Druck-Volumen-Diagramme und geleistete Arbeit

Wenn ich also ein System habe, bei dem sich Druck, Volumen und Temperatur ändern, wie finde ich dann die Arbeit, die an dem System geleistet wird? Ich schaue mir ein Beispiel an, wo Sie einfach verwenden D W = − P D v , aber ich stimme dem nicht zu, denn wenn sich der Druck geändert hat, kann dies diese Tatsache sicherlich nicht beinhalten.

Dann habe ich versucht, durch Integration Arbeit zu finden P ( v ) D v wobei die Grenzen die Änderung von V sind. Dies lässt jedoch einen Faktor der Temperatur T in der endgültigen Antwort zurück, was darauf hindeutet, dass sie von nur einem Wert von [? fehlt etwas in OP?], als ob das System isothermisch wäre, was nicht wahr ist. Könnte ich den 1. Hauptsatz der Thermodynamik anwenden? Ich kann mich nicht entscheiden, ob dies die richtige Arbeitsrichtung ist, ob die Arbeit vom oder am System erledigt wird?

Kann mir bitte jemand erklären, warum ich verwirrt bin?

Weißt du etwas über die Art des Prozesses? Ist es zB adiabat? Zyklisch? Isoliert?
Sie sollten wissen, dass die Tatsache, dass wir einen Buchstaben verwenden, nicht bedeutet, dass er konstant ist. P kann davon abhängen, und Sie müssen nicht schreiben P ( v ) . Mathematiker schreiben j = F ( X ) , Physiker missbrauchen und sagen P = P ( v ) . An Informationen mangelt es jedoch nicht: Alle Informationen sind in der Form der p(V)-Kurve enthalten. Jeder Prozesstyp hat seine eigene Kurve. Wie sich T ändert, verändert die Form von P ( v ) .

Antworten (2)

Die an einem Gas verrichtete Arbeit ist

das Negativ des Bereichs unter der P v Kurve dazwischen v ich Und v F (Knight, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure , 3. Auflage, Seite 473)

So

W = − ∫ v ich v F P D v .

Was Sie beachten müssen, ist das P kann eine Funktion von sein v und/oder T . Um das Integral tatsächlich zu machen, müssen Sie ersetzen P durch seine funktionale Form.

Sie könnten das ideale Gasgesetz verwenden, um zu erhalten

P = N R T v .
Dann müsstest du die Funktion für finden T , es sei denn, der Prozess ist isotherm (konstant T ). Oder es könnte ein anderes Gasgesetz wie van der Waals geben. Wenn der Prozess nicht isotherm ist, könnte er adiabat sein, was Ihnen eine zweite Gleichung gibt,
P ich v ich γ = P F v F γ ,
mit Ihrem Gasgesetz zu kombinieren, um die passende Funktion zu finden P .

Endeffekt: P ist nicht unbedingt eine Konstante im Arbeitsintegral. Es kann eine Funktion sein. Die Art des Prozesses bestimmt, wie Sie behandeln P .

Beachten Sie auch, dass, wenn sich das Volumen des Gases nicht ändert, keine Arbeit am oder durch das Gas verrichtet wird .

Die Arbeit, die das Gas an der Umgebung verrichtet, ist immer gegeben durch

W = ∫ P e X T D v
Wo P e X T repräsentiert den Druck an der Grenzfläche zur Umgebung (z. B. der Innenfläche eines Kolbens). Wenn der Prozess reversibel ist, dann ist der Druck im gesamten Gas P gleichförmig und der Druck an der Grenzfläche gleich P (d. h. P e X T = P ). Außerdem ist für einen reversiblen Prozess der Druck P durch die Zustandsgleichung des Gases (z. B. ideales Gasgesetz, Van-der-Waals-Gleichung, Benedict-, Webb-, Rubin-Gleichung) gegeben. Wenn der Prozess irreversibel ist, ist der Druck (und die Temperatur) innerhalb des Gases ungleichmäßig und hängt auch von der Geschwindigkeit ab, mit der sich das Volumen ändert. Also praktisch nur der Aufbau des Schnittstellendrucks P e X T denn ein irreversibler Prozess besteht darin, ihn von außen aufzuerlegen.

Druck-Volumen-Diagramme und geleistete Arbeit
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v