Wenn der Druck proportional zur Temperatur ist, warum sind komprimierte Gase dann nicht immer heiß?

Wenn Sie ein Gas in eine Deo-Dose komprimieren, erwärmt es sich tatsächlich. Wenn Sie die Dose dann abkühlen lassen, fällt der Druck wieder ab. Druck und Temperatur bleiben (ungefähr) durch das ideale Gasgesetz verbunden:

Sie sagen in Ihrer Frage:

Es scheint, als ob die Gasgleichung nicht zutrifft, wenn das Gas in der Dose abkühlt und der Druck gleich bleibt . (meine Betonung)

Aber der Druck bleibt nicht gleich, während die Dose abkühlt.

Der Vollständigkeit halber sei angemerkt, dass sich das verwendete Gas in echten Deo-Dosen unter Druck verflüssigt, sodass das Verhalten komplizierter ist als bei einem einfachen idealen Gas.

Ich versuche mal eine Antwort auf die erste Frage.

1) Wann und wo gilt dieses Gasgesetz und zeigen Sie einen Nachweis, warum

Das "Gasgesetz", an das Sie denken, ist höchstwahrscheinlich das " ideale -Gasgesetz":

Ideal , weil es nur für ideale Gase gilt . Ein Gas ist ideal, wenn es keine zwischenmolekularen Wechselwirkungen gibt. Wenn die viskosen Effekte, elektrischen und chemischen Wechselwirkungen usw. vernachlässigbar sind (keine Abstoßungen, Anziehungen, Reibung oder ähnliches). Die Moleküle müssen als punktförmig betrachtet werden und wirken so, als wären sie allein im Behälter.

Dies ist bei Flüssigkeiten überhaupt nicht der Fall und gilt nur näherungsweise für Gase weit entfernt vom Siedepunkt/Flüssigkeitsbereich. Schauen Sie sich dieses Druck-Volumen-Diagramm an ( ein zufälliges Diagramm aus einer Schnellsuche, das den Punkt zeigt ):

Der linke Teil ist flüssig, der rechte Teil gasförmig. Der Blub in der Mitte ist eine Mischphase.

Nur ganz rechts, wo die Linien (Isothermen) nahezu horizontal und äquidistant werden, gelten die Eigenschaften und das Gesetz des idealen Gases. Halbiert man in diesem Bereich beispielsweise die Temperatur, dann halbiert sich auch die Lautstärke. Der Druck bleibt jedoch konstant, wenn wir innerhalb einer horizontalen Linie bleiben, und daher sind Temperatur und Volumen proportional.

Je näher Sie an der Mischphasenbirne oder der flüssigen Phase links sind, desto gestörter werden die Linien und die Eigenschaften gelten nicht mehr.

Ich denke, die von Ihnen erwähnte Druck-Temperatur-Beziehung ist die Zustandsgleichung für ideales Gas. Das ideale Gasmodell ist ein ziemlich einfaches Modell und es gibt viele Modelle und damit viele Zustandsgleichungen für reales Gas. Die Druck-Temperatur-Beziehung muss also nicht unbedingt linear sein. Andererseits können Zustandsgleichungen nur angewendet werden, wenn sich das System im Gleichgewicht befindet, sodass Sie die Zustandsgleichung während eines irreversiblen Prozesses einfach nicht verwenden können. Um zu erklären, warum das Gas nach der Dekompression noch kühler ist, ist es besser, den ersten Hauptsatz der Thermodynamik zur Erklärung zu verwenden. Da das Gas dekomprimiert wird, also positive Arbeit für die Umgebung leistet und das Gas daher etwas Energie verlieren muss, können wir aus dU = CvdT sehen, dass die Temperatur sinken muss.