maxwell-Minkowski-Konstitutivbeziehung bekannt.

In der heutigen Sprache würden sie wie folgt geschrieben:

$$𝐃 + \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Das ist die relativistische Version der älteren Maxwell-Theorie. Lorentz' Papiere hatten die nicht$1/c^2$Begriffe in seiner Version der konstitutiven Gesetze, weshalb sie eigentlich nichtrelativistisch waren; Lorentz war also eigentlich gleichbedeutend mit Maxwell, nicht mit dem, was wir heute als Maxwell (falsch) bezeichnen. Wären diese Korrekturterme in einem von Lorentz' Werken vorhanden gewesen, wäre es richtig gewesen, ihm statt Einstein die Entdeckung der speziellen Relativitätstheorie zuzuschreiben; aber er hat das Ziel verfehlt.

Die Gleichungen erlauben eine Wellenbewegung mit einer Geschwindigkeit$V = 1/\sqrt{εμ}$, wie vorher. Wenn$c ≠ V$, dann tritt die oben erwähnte "Mittendrift" für die Lichtausbreitung nach außen auf. Sie können die Zentrumsdrift möglicherweise nicht direkt vom Zentrum aus beobachten, aber Sie können es sicherlich von einem seitlichen Standpunkt aus beobachten - und damit die ursprüngliche Frage beantworten.

In einem Vakuum, wenn$c = V$, die obigen Gleichungen gelten weiterhin , auch mit dem$𝐆$Vektor noch da! Aber das kann man (fast) mathematisch ausrechnen$𝐆$hebt sich auf und die Gleichungen reduzieren sich auf die Form$𝐃 = ε𝐄$,$𝐁 = μ𝐇$. Was Einstein sagte, war also buchstäblich wahr.

Oh, aber ich sagte "fast". Es gibt eine Ausnahme: Wenn$|𝐆| = V$. Dann ein Rest von$𝐆$bleibt zurück, auch in einem Vakuum, sogar in der Relativität, als$V → c$. Es ist also nicht ganz überflüssig. Ich weiß nicht, ob das schon mal jemand getestet hat. Es könnte in der Plasmaphysik relevant sein oder in Fällen, in denen man tatsächlich eine Art Lichtgeschwindigkeitsmedium im Hintergrund hat .

Wenn also die verschiedenen Versionen der konstitutiven Gesetze kombiniert werden, verallgemeinern sie sich zu der Form:

$$𝐃 + α 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + β 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - α 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - β 𝐆×𝐃).$$ Diese Gleichungen sind kovariant unter Transformationen, die die folgenden geometrischen Invarianten berücksichtigen: $$α(dx^2 + dy^2 + dz^2) - β dt^2,\\ dx \frac{∂}{∂x} + dy \frac{∂}{∂y} + dz \frac{∂}{∂z} + dt \frac{∂}{∂t}, \\ β \left(\left(\frac{∂}{∂x}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂y}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂z}\right)^2\right) - α \left(\frac{∂}{∂t}\right)^2.$$

Die verschiedenen Fälle können wie folgt aufgezählt werden:

• $α = 0$,$β ≠ 0$: nichtrelativistische Theorie; Wo$β$kann auf 1 normiert werden.
• $αβ > 0$: die 3+1-dimensionale Minkowski-Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie mit Lichtgeschwindigkeit$c = \sqrt{β/α}$. Nochmal,$β$kann auf 1 normiert werden.
• $α ≠ 0$,$β = 0$: das Carroll-Universum - wo$c = 0$. Es heißt so, weil sich die Dinge darin bewegen, ohne irgendwohin zu gehen, und 0 sowohl eine absolute Geschwindigkeit als auch eine Geschwindigkeitsbegrenzung ist. Alles, was sich überhaupt bewegt, ist ein Tachyon.
• $αβ < 0$: eine 4-dimensionale euklidische Geometrie eines zeitlosen Raums: wo Zeit eine räumliche Dimension ist und es überhaupt keine Zeitdimension gibt.
• $α = 0$,$β = 0$: das statische Universum - nicht im Sinne der Kosmologie (das ist eine andere Verwendung des Begriffs "statisches Universum"), sondern im Sinne kinematischer Symmetriegruppen; es ist mit der "statischen Gruppe" verbunden; und in dieser Geometrie sind alle Geschwindigkeiten absolut, nicht nur 0 (in Carroll), c (in der Relativitätstheorie) oder unendlich (in der nicht-relativistischen Theorie). Für das statische Universum sind die Teile begrenzt durch$α$Und$β$sind stattdessen getrennte Invarianten.

Und: weiterführend zu dem, was oben bereits angemerkt wurde, die$𝐆$Begriff überflüssig wird (genau wie Einstein es gesagt hat), genau dann, wenn$βεμ = α$.

Die Frage nach Richtungsabhängigkeit und Zentrumsdrift im Vakuum ist also überhaupt keine Frage der Perspektive. Wie bereits erwähnt: Ob eine Mittendrift vorliegt oder nicht, erkennt man an der seitlichen Betrachtung. Vielmehr ist die Frage diejenige, die im Mittelpunkt der eigentlichen Frage steht:$α = 0$&$β ≠ 0$oder$αβ > 0$?