Was passiert mit der Temperatur, wenn ein ideales Gas komprimiert wird?

Es gibt eigentlich keine einfache Antwort auf Ihre Frage, weshalb Sie etwas verwirrt sind. Um Ihr Problem vollständig zu spezifizieren, müssen Sie genau angeben, wie und ob das Gas Wärme mit seiner Umgebung austauscht und wie oder sogar ob es komprimiert wird. Sie sollten sich immer auf das vollständige Gasgesetz beziehen$P\,V=n\,R\,T$beim Argumentieren. Häufige Situationen, die berücksichtigt werden, sind:

1. Gesetz von Charles: Der Druck auf das Volumen Gas ist konstant . Das Gas verrichtet keine Arbeit an seiner Umgebung, noch verrichtet das Gas irgendeine Arbeit an seiner Umgebung oder seinem Kolben oder was auch immer während irgendeiner Änderung. Die Temperatur des Gases ist die seiner Umgebung. Wenn die Umgebungstemperatur steigt / fällt, wird Wärme in das Gas hinein / aus ihm heraus übertragen und sein Volumen vergrößert / schrumpft entsprechend, damit der Druck des Gases konstant bleiben kann:$V = n\,R\,T/P$; mit$P$konstant, können Sie das Gesetz von Charles abrufen;

2. Isotherm: Das Gas wird komprimiert / expandiert, indem es Arbeit an seiner Umgebung verrichtet / erlaubt, dass sein Behälter Arbeit an seiner Umgebung verrichtet. Sie denken an einen Zylinder mit einem Kolben. Dabei verlässt / gelangt Wärme in das Gas, um die Temperatur konstant zu halten. Beim Komprimieren des Gases zeigt sich die an ihm verrichtete Arbeit als erhöhte innere Energie, die an die Umgebung abgegeben werden muss, um die Temperatur konstant zu halten. Bei konstanter Temperatur wird das Gasgesetz$P\propto V^{-1}$;

3. Adiabat: Es wird keine Wärme zwischen dem Gas und seiner Umgebung übertragen, da es komprimiert wird / arbeitet. Auch hier denken Sie an das Gas in einem Zylinder mit Kolben. Dies ist eine prototypische Situation, von der Feynman spricht. Da drückst du auf den Kolben und veränderst die Lautstärke$V\mapsto V-{\rm d}V$, du arbeitest$-P\,{\rm d}V$. Diese Energie bleibt beim Gas, also muss sie sich als erhöhte innere Energie zeigen, also muss die Temperatur steigen. Holen Sie sich eine Fahrradreifenpumpe, halten Sie Ihren Finger über den Auslass und drücken Sie ihn fest und schnell mit der anderen Hand: Sie werden feststellen, dass Sie die Luft darin ziemlich stark erwärmen können (legen Sie Ihre Lippen sanft auf die Zylinderwand, um das Aufsteigen zu spüren Temperatur). Diese Situation wird beschrieben durch$P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$. Die innere Energie ist proportional zur Temperatur und zur Anzahl der Gasmoleküle und ist negativ, wenn das Volumen zunimmt (in diesem Fall wirkt das Gas auf seine Umgebung ein). Aber die Konstante$\tilde{R}$ist nicht dasselbe wie$R$: es hängt von den internen Freiheitsgraden ab. Zum Beispiel können zweiatomige Moleküle sowohl Schwingungs- als auch Bewegungsenergie speichern, wenn ihre Bindungslänge oszilliert (man kann sich vorstellen, dass sie von elastischen, energiespeichernden Federn zusammengehalten werden). Also, wenn wir das Gasgesetz verwenden, um es zu beseitigen$P = n\,R\,T/V$aus der Gleichung$P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$wir erhalten die Differentialgleichung:

die integriert, um zu ergeben$(\gamma-1)\,\log V = -\log T + \text{const}$oder$T\,V^{\gamma-1} = \text{const}$, Wo$\gamma=\frac{R}{\tilde{R}}+1$wird als adiabatischer Index bezeichnet und ist das Verhältnis der spezifischen Wärme des Gases bei konstantem Druck zur spezifischen Wärme bei konstantem Volumen.

Stellen Sie sich zwei Geräte vor: Ein Gasgesetz-Demonstrationsgerät misst Temperatur und Druck während der Kompression. Dieses Gerät senkt langsam einen Kolben in einem dünnwandigen Behälter ab, was hauptsächlich zu einem Druckanstieg mit typischerweise weniger als einem Grad Temperaturanstieg führt. Vergleichen Sie dies mit einer Feuerspritze, bei der ein Kolben in einem gut isolierten Behälter nach unten geschlagen wird, wodurch eine Temperaturänderung entsteht, die hoch genug ist, um Baumwolle zu entzünden.

Erläuterung: Das Gasgesetz-Demonstrationsgerät ist in erster Linie ein isothermisches Kompressionsgerät (langsam und schlecht isoliert), und die Feuerspritze ist ein adiabatisches Kompressionsgerät (schnell und gut isoliert.

Ein Prozess ist adiabat, wenn das System keine Wärme mit seiner Umgebung austauscht. Dies kann auf zwei Arten geschehen - entweder Sie können das System so gut isolieren, dass die Wärmeübertragung vernachlässigbar ist, oder Sie können den Prozess so schnell machen, dass nicht genügend Zeit für den Wärmeaustausch bleibt (Alle Wärmeübertragungsmechanismen - Leitung, Konvektion, Diffusion und Strahlung - sind zeitaufwändig). 

Wie schnell ein Prozess sein muss, um adiabat zu sein, hängt davon ab, wie gut das System isoliert ist. Wenn das System sehr gut isoliert ist, können die adiabatischen Prozesse viel langsamer sein als bei einem schlecht isolierten System. Selbst wenn das System überhaupt nicht isoliert ist, gibt es eine Zeitskala, unterhalb derer jeder Prozess adiabat wird. Beispielsweise ist die Ausdehnung eines in der Atmosphäre aufsteigenden Luftpakets annähernd adiabat.

Im Gegensatz dazu sind isotherme Prozesse notwendigerweise langsam, da sie eine Wärmeübertragung erfordern, um auf derselben Temperatur zu bleiben, was durch das thermische Gleichgewicht mit einem Reservoir erfolgt. Ein Prozess ist nur dann isotherm, wenn er auf Zeitskalen abläuft, die größer sind als die Zeitskala, die für eine effektive Wärmeübertragung erforderlich ist.

Sie müssen über den Joule-Thompson-Effekt in Wikipedia lesen. In einem idealen Gas gibt es keine Temperaturänderung bei Kompression oder Expansion. Die einzigen Gase, die bei Raumtemperatur nahezu ideal sind, sind Helium, Wasserstoff und Neon. Sie kühlen tatsächlich leicht beim Komprimieren ab und erwärmen sich beim Expandieren bei Raumtemperatur. Dies kann bei sehr niedrigen Temperaturen umgekehrt werden. Die meisten nicht idealen Gase wie Stickstoff, Sauerstoff und Kohlendioxid erwärmen sich bei Kompression und kühlen bei Expansion ab. Wobei Kohlendioxid bei einer gegebenen Druckänderung die größte Temperaturänderung aufweist. Dieser Joule-Thompson-Effekt ist hauptsächlich auf Van-der-Waal-Kräfte zwischen den Molekülen zurückzuführen.

Die Kompression von Gas hat eine umgekehrte Beziehung zum Volumen, aber eine direkte Beziehung zur Temperatur aufgrund der molekularen Kollision, unabhängig von der Wirkung, die durch Behälter oder Kolben ausgeübt wird.

Gesetz von Gay Lussac (Druck-Temperatur):$P$ist direkt proportional zu$T$.

Wenn$P$erhöht sich,$T$steigt auch. Wenn wir das Gas komprimieren, steigt der Druck und damit auch die Temperatur.