Ist Druck Lorentz-invariant?

Stellen Sie sich ein System aus stationärem 3D-Idealgas im Ruhesystem vor S . Dieses System wird beschrieben von P v = N k B T . Auch aus dem Prinzip der Gleichverteilung, E = 3 2 N k B T .

Jetzt führen wir einen Boost (und ein Co-Moving-System) ein S ' ). ich nehme an N Und k B Lorentz-invariant sind.

wir bekommen eine Lorentz-Fitzgerald-Kontraktion entlang der Bewegungsachse, also v wird um den Faktor verkleinert γ :     v ' = v γ .

Da das Gas in S stationär ist, ist sein Impuls in S 0, also ergibt die Energieumwandlung E ' = γ E so von Equipartition bekommen wir T ' = γ T .

Wenn wir davon ausgehen P Lorentz-invariant ist (wie ich immer gedacht habe), erhalten wir einen Widerspruch! Aus dem idealen Gasgesetz erhalten wir T ' = T γ , während Equipartiton uns gibt T ' = γ T . Dies ist offensichtlich nicht der Fall!

Wir müssen also davon ausgehen, dass Druck nicht-Lorentz-invariant ist, dann erhalten wir

P ' v ' = N k B T ' ⟹ P ' v γ = γ N k B T ⟹ P ' = P γ 2 .  

Warum ist der Druck nicht Lorentz-invariant? Ist es daraus ableitbar, dass es die Spur eines Spannungs-Energie-Tensors ist, oder dass es eine Kraft pro Flächeneinheit ist, indem die Krafttransformation verwendet wird? Woher kommt der Faktor 1 γ 2 komme aus? Habe ich mich auf dem Weg entscheidend geirrt?

Kurz gesagt: Wie verändern sich thermodynamische Größen unter einem Lorentz-Schub?

EDIT: Könnte es sein, dass die eigentliche Antwort ist, dass das ideale Gasgesetz, wie wir es kennen (nämlich P v = N k B T ) ist nur für den Ruherahmen korrekt, und seine wahre Form für einen allgemeinen Rahmen enthält einen Faktor F ( γ ) so dass F ( 1 ) = 1 ?

Das sieht interessant aus nature.com/articles/s41598-017-17526-4

Antworten (1)

Druck ist Teil des Energie-Impuls-Tensors. Für eine ideale Flüssigkeit und mit der Konvention G μ v = D ich A G ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) , kann dieser Tensor geschrieben werden als

T μ v = ( ε + P ) u μ u v − P G μ v .
Hier u μ ist die vier Geschwindigkeit
u μ = γ ( 1 , v )
der Flüssigkeit. Im lokalen Ruhesystem der Flüssigkeit u μ = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , so wird dies
T μ v = [ ε 0 0 0 0 P 0 0 0 0 P 0 0 0 0 P ] μ v .
Obwohl der Energie-Impuls-Tensor in verschiedenen Rahmen ziemlich unterschiedlich aussieht, erhalten Sie nach der Diagonalisierung dasselbe P Und ε . In diesem Sinne P ist eine Invariante, weil sie ein Eigenwert einer Matrix ist.

Weiter, um Ihnen einen anderen Punkt zu beantworten. Ja, die Theorie der idealen Gaskinetik gilt nur im Ruhesystem. Tatsächlich ist der Begriff "Restsystem" für Nicht-Deal-Systeme nicht gut definiert. Sogar für ein Einzelkomponentengas können Sie einen Rahmen haben, in dem es keinen Energiefluss gibt (Landau-Rahmen), einen Rahmen, in dem es keinen Fluss der Baryonenzahl gibt (Eckart-Rahmen), einen Rahmen ohne Entropiefluss, und die Gesamtheit einrahmen Impulsdichte ist Null. Im Allgemeinen sind alle unterschiedlich.

Wenn also der Druck Lorentz-invariant ist, wo hätte ich mich geirrt P ' = P γ ?
@A. OK. Denn um zum beweglichen Rahmen zu gelangen, muss man sich transformieren T M u v als Tensor. Es gibt wirklich keinen anderen einfachen Weg. Insbesondere wird die Temperatur nur im lokalen Ruhesystem definiert. In jedem anderen Rahmen gibt es einen Energiefluss – also ist die Flüssigkeit nicht im Gleichgewicht.
Ich glaube nicht, dass es Einigkeit darüber gibt, dass "Druck" unveränderlich ist. nature.com/articles/s41598-017-17526-4
Können wir sagen, dass der Strahlungsdruck auch invariant ist? Ist es wichtig, auf welche Weise der Druck erzeugt wird, um festzustellen, ob es sich um eine Invariante handelt oder nicht, oder ist Ihre Berechnung auf alle Arten von Drücken anwendbar?
Der Druck wird üblicherweise im Ruhesystem der Strahlung definiert. dh der Rahmen, in dem die Temperatur in alle Richtungen gleich aussieht. Zum Beispiel hat die kosmische Hintergrundstrahlung nicht in allen Richtungen die gleiche scheinbare Temperatur, weil sich das Sonnensystem in Bezug auf den CMB bewegt. Sobald diese Bewegung berücksichtigt wird, sehen wir die gleiche Temperatur (das wird immer in CMB-Plots gemacht) und das ist der Rahmen, in dem der Druck definiert ist.
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