Wie leitet man ab, dass δw=−PdVδw=−PdV\delta w = -PdV ist?

Ich verstehe nicht, wie ich diesen speziellen Ausdruck herleiten soll, der das ungenaue Differenzial der Arbeit mit dem exakten Differenzial des Volumens in Beziehung setzt,

δ w = − P D v

Mein Versuch:

Reversible Arbeit kann definiert werden als:

w = − ∫ P D v
Zuerst integriere ich beide Seiten hinsichtlich der Lautstärke,
D D v ( w ) = − D D v ( ∫ P D v )
D w D v = − P
Da das Differential der Arbeit ungenau ist:
δ w = − P D v
Rechnerisch bin ich mir bei meinem ersten Schritt unsicher. Trotzdem war das mein Ansatz.

Antworten (1)

Mir scheint, Sie haben sich im Kreis gedreht. Was ist falsch an diesem einfachen Argument?

Angenommen, die Flüssigkeit übt eine Kraft aus F N auf kleiner Fläche A der Behälterwand in einer zu diesem Bereich senkrechten Richtung. Wenn sich dieser Bereich um eine kleine Strecke nach außen bewegt Δ X normal bis A dann verrichtet die arbeit die flüssigkeit weiter A wird sein

δ w = F N Δ X = F N A × A Δ X = P Δ v .
Davon gehen wir keineswegs aus δ w ist ein Differential einer Zustandsfunktion, daher besteht kein Verdacht darauf δ w ist ein exaktes Differential.

Ihre Erklärung für die Arbeit macht Sinn und ich sehe, woher 𝑝Δ𝑉 kommt. Ich glaube, ich bin verwirrt über den Unterschied zwischen 𝛿𝑤 (das Differential von 𝑤) und 𝑤. Ich dachte immer, Arbeit sei definiert als 𝑤 = 𝑝Δ𝑉. Ist 𝛿𝑤 = 𝑝Δ𝑉 also eine äquivalente Aussage?
@James Bond δ   w impliziert eine unendlich kleine Menge an Arbeit, die Sie auf dem System leisten. Wir betrachten eine infinitesimale Arbeit, wenn wir keine schnellen Änderungen im System vornehmen können, sodass die Gleichgewichtsbedingungen immer erfüllt sind. Diese werden als quasistatische Prozesse bezeichnet. Ich würde empfehlen, sich bei der Lösung solcher Zweifel mehr auf die Intuition zu konzentrieren. Die Zeichenkonventionen und Symbole im Buch können manchmal ziemlich verwirrend und sogar irreführend sein ( δ wird meistens zur Abwechslung verwendet, und diese Änderung der Arbeit macht offensichtlich keinen Sinn)
@Sarthak Girdhar "𝛿 wird meistens zur Abwechslung verwendet, und diese Änderung der Arbeit macht offensichtlich keinen Sinn" Ich stimme zu, Meine Verwendung von δ w war ein unbequemer Kompromiss. Ich wollte ein Symbol für eine kleine Menge (von Arbeit), aber nicht für ein Inkrement von Arbeit, als ob Arbeit eine Funktion des Staates wäre. Deshalb habe ich mich ferngehalten D w , aber dem stimme ich zu δ w ist keine ideale Schreibweise. Zemansky verwendete in seinem wunderbaren Thermodynamik-Lehrbuch der 1950er (?) ein spezielles Symbol, D W in dem der Aufwärtsstrich des d einen horizontalen Strich hatte, um eine kleine Menge an Arbeit zu bedeuten, aber keine Erhöhung einer größeren Menge, "Arbeit".
Wie leitet man ab, dass δw=−PdVδw=−PdV\delta w = -PdV ist?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v