In Anbetracht der Definition von Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten wissen wir, dass die Gruppengeschwindigkeit C nicht überschreiten kann, aber die Phasengeschwindigkeit unendlich hoch sein kann.
Angenommen, eine monochromatische elektromagnetische Welle breitet sich mit einer Phasengeschwindigkeit größer als C im Raum aus,
In Bezug auf die Existenz oder Nichtexistenz einer Welle, warum betrachten wir das „Wechseln der Welle von der Abwesenheit in die Anwesenheit“ nicht als eine Art „Information“ in einem Bereich des Raums, in dem die Welle ankommt?
Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Vorderkante der Welle im Raum fortbewegt? Ist sie nicht gleich der Phasengeschwindigkeit der Welle? Warum Warum nicht?
Angenommen, eine monochromatische Quelle sinusförmiger elektromagnetischer Wellen (wie z ) im Vakuum, befindet sich an der Position von und ein Empfänger an , entfernt von der Quelle. Wir schalten die Quelle zu der Zeit ein , berechnen Sie das Zeitintervall zwischen und der erste Augenblick ( ), bei der der Empfänger eine elektromagnetische Welle von der Quelle spürt (angenommen , )
Lassen Sie mich hier zwei Dinge klarstellen:
A. Eine perfekte monochromatische elektromagnetische Welle hat eine einzige Frequenz, was bedeutet, dass es sich um eine rein sinusförmige Welle handelt. Bei einer rein sinusförmigen Welle ist die Phasengeschwindigkeit gleich der Gruppengeschwindigkeit c.
B. Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten eine Quelle für eine perfekte monochromatische Welle und nehmen Sie an, dass sie standardmäßig ausgeschaltet ist. In dem Moment, in dem Sie es beispielsweise zum Zeitpunkt 0 einschalten, erzeugen Sie ein Wellenpaket (oder ein Signal), das zum Zeitpunkt t < 0 eine Amplitude von Null und zum Zeitpunkt t > 0 eine sinusförmig variierende Amplitude hat. Das ist aufgrund der Fourier-Transformation KEINE chromatische Welle mehr dieses Wellenpakets ist keine Deltafunktion. Eine chromatische Welle hat eine Delta-Fourier-Transformation im Frequenzbereich. So etwas kann nur erreicht werden, wenn Sie eine Sinuswelle haben, die bei minus unendlich in der Zeit begann.
Zu deinen Fragen:
Das Fehlen/Anwesenheit der Welle ist eine Information, das ist richtig. Aufgrund des Wellenpakets, das Sie durch das Einschalten der Quelle erzeugt haben, ist die Gruppengeschwindigkeit jedoch nicht unbedingt gleich der Phasengeschwindigkeit. In einem solchen Fall ist die Gruppengeschwindigkeit die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Information, die natürlich immer kleiner oder gleich c ist.
Wenn das Ausbreitungsmedium nicht dispersiv ist (Vakuum und Luft sind nicht dispersive Medien), sind die Phasengeschwindigkeit und die Gruppengeschwindigkeit unabhängig von der Art des Signals (ob rein sinusförmig oder ein Wellenpaket) gleich c. Also ist die Geschwindigkeit der Vorderkante c. Wenn das Medium dispersiv ist oder eine besondere Eigenschaft in Bezug auf die Ausbreitung hat, kann ich keine allgemeine Antwort geben. Einige Experimente zeigten, dass die Gruppengeschwindigkeit größer als c oder sogar negativ sein kann. Dennoch wurde bewiesen, dass die reale Geschwindigkeit der Photonen immer kleiner oder gleich c ist. Weitere Informationen zu diesen speziellen Medien finden Sie im Abschnitt „Gruppen- und Phasengeschwindigkeit“ unter http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_(optics)
Da das Vakuum nicht dispersiv ist, ist die Gruppengeschwindigkeit gleich der Phasengeschwindigkeit, wobei Omega gleich Omega geteilt durch k ist, was 2 Sekunden entspricht (ich glaube, Sie haben einen Fehler bei der Eingabe von Omega oder k gemacht).
Ich weiß nicht, wie vertraut Sie mit der Fourier-Transformation sind. Stellen Sie sich das wie folgt vor: Jedes Signal mit berechenbarer Fourier-Transformation kann als Summe einer unendlichen Anzahl von Sinussignalen ausgedrückt werden, wobei jedes dieser Signale seine eigene Amplitude, Frequenz, seinen eigenen Wellenvektor und seine eigene Phasenverschiebung im Vergleich zu anderen Signalen hat. In diesem Sinne kann jedes beliebige Signal (solange seine Fourier-Transformation existiert) in einer Summe von harmonischen Wellen ausgedrückt werden. Genauer gesagt, kontinuierliches Spektrum harmonischer Signale.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit eines dieser harmonischen Signale wird als Phasengeschwindigkeit bezeichnet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des gesamten Pakets ist die Gruppengeschwindigkeit. Für den ganz speziellen Fall eines monochromatischen Signals ist die Fourier-Transformation eine Deltafunktion, was bedeutet, dass sie nur eine Amplitude, Frequenz, einen Wellenvektor und eine Phasenverschiebung hat, sodass die Phasengeschwindigkeit gleich der Gruppengeschwindigkeit ist (weil es das einzige Signal ist). im Paket). Für monochromatische Wellen ist die Definition von Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit also bedeutungslos. Es hat nur für nicht monochromatische Signale eine Bedeutung, genau wie die, die Sie in Ihrer Frage beschrieben haben.
Das von Ihnen beschriebene Signal hat Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit und ein Frequenzspektrum anstelle einer Einzelfrequenz. Der von Ihnen verwendete mathematische Ausdruck REPRÄSENTIERT NICHT das von Ihnen beschriebene Signal. Der von Ihnen verwendete mathematische Ausdruck repräsentiert eine ideale monochromatische Welle. Das von Ihnen beschriebene Signal kann mathematisch beschrieben werden, indem derselbe Ausdruck, den Sie verwendet haben, multipliziert mit einer Heaviside-Schrittfunktion verwendet wird. Diese Schrittfunktion ändert alles.
Kurz gesagt, in Luft oder Vakuum müssen Sie sich keine Gedanken über die Phasengeschwindigkeit oder Gruppengeschwindigkeit machen, sie sind gleich und haben einen Wert von c.
Freude
2Physik
Freude
2Physik
Markus Mitchison
2Physik
2Physik