Arbeit in einem thermodynamischen System (Zylinder mit Kolben) [geschlossen]

Beheizter Kolben

Ein Zylinder mit einer Querschnittsfläche von 0,0314 m², gefüllt mit Argon (einem einatomigen idealen Gas), ist mit einem Kolben der Masse M = 25 kg verschlossen, der sich frei auf und ab bewegen kann. Der Kolben befindet sich anfänglich auf einer Höhe von 30 cm und das Gas hat 300 K. Der Zylinder wird von unten beheizt. Nach einigen Minuten wurden dem System 171 J Wärme zugeführt, und der Kolben hat sich um 2 cm nach oben bewegt. Siehe Abbildung 1. Dieses Problem hat mehrere Möglichkeiten, dieselben Mengen zu berechnen. Dies kann eine nützliche Überprüfung sein, wenn Sie sich bei Ihrer Antwort nicht sicher sind.

(a) Zeichnen Sie ein Freikörperbild, um alle auf den Kolben wirkenden Kräfte darzustellen (einschließlich der Kraft der Atmosphäre, die von außen auf den Kolben drückt). (b) Wie hoch ist der Anfangsdruck des Gases in der Flasche? Ist dieser Druck konstant? (Hinweis: Denken Sie an die Kräfte auf den Kolben) (c) Wie viel Arbeit verrichtet das Gas, um den Kolben 2 cm nach oben zu bewegen? (Hinweis: Es gibt zwei Möglichkeiten, dies basierend auf den Ihnen vorliegenden Informationen zu berechnen) (d) Finden Sie die Änderung der inneren Energie (unter Verwendung des ersten Hauptsatzes). (e) Finden Sie die Temperaturänderung des Gases unter Verwendung des idealen Gasgesetzes und die Anzahl der vorhandenen Gasmole, dann finden Sie die Änderung der inneren Energie unter Verwendung von !U = nCV !T für ein ideales zweiatomiges Gas? Die Zahlen beider Methoden sollten übereinstimmen (es kann eine kleine Abweichung aufgrund von Rundungen geben). Wenn nicht, überprüfen Sie die vorherigen Schritte, um Ihren Fehler zu finden

Meine bisherige Arbeit:

B)

Ich habe die folgenden Gleichungen verwendet,
F=pA (Druck x Kolbenfläche) F=ma für die auf den Kolben wirkende
Schwerkraft
diese beiden Gleichungen sind einander gleich.
pA=ma
p=(ma)/A
p=[(25kg)(9.8m/s^2)]/(.0314m^2)
p=7803kg/ms^2
Ich weiß, dass dies die richtigen Einheiten für den Druck sind, und ich hatte auch das Gefühl, dass der Druck ziemlich groß sein muss, um eine so schwere Masse zu tragen.

c)W=pΔV (ΔV=Änderung des Volumens des Zylinders)
ΔV ist unbekannt, also musste ich danach auflösen
Das Volumen eines Zylinders = πr^2h = Grundfläche x Höhe = Ah
Die Volumenänderung ergibt sich hier aus eine Höhenänderung des Kolbens
also, ΔV = AΔh
ΔV= (.0314m^2)(.002m)
ΔV= .0000628m^3
Und dann habe ich es in W=pΔV
W=(7803kg/ms^2)(. 0000628m^3)
W=(0.49kgm^2/s^2)
W=0.49J
Wieder wusste ich, dass ich die richtigen Einheiten hatte, was gut war.

D) Ich habe die Gleichung ΔU = QW verwendet, wobei ΔU die Änderung der inneren Energie ist, die
ich in den gegebenen Wert für Q (171 J) und den gelösten Wert von W (0,49 J) gesteckt habe
ΔU = 171-0,49 = 170,51 J

E) Ich habe die Gleichung für das ideale Gasgesetz verwendet, PV=nRT
Ich habe die Werte des Zylinders in seinem Anfangszustand verwendet, um nach n aufzulösen.
n=PV/RT
n=[(7803)(0,0314)(0,032)]/[(8,314)(300)]
n=0,00395 Mol Gas
Ich hatte definitiv das Gefühl, dass diese Zahl ziemlich niedrig war, aber ich beschloss, es zu versuchen Temperatur trotzdem zu finden. T=PV/nR
T=[(7803)(0,0314)(0,032)]/[(0,00295)(8,314)]
T=320 K

Ich wusste, dass diese Antwort zu meiner Schätzung passen sollte, da dem System Wärme zugeführt wurde, sollte diese Endtemperatur höher sein als die Anfangstemperatur von 300 K. Der niedrige Wert, den ich für Gasmole gefunden habe, wirft mich jedoch ab. Ich hatte gehofft, dass jemand meine Arbeit auf Fehler überprüfen oder sie durcharbeiten und die Antworten vergleichen könnte.