Der Referenzrahmen von ccc

Eine andere Denkweise, die für Sie hilfreich sein könnte, ist, dies zu beachten$c$ist nicht primär die Lichtgeschwindigkeit. Es bedeutet indirekt die von jedem Beobachter eines masselosen Teilchens beobachtete Geschwindigkeit , und da Licht, soweit wir wissen, masselos ist, bedeutet es indirekt die Lichtgeschwindigkeit. Aber in seiner grundlegendsten Form$c$ist nur ein Parameter, der zufällig die Dimensionen der Geschwindigkeit hat. Es bezieht sich nicht in erster Linie auf eine Geschwindigkeit: So definieren wir es.

Denken Sie an die intuitive Galileische Addition von Geschwindigkeiten. Das Kombinationsgesetz ist linear. Unter der Annahme eines Linearkombinationsgesetzes gibt es einige grundlegende Symmetrien und Eigenschaften dieses alltäglichen Gesetzes, über die Sie vielleicht nachdenken möchten. Das Folgende mag auf den ersten Blick etwas abschreckend aussehen, ist aber wirklich intuitiv und wir sprechen zunächst nicht über irgendetwas, das der alltäglichen galiläischen Relativitätstheorie widerspricht, also möchte ich Sie dringend bitten, darüber nachzudenken, diese Ideen auf das einfache Problem anzuwenden, bei dem wir drei haben Rahmen:$F_1$, die Straße,$F_2$ein Bus fährt die Straße entlang und$F_3$eine Person, die den Gang des fahrenden Busses entlanggeht. Im Folgenden nennen wir die Verschiebung von einem Rahmen zu einem anderen, sich gleichmäßig relativ bewegenden Rahmen einen Boost :

1. ( Linearität ) Wenn ich vom Frame transformiere$F_1$zu einem Rahmen$F_2$mit konstanter Geschwindigkeit bewegen$v_{1,2}$in irgendeiner richtung dann meine entfernung und zeitkoordinaten$(x, t)$werden von manchen umgestaltet$2\times2$Matrix$T(v_{1,2})$, dh $X=\left(\begin{array}{c}x\\t\end{array}\right)\mapsto T(v_{1,2}) X$;
2. ( Transitivität und Assoziativität ): Wenn ich das dann in ein drittes Frame transformiere$F_3$, einer, der sich mit Geschwindigkeit bewegt$v_{2,3}$in der gleichen (ursprünglichen) Richtung relativ zum transformierten Frame$F_2$(unter Verwendung der Matrix$T(v_{2,3})$, muss dies einer einzelnen Transformation entsprechen$T(v_{1,3})$vom ersten zum dritten Frame mit einiger relativer Geschwindigkeit$v_{1,3}$. Oder, mit unserem "Boost"-Wort: Ein Boost kombiniert mit einem anderen Boost in die gleiche Richtung ist immer noch dasselbe wie ein Boost mit einer gewissen relativen Geschwindigkeit: Transformationen in die gleiche Richtung ändern ihren Charakter nicht dadurch, dass sie aus Boosts zusammengesetzt sind oder in der Tat, wie (unsere von unendlich vielen Möglichkeiten) sie aus Boosts bestehen könnten. Wenn ich mit einiger Geschwindigkeit an einem Bus entlanggehe, der selbst die Straße entlang fährt, dann sollte meine Bewegung beschreibbar sein als meine Bewegung entlang der Straße mit einer gewissen relativen Geschwindigkeit, wobei ich den Bus vergesse;
3. ( Symmetrie der Beschreibung ) Insbesondere wenn Rahmen$F_3$bewegt sich relativ zum Rahmen$F_2$bei Geschwindigkeit$-v$, dann Rahmen$F_1$und$F_3$müssen gleich sein und$T(v) T(-v) = I$(hier$I$= Identitätstransformation - mein schnelles Weglaufen vor dir$v$sollte so aussehen, als würdest du mit der gleichen Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung vor mir davonlaufen). Diese Symmetrie ergibt sich aus einer grundlegenden „Homogenität“ (Raum und Zeit sind in gewisser Weise überall „gleich“) und der kopernikanischen Vorstellung, dass es keinen speziellen Rahmen gibt. Denken Sie sorgfältig darüber nach und Sie werden sehen, dass die Galillesche Transformation all diese intuitiven Symmetrien erfüllt.

Nun zur Killerfrage:

Definieren die Bedingungen 1 bis 3 eine Galileische Transformation vollständig? Oder, banaler, Was ist die allgemeinste Form der Matrix ?$T(v)$das die Bedingungen 1 bis 3 erfüllt?

Es stellt sich heraus, dass dies nicht nur das galiläische Gesetz tut$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$alle oben genannten Axiome erfüllen, aber es gibt eine ganze Familie möglicher Transformationen , von denen jede durch einen Parameter parametrisiert ist$c$, wobei das Galileische Gesetz das Transformationsgesetz ist, das wir erhalten$c\to\infty$. Solche Gesetze sind die Lorentz-Transformationen. Siehe den Abschnitt "Aus Gruppenpostulaten" auf der Wikipedia-Seite "Ableitungen der Lorentz-Transformationen" . Beachten Sie, dass man das NICHT angenommen hat$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$, außer im Sonderfall when$v_{1,2} = -v_{2,3}$. Wahrscheinlich war Ignatowsky (siehe Wikipedia-Seite) einer der ersten, der 1911 begriff, dass man die Relativitätstheorie allein aus diesen Annahmen ableiten konnte, obwohl Einstein die Gruppenstruktur der Lorentz-Transformationen tatsächlich in seiner berühmten Arbeit von 1905 „On the Electrodynamics of Bewegte Körper“.

Stellen Sie sich also vor, wir hätten die Galileische Relativitätstheorie wie oben sorgfältig überprüft, aber wir wüssten nichts über die spezielle Relativitätstheorie. Ohne das Michelson-Morley-Experiment hätte sich die Wissenschaft im späten 19. Jahrhundert möglicherweise so entwickelt. Wir würden jetzt verstehen, dass unsere alltäglichen galiläisch aussehenden Gesetze tatsächlich aus einem Universum stammen könnten, in dem wir so seltsam sind$c$Parameter, der nicht unendlich, sondern einfach sehr groß ist: Dies wäre immer noch vereinbar mit unserer alltäglichen Addition von Geschwindigkeitsgesetzen mit einem ausreichend großen$c$. Zu diesem Zeitpunkt wüssten wir nur die Form der Lorentz-Transformation und dass es eine gibt$c$Parameter (vielleicht unendlich) mit Dimensionen der Geschwindigkeit, also würden wir uns gerne ein Experiment ausdenken, um zu messen, ob unser Universum eine Endlichkeit hatte$c$Wert. Es wäre nicht sofort ersichtlich, dass dieser Geschwindigkeitsparameter die Geschwindigkeit von irgendetwas Bestimmtem wäre oder überhaupt die Geschwindigkeit von irgendetwas sein könnte. Aber jetzt sagen wir uns, was wäre, wenn etwas mit dieser Geschwindigkeit relativ zu uns ablaufen würde? Eine einfache Untersuchung der Lorentz-Transformation würde uns Folgendes zeigen:

1. Die Geschwindigkeit dieses Körpers$c$würde in allen Trägheitsbezugssystemen gleich gemessen werden. Darüber hinaus, um diese Invarianz von zu erzwingen$c$, gäbe es eine besondere Additionsregel für Geschwindigkeiten, die nicht ganz der Parallelogrammregel entspricht;
2. Kein materieller Gegenstand kann schneller sein als$c$und tatsächlich kann sich etwas mit Geschwindigkeit fortbewegen$c$nur wenn es eine Ruhemasse von null hat.

Das Michelson-Moreley-Experiment kann also nicht so sehr als Bestätigung der Relativitätstheorie betrachtet werden, sondern eher als Beweis dafür, dass Licht, wenn es aus Teilchen besteht, aus masselosen Teilchen bestehen muss. Das Michelson-Morely-Experiment hat etwas gefunden, dessen Geschwindigkeit sich genau so transformiert, wie es die allgemeine Lorentz-Transformation mit einem Endlichen vorsieht$c$, also wäre es dann eine starke Vermutung (kein Beweis), dass unser Universum tatsächlich eine Endlichkeit hat$c$und dieses Licht ist etwas, das sich mit dieser Geschwindigkeit fortbewegt. In diesem Zusammenhang könnte ein positives Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments ( dh eines, das eine Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Rahmen zeigt) entweder als (i) Nachweis eines Äthers (Medium für Licht) angesehen werden, aber genauso gut (ii) es könnte gedacht werden zu sagen, dass es keinen Äther gibt, aber dass das Lichtteilchen eine kleine Masse hat. Keines der Ergebnisse würde unsere neu gefundenen Relativitätsgesetze widerlegen.

Natürlich haben seitdem viele andere Experimente alles bestätigt, was eine Relativitätstheorie auf einer Endlichkeit gründet$c$mit$c$eingestellt auf die Lichtgeschwindigkeit würde vorhersagen, also ist es durchaus vernünftig, davon zu sprechen$c$wie die Lichtgeschwindigkeit in der Relativitätstheorie. Aber ich hoffe, ich habe gezeigt, dass dies nicht seine primäre Bedeutung ist.

Fußnote: Leider funktionieren diese Ideen nicht in mehr als einer Dimension. In einer Dimension ergeben zwar zwei Boosts einen Boost, aber eine Abfolge von Boosts in unterschiedlichen Richtungen ergibt im Allgemeinen zusammen mit einer Rotation einen Boost. Diese Drehung wird als Thompson-Präzession bezeichnet . Wir sprechen also von der Lorentz-Gruppe als der kleinsten Gruppe aller Transformationen, die aus einer Folge von Rotationen und Boosts erhalten werden können, aber es gibt keine mehrdimensionale Gruppe von Boosts, nur die eindimensionale Gruppe von Boosts mit "einem Parameter".

Es ist eines der Postulate der speziellen Relativitätstheorie, dass die Lichtgeschwindigkeit ist$c=299,792,458\,{\rm m/s}$in allen Trägheitsbezugssystemen, unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle und der Geschwindigkeit des Beobachters.

Dies würde anderen Prinzipien der Newtonschen Physik widersprechen, da man Licht immer schneller oder langsamer bewegen kann, indem man die Geschwindigkeit der Quelle oder des Beobachters hinzufügt. Die relative Geschwindigkeit wäre$c\pm v$wo$v$ist die Geschwindigkeit der Quelle oder des Beobachters.

Die einfache Addition von Geschwindigkeiten wird jedoch in der speziellen Relativitätstheorie aufgrund ihrer Vermischung von Raum und Zeit modifiziert. Wenn sich zwei Objekte mit Geschwindigkeiten gegeneinander bewegen$u,v$in einem Referenzrahmen ist ihre relative Geschwindigkeit – die Geschwindigkeit des anderen Objekts, wie sie im Referenzrahmen eines der beiden Objekte wahrgenommen wird – nicht$u+v$aber

Das Relativitätsprinzip besagt, dass es kein bevorzugtes Inertialsystem gibt. Alle Frames sind gleichwertig und die Bewegung zwischen zwei Frames ist relativ. Sie können einen der Rahmen auswählen und ihn in Ruhe und den anderen in Bewegung nennen.

Wenn Sie ein Experiment auf einem Bahnsteig eines Bahnhofs und auch in einem mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Zug durchführen, wird kein Experiment feststellen können, dass der Zug in Bewegung ist. Das ist das Prinzip der Relativität.

Wie ich oben gesagt habe,

Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen gleich. Egal wie schnell Sie fahren, Sie werden immer Licht sehen, das sich bewegt$c≈3×10^8m/s$!!!

Warum ist das so?
Die Maxwellschen Gesetze besagen, dass die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle ist:

wo$\mu_m$und$\epsilon_m$sind die Permeabilität und Permittivität des Mediums$m$.

Wenn die Maxwellschen Gesetze in allen Frames anwendbar sind , muss sich Licht in allen Frames in denselben Medien mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten. Experimente zeigen, dass dies stimmt .

Wie?

Je schneller du gehst, desto mehr verlangsamt sich die Zeit für dich. Und Ihre "Länge" zieht sich irgendwie zusammen (in Richtung Ihrer Bewegung). Ja, es ist seltsam.

Der Faktor der Zeitdilatation und Längenkontraktion ist gleich:

Und:

(Es gibt eine lange Erklärung dafür, wie)

Das bedeutet also, dass Sie die Geschwindigkeit von erreichen müssen$c$, für dich müsste die Zeit stehen bleiben ! Und Sie müssten sich auf eine Länge von Null zusammenziehen. Welches ist$\text{(very very)}\times 10^{10}$schwierig (ich sage nicht unmöglich, weil ich nicht sicher bin, ob es das ist). Deshalb ist es asymptotisch , wie Sie es ausdrücken.

Ich hoffe, Sie haben verstanden, wie es von jedem Frame aus gemessen werden kann.

Sogar ich habe kürzlich mit der Relativitätstheorie angefangen, aber es ist wirklich interessant!

$P.S.$Viele dieser Dinge stammen aus diesem Physik-Lehrbuch, aus dem ich es studiert habe: "Concepts of Physics by HC Verma" .