Wie berechnet man den Wirkungsgrad aus einem ppp-vvv-Diagramm?

Question

Wie berechnet man den Wirkungsgrad aus einem ppp-vvv-Diagramm?

Nathan Lowe

Frage : Berechnen Sie die Effizienz der realen und idealen Zyklen.

Der Prozess 1-2 ist polytrop, 2-3 ist isochor, 3-4 ist ebenfalls polytrop und 4-1 schließt den Zyklus mit einem weiteren isochoren Prozess ab.

Mein Versuch: Ich weiß, dass wir zur Berechnung der Effizienz eines Kreislaufs die geleistete Arbeit als Leistung und die dem System zugeführte Wärme kennen müssen. Daher ist die Effizienz das Verhältnis dieser beiden:

η = \frac{w_{Ö u T}}{Q_{ich N}}

$\eta = \frac{w_{out}}{q_{in}}$ Aus diesem Diagramm kann ich rechnen

w_{o u t}

$w_{out}$ aber ich sehe nicht wie

q_{i n}

$q_{in}$ bestimmt werden kann.

Ich dachte ursprünglich nur, dass es der Arbeit von Prozess 1-2 entspricht, aber ich sehe nicht, dass das überhaupt richtig ist.

Würde die Hitze durch den isochoren Prozess 4-1 gehen?

Ich bin mir nicht einmal sicher, ob die Wärmezufuhr direkt aus dem PV-Diagramm berechnet werden kann.

Jede Hilfe bei der Bestimmung $q_{in}$ würde sehr geschätzt werden.

Bearbeiten: Kann davon ausgehen, dass ein Arbeitsstoff diesen Zyklus durchläuft. Bsp Luft

Färcher

Diese Informationen über den Otto-Zyklus können Ihnen helfen? theorie.physik.manchester.ac.uk/~judith/stat_therm/node16.html

Chet Miller

Haben Sie eine Ahnung, wie groß die molare Wärmekapazität dieses Gases ist? Ohne das scheinen Sie nicht in der Lage zu sein, die Wärmemenge zu bestimmen.

Nathan Lowe

Mir wurde gerade gesagt, dass wir von einer Arbeitssubstanz ausgehen müssen, was hilft, aber wie man die Wärme berechnet, immer noch @ChesterMiller

Chet Miller

Kennen Sie den Zusammenhang für die „äquivalente“ Wärmekapazität einer polytropen Expansion oder Kompression?

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Wie berechnet man den Wirkungsgrad aus einem ppp-vvv-Diagramm?

Diese Informationen über den Otto-Zyklus können Ihnen helfen? theorie.physik.manchester.ac.uk/~judith/stat_therm/node16.html
Haben Sie eine Ahnung, wie groß die molare Wärmekapazität dieses Gases ist? Ohne das scheinen Sie nicht in der Lage zu sein, die Wärmemenge zu bestimmen.
Mir wurde gerade gesagt, dass wir von einer Arbeitssubstanz ausgehen müssen, was hilft, aber wie man die Wärme berechnet, immer noch @ChesterMiller
Kennen Sie den Zusammenhang für die „äquivalente“ Wärmekapazität einer polytropen Expansion oder Kompression?

Chet Miller · Answer 1

Sehen Sie, ob Sie zeigen können, dass für eine polytrope Expansion oder Kompression

Q = M [C_{v} - \frac{R}{(N - 1)}] Δ T

$Q=m\left[C_V-\frac{R}{(n-1)}\right]\Delta T$ wobei m die Anzahl der Mole ist. Sie können also die Wärme für die polytrope Expansion und Kompression in Ihrem Prozess erhalten, indem Sie die Temperaturen und Drücke an den beiden Endpunkten kennen (unter Verwendung der polytropen Gleichung in Verbindung mit dem idealen Gasgesetz). Der erste Schritt in Ihrer Berechnung sollte also darin bestehen, die Temperaturen und Drücke an den vier Ecken Ihres Zyklus zu erhalten.

Für die konstanten Lautstärkeänderungen gilt natürlich $Q=mC_v\Delta T$ .

So bekommst du die Wärme für alle vier Etappen deines Zyklus.

Konnten Sie die von mir vorgestellte Gleichung für die Wärme Q in den polytropen Abschnitten des Prozesses herleiten? Selbst wenn Sie dies nicht getan haben, konnten Sie die Gleichung verwenden, um nach der Effizienz zu lösen?
Unter der Annahme, dass meine Arbeitssubstanz Luft war, habe ich versucht, die Effizienz zu berechnen, indem ich die Arbeitsleistung des Kreislaufs ermittelt und die von Ihnen bereitgestellte Gleichung verwendet habe, um zu bestimmen, ob die polytropen Prozesse Wärme in das System hinein oder aus ihm heraus übertragen. Verwendung der $[C_v - \frac{R}{n-1}]$ Ich konnte mit Konstanten n bestimmen, die ich habe, diese wären negativ, was meiner Meinung nach Wärme übertragen würde, also konnte ich dann die Wärme und damit den Wirkungsgrad von dort aus bestimmen.
Hmmm. Sind Sie sicher, dass beide polytropen Wärmen negativ sind? Vielleicht können Sie eine Bearbeitung bereitstellen, um Ihre Arbeit zu zeigen? In Bezug auf die Gleichung für die äquivalente Wärmekapazität denke ich, dass es wichtiger ist zu verstehen, wie sie abgeleitet wird, als dieses spezielle Problem zu lösen.
Für 1 Mol Luft habe ich folgendes erhalten: Q12 = +2450 J/Zyklus, Q23 = -18154 J/Zyklus, Q34 = -2936 J/Zyklus, Q41 = +24525 J/Zyklus. Dies ergibt einen Wert von W = +5885 J/Zyklus, eine Nettowärme in Qin = +26975 J/Zyklus und einen Wirkungsgrad = 21,8 %.

Sean E. Lake · Answer 2

Der $P$ - $V$ Diagramm allein reicht nur aus, um die von einem Zyklus geleistete Arbeit zu berechnen. Um den Wirkungsgrad zu berechnen, müssen Sie in der Lage sein, den Wärmefluss in das und aus dem System zu messen. Dazu ist etwas Äquivalent zum erforderlich $T$ - $S$ (Temperatur-Entropie)-Diagramm. Dies wird normalerweise nicht explizit angegeben, da die Entropie nicht leicht zu messen ist und daher normalerweise aus der rekonstruiert wird $P$ - $V$ Diagramm mit einer Zustandsgleichung für den Arbeitsstoff des Motors (z $PV=NkT$ ). Die Zustandsgleichung gibt Ihnen $T(V)$ oder $T(P)$ (dh $T$ als Funktion von ...), wenn diese mit einem Ausdruck für die Wärmekapazität kombiniert werden (normalerweise die Wärmekapazität bei konstantem Volumen, $C_V$ ) ist die Berechnung des Wärmestroms in jedem Zyklusschritt möglich.

Für ein ideales einatomiges Gas ist die Wärmekapazität gegeben durch:

C_{v} = \frac{3}{2} N k .

$C_V = \frac{3}{2} N k.$ Das

3

$3$ im Zähler ergibt sich aus der Anzahl der Möglichkeiten, wie sich die Gasatome durch den Raum bewegen können (3 Dimensionen). Aus dem Äquipartitionssatz geht buchstäblich hervor , dass jeder Term in der Beschreibung der Energie der Atome, aus denen eine Substanz mit quadratischem Ort oder Impuls besteht, dazu beiträgt

k / 2

$k/2$ pro Atom zu

C_{V}

$C_V$ . Für ein Gas aus zweiatomigen Molekülen bei niedrigen Temperaturen erhalten wir also zwei Rotationsfreiheitsgrade, was ergibt

C_{V} = \frac{5}{2} N k

$C_V=\frac{5}{2}Nk$ . Wenn die Temperaturen steigen, können auch die Moleküle zu vibrieren beginnen und sich verstärken

C_{V}

$C_V$ bis ungefähr

\frac{7}{2} N k

$\frac{7}{2} Nk$ (jeweils 1 für die kinetische und potentielle Schwingungsenergie der Atome), bis die Atome vollständig dissoziieren und es wieder nach unten fällt

\frac{6}{2} N k = \frac{3}{2} N_{n e w} k

$\frac{6}{2} Nk = \frac{3}{2} N_{\mathrm{new}}k$ .

Fazit: Sie müssen die Eigenschaften Ihres Arbeitsstoffs und die Prozesse, denen Sie ihn unterzogen haben ( polytropisch und isochor/isometrisch ), verwenden, um den Wärmefluss während jedes Schritts abzuleiten.

Wenn ich also versuche, den Wärmeeintrag für das System zu berechnen, weiß ich, dass es eine Wärmequelle aus Prozess 4-1 geben würde, aber wird es einen weiteren Wärmeeintrag aus dem polytropen Prozess von 1-2 geben? Ich versuche diese Frage mit der Annahme, dass der Arbeitsstoff Luft ist.
Ich weiß nicht. Ist der polytrope Prozess isentrop/adiabatisch? Wenn ja, dann ist der Wärmestrom Null. Wenn nicht, müssen Sie herausfinden, welche Einschränkung den polytropen Prozess definiert, und von dort aus weitermachen. Weitere Informationen finden Sie im Wikipedia-Artikel über polytrope Prozesse.
Der Prozess ist nicht adiabat, ich versuche festzustellen, ob es eine andere Wärmequelle geben wird $q_{in}$ aus dem polytropen Prozess.

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Sean E. Lake

Nathan Lowe

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Nathan Lowe

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