Warum sind Volumen und Druck umgekehrt proportional zueinander?

Druck und Volumen haben eine umgekehrte Beziehung, wenn$n$Und$T$sind konstant. Wie stellen Sie sich vor, dass der Druck im Ballon erhöht wird? Entweder$n$oder$T$muss zunehmen bzw$V$muss abnehmen.

Darüber hinaus sind Ballons ungefähr Systeme mit konstantem Druck. Die Gummimembran ist ein sehr schwaches Gummiband, sodass der Innendruck des Ballons nahezu konstant ist, knapp über dem atmosphärischen Druck. Wenn Sie einen Ballon zusammendrücken, ändern Sie normalerweise den Druck oder das Volumen nicht sehr, da sich das Gummi nur in einem Bereich ausdehnt, in dem Sie nicht drücken.

Da Sie Ihre Frage bearbeitet haben, um nach einem Beispiel für Boyles Gesetz zu fragen: Betrachten Sie einen Kolben in einem Zylinder. Wenn der Kolben hineingedrückt wird, wird das Gas im Zylinder auf ein kleineres Volumen gedrückt und sein Druck steigt. Wenn dies langsam genug geschieht, dass keine signifikante Erwärmung des Gases auftritt, folgt das Verhältnis von Druck und Volumen dem Gesetz von Boyle.

Denken Sie darüber nach: Warum steigt der Druck? Wenn Sie Luft in den Ballon blasen (was der übliche Weg ist, den Luftdruck zu erhöhen), dann heben Sie ihn tatsächlich an$n$. Und es macht Sinn, dass eine Erhöhung der$n$sollte mit einer Zunahme korrelieren$p$(oder$V$, oder beides). Das Gesetz von Boyle gilt in diesem Fall nicht, weil$n$ist nicht konstant.

In der Tat für einen Ballon, wenn Sie Luft hineinblasen, um sich zu erhöhen$n$, erhöhen Sie am Ende beide$p$Und$V$. Der Grund dafür ist, dass der Ballon elastisch ist: Wenn Sie ihn aufblasen, „will“ er wieder in seine ursprüngliche, nicht aufgeblasene Größe zurückkehren. Es wirkt im Grunde wie eine Feder. Wenn Sie mehr Luft einfüllen, muss der Ballon größer werden, um ihn aufzunehmen, aber je größer er wird, desto stärker drückt er, um zu versuchen, zu seiner ursprünglichen Größe zurückzukehren. Es drückt also die Luft darin etwas mehr zusammen und der Druck steigt.

Das Problem mit Gasen ist, dass Sie auch einen dritten Parameter haben - die Temperatur, und dieser dritte Parameter entscheidet, in welche Richtung sich der Ballon unter Druckänderungen bewegt. Im ersten Fall - zunehmender Druck und abnehmendes Volumen - halten Sie Ihren Ballon auf konstanter Temperatur. Andernfalls müssen Sie die Temperatur ansteigen lassen.

Wie können Sie steuern, in welche Richtung der Ballon fliegen wird? Nun, Sie können die Temperatur konstant halten, indem Sie eine gute thermische Verbindung zur Umgebung mit einer konstanten Temperatur haben.

Beispiel für eine gleichzeitige Volumen- und Druckerhöhung ist Motor, dh Kolben im Zylinder. Was dort passiert, ist, dass sowohl der Druck als auch das Volumen des Gases im Zylinder zunehmen und die Volumenzunahme den Motor am Laufen hält. Aber um Gas dazu zu zwingen, sowohl Volumen als auch Druck zu erhöhen, müssen Sie seine Temperatur massiv erhöhen . Sie machen das, indem Sie eine Explosion innerhalb des Zylinders machen. (Eigentlich sind alle Explosionen eine gleichzeitige Zunahme von Druck und Volumen und alle basieren auf einem enormen Temperaturanstieg!)

Die Temperatur ist also entscheidend.

Was aber, wenn der Druck im Ballon steigt? Ist es nicht sinnvoll, dass der Ballon sich ausdehnen möchte? Das heißt, wenn der Druck zunimmt, nimmt das Volumen zu. Dies scheint dem Gesetz von Boyle zu widersprechen.

In einfachen Worten: Wenn Sie den Druck im Ballon erhöhen und ihn ausdehnen lassen, dann erhöht sich der Druck im Ballon nicht wirklich, da Sie auch das Volumen und damit insgesamt Ihren Ballon zunehmen lassen$k$bleibt konstant. Um den Druck tatsächlich zu erhöhen , muss man die Volumenausdehnung stoppen, erst dann hat man mehr Druck. Wenn Sie das Volumen erhöhen lassen, bleibt der Druck konstant , auch wenn Sie mehr Luft in den Ballon zuführen. Die einzige Möglichkeit, den Druck zu erhöhen, besteht darin, das Volumen konstant zu lassen, und wenn Sie die Ausdehnung des Ballons irgendwie stoppen, haben Sie tatsächlich einen erhöhten Druck im Inneren, wenn Sie mehr Luft hineinführen, und das Gesetz von Boyle bleibt intakt.

(unter der Annahme eines Ballons, bei dem die Ausdehnung perfekt proportional zum Druckanstieg ist)

Angenommen, Sie haben einen perfekt elastischen Ballon und ein ideales Gas UND halten alle anderen Variablen konstant (z. B. n und T), dann nein. Wenn Sie einen magischen Knopf hatten, um den Druck zu erhöhen, sollte die Lautstärke abnehmen. Es ist einfach das Spiegelbild Ihres Prädikats: "Wenn Sie einen Ballon haben und ihn mit den Händen nach unten drücken, wird das Volumen kleiner und der Druck größer." Zum Beispiel: "Wenn Sie einen Ballon haben und die Druckerhöhungstaste drücken, wird das Volumen verringert und der Druck erhöht.".

Um Ihre ursprüngliche Frage zu beantworten: „Warum sind Druck und Volumen umgekehrt proportional? Sie müssen ein wenig über statistische Mechanik und Kalkül wissen. Aber im Grunde ist Druck nur ein mathematisches Konzept. Aber Volumen und Energie sind messbare (umfangreiche) Größen. Druck ist definiert als proportional zur Änderungsrate der inneren Energie relativ zum Volumen. Genauso wie die Geschwindigkeit ein mathematisches Konzept ist , das als Entfernung/Zeit definiert ist. Die Geschwindigkeit ist in der Gleichung V = D/T umgekehrt proportional zur Zeit. Genau wie die Beziehung zwischen Druck und Volumen.

Geschwindigkeit oder Druck können nicht direkt gemessen oder beobachtet werden. Nur durch die Messung von mindestens zwei umfangreichen Eigenschaften (Entfernung und Zeit oder Energie und Volumen) können Sie einen Wert für beide definieren. Ihre verwirrende Wahrscheinlichkeit beruht auf dem Unterschied zwischen intensiven und umfangreichen Eigenschaften.

Die beiden von Ihnen genannten Szenarien sind beide richtig, „der Druck$p$hat ein anderes Vorzeichen als andere verallgemeinerte Kräfte, wenn wir den Druck erhöhen, nimmt das Volumen zu, während wenn wir die Kraft erhöhen,$Y$, für alle anderen Fälle die extensive Variable,$x$, nimmt ab“.[1] Es gibt keinen Konflikt zwischen den beiden Szenarien.

[1] LEReichl, A Modern Course in Statistical Physics, 2. Aufl. (1997), S. 23