Ist diese Ableitung des Coulombschen Gesetzes korrekt?

Question

Ist diese Ableitung des Coulombschen Gesetzes korrekt?

Rajdeep Sindhu

So verstehe ich die Ableitung des Coulombschen Gesetzes, bitte lassen Sie mich wissen, ob es richtig ist.

Charles Augustin de Coulomb und einige andere Wissenschaftler folgerten "experimentell", dass es drei Faktoren gibt, die die elektrostatische Kraft zwischen zwei stationären geladenen Teilchen mit gleicher Verteilung der elektrischen Ladung beeinflussen, diese drei Faktoren sind: die Größe der Ladungen (bezeichnet mit $q_1$ Und $q_2$ ), der Abstand zwischen den Partikeln (bezeichnet mit $r$ ) und das Medium, genauer gesagt, seine Permittivität (bezeichnet mit $\varepsilon _m$ ).
Wiederum experimentell folgerten sie Folgendes:

F_{e} \propto Q_{1} Q_{2}

$F_e \propto q_1q_2$

F_{e} \propto \frac{1}{R^{2}}

$F_e \propto \dfrac{1}{r^2}$

F_{e} \propto \frac{1}{ε_{M}}

$F_e \propto \dfrac{1}{\varepsilon_m}$

Aus der Kombination dieser Proportionalitäten folgerten sie:

F_{e} \propto \frac{Q_{1} Q_{2}}{ε_{M} . R^{2}}

$F_e \propto \dfrac{q_1q_2}{\varepsilon_m.r^2}$ Nun, das kann als Gleichung mit einer Proportionalitätskonstante ausgedrückt werden, nennen wir diese Konstante

k

$k$ .

F_{e} = k \frac{Q_{1} Q_{2}}{ε_{M} . R^{2}} und hier k = \frac{1}{4 π} (in SI-Einheiten) ⟹ F_{e} = \frac{Q_{1} Q_{2}}{4 π ε_{M} R^{2}}

$F_e = k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon_m.r^2} \text{ and here }k = \dfrac{1}{4\pi} \text{ (in SI units) } \implies F_e = \dfrac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_m r^2}$ Nun, in diesem,

\frac{1}{4 π ε_{m}}

$\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_m}$ kann getrennt werden als

K_{e}

$K_e$ , Coulomb-Konstante (das habe ich irgendwo gelesen

\frac{1}{4 π ε_{m}}

$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$ gewählt ist als

K_{e}

$K_e$ weil manche Leute sich damit "wohl" fühlen, aber ich glaube nicht, dass das der Fall ist).

So endlich :

F_{e} = \frac{Q_{1} Q_{2}}{4 π ε_{M} R^{2}} = K_{e} \frac{Q_{1} Q_{2}}{R^{2}}

$F_e = \dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_m r^2} = K_e \dfrac{q_1q_2}{r^2}$

Ist diese Ableitung richtig? Ich habe auch von einer anderen Ableitungsmethode gelesen, aber die oben erwähnte macht für mich mehr Sinn. Diese "andere" Methode ist:

F_{e} \propto Q_{1} Q_{2}

$F_e \propto q_1q_2$

F_{e} \propto \frac{1}{R^{2}}

$F_e \propto \dfrac{1}{r^2}$

∴ F_{e} \propto \frac{Q_{1} Q_{2}}{R^{2}} ⟹ F_{e} = K_{e} \frac{Q_{1} Q_{2}}{R^{2}}

$\therefore F_e \propto \dfrac{q_1q_2}{r^2} \implies F_e = K_e \dfrac{q_1q_2}{r^2}$

Hier, K_{e} = \frac{1}{4 π ε_{M}}

$\text {Here, } K_e = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$

Lassen Sie mich wissen, welches richtig ist, danke!

Antworten (1)

Ist diese Ableitung des Coulombschen Gesetzes korrekt?

Ajay Shanmuga Sakthivasan · Answer 1

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Beide sind gleichermaßen gültig. Zu beachten ist, dass die Proportionalität konstant ist $K_{e}$ (wie Sie definiert haben) ist eine medienspezifische Konstante. In Ihrer ersten Herleitung haben Sie diese medienspezifische Konstante herausgerechnet und am Anfang Ihrer Herleitung aufgenommen, während Sie sie in Ihrer zweiten Herleitung am Ende hinzugefügt haben.

Es gibt keine Korrektheit einer Ableitung gegenüber der anderen , da beide im Wesentlichen gleich sind. Aus pädagogischer Sicht wird die zweite Variante bevorzugt, da sie einfacher ist und nicht zu viele Dinge zu berücksichtigen ist. Die Dielektrizitätskonstante des Mediums wird natürlich definiert und hinzugefügt, sobald grundlegende Berechnungen bereits mit Vakuum durchgeführt wurden.

Auch bin ich nicht auf die Aussage gestoßen, dass Coulomb experimentell abgeleitet hat, dass die elektrostatische Kraft zwischen zwei stationären geladenen Teilchen von der Permittivität abhängt. Wenn ich richtig liege, waren seine Experimente rudimentärer und die mittlere Abhängigkeit war eine spätere Ergänzung. Es wäre nett, wenn Sie eine Quelle nennen könnten.

Rajdeep Sindhu

Ich bin mir nicht sicher, ob Coulomb die Tatsache abgeleitet hat, dass die Permittivität die Kraft beeinflusst, deshalb sagte ich "Charles Augustin de Coulomb und andere Wissenschaftler " .

Rajdeep Sindhu

Eine Frage: Wenn wir die Formel mit der zweiten Methode herleiten, dann erhalten wir

K_{e} = \frac{1}{4 π ε_{m}}

$K_e = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_m}$ . Können Sie mir sagen, wie wir darauf kommen, oder einen Link teilen, der mir helfen würde, das zu verstehen? Ich habe ein Video von Prof. Walter Lewin vom MIT gesehen, in dem er das gesagt hat

| p i

$|pi$ ist ein Teil von

K_{e}

$K_e$ Nur aus historischen Gründen, stimmt das?

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Die Proportionalitätskonstante hängt vollständig von den Einheiten ab, mit denen Sie arbeiten. In SI-Einheiten erhalten Sie

K_{e} = \frac{1}{4 π ϵ_{m}}

$K_{e} = \frac{1}{4\pi\epsilon_m}$ . Und ja,

π

$\pi$ ist in dieser Konstante nicht notwendig und kann durch sorgfältige Neudefinition in andere Gleichungen aufgenommen werden. Wenn Sie versuchen, all dies experimentell zu ergründen, wissen Sie nur, dass die Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen um einen Faktor schwächer ist als im Vakuum. Das ist wichtig und das versuchen Sie zu integrieren.

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Mit anderen Worten, Sie werden es einfach wissen

K_{e}

$K_e$ in einem anderen Medium, sagen wir Wasser, etwa 1/80 mal so hoch ist

K_{e}

$K_e$ im Vakuum. Alles, was Sie brauchen, ist Ihre Gleichung, um diese Beobachtung auszudrücken. Sie können komplett darauf verzichten

1 / 4 π

$1/4\pi$ und nimm alles in eine Konstante auf. Am Ende müssen alle Ihre Gleichungen selbstkonsistent sein.

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Sie können die Wikipedia-Seite zum Coulomb-Gesetz hier nachschlagen: en.wikipedia.org/wiki/Coulomb's_law , die gute Informationen darüber enthält, wie das Coulomb-Gesetz in verschiedenen Einheiten definiert ist. Ich hoffe, das verdeutlicht.

Rajdeep Sindhu

Das tut es, vielen Dank!

Ist diese Ableitung des Coulombschen Gesetzes korrekt?

Rajdeep Sindhu

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Ajay Shanmuga Sakthivasan

Rajdeep Sindhu

Rajdeep Sindhu

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Ajay Shanmuga Sakthivasan

Rajdeep Sindhu

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