Warum ist die innere Energie eines realen Gases nur eine Funktion von Druck und Temperatur?

Ideales Gas

In der Thermodynamik ist die Tatsache, dass die Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abhängt, eine experimentelle Beobachtung aus der freien Expansion eines verdünnten Gases (das ungefähr ideal ist) 1 . In der statistischen Mechanik kann es bewiesen werden 2 .

Letztendlich liegt der Grund darin, dass die Atome eines idealen Gases nicht wechselwirkende Punktteilchen sind. Sie haben nur kinetische Energie, „sehen“ sich aber überhaupt nicht. Die mittlere kinetische Energie ist nichts anderes als die Temperatur des idealen Gases.

Egal wie stark Sie das Volumen der Box verringern: Da sie nicht interagieren, bleibt die Energie gleich, wenn die Temperatur (= durchschnittliche kinetische Energie) unverändert bleibt.

Für realistischere Modelle haben Sie ein Interaktionspotential$U$was normalerweise als die Summe paarweiser Komponenten angenommen wird, die vom Abstand zwischen den Teilchen abhängen$i$und Teilchen$j$,

Wenn das Volumen reduziert wird, wird der durchschnittliche Abstand zwischen den Partikeln reduziert, und daher aufgrund des Vorhandenseins von$U$, die Energie wird sich ändern, selbst wenn$T$wird konstant gehalten.

Echtes Benzin

Überhaupt die Energie$E$eines realen Gases wird eine Funktion aller relevanten thermodynamischen Parameter sein, die sind$P,V$Und$T$:

Es gibt jedoch immer eine Zustandsgleichung , die eine Verbindung herstellt$P,V$Und$T$:

Ein Beispiel ist die Van-der-Waals-Zustandsgleichung :

Sie können lösen$\ref{2}$für$V$, erhalten

Ersetzen$\ref{3}$In$\ref{1}$, erhalten Sie

So dass$E$hängt nur von zwei thermodynamischen Variablen ab.

1 Das Experiment wurde zuerst von Joule durchgeführt und funktioniert folgendermaßen: Sie lassen ein verdünntes Gas, das ursprünglich in einer Seite eines Behälters eingeschlossen war, sich frei im gesamten Behälter ausdehnen. Unter der Annahme, dass der Behälter adiabat ist (kein Wärmeaustausch), ist die Arbeit erledigt$W$und die Wärme ausgetauscht$Q$sind beide Null. Daher gilt ab dem ersten Gesetz$\Delta E=0$: Die Energie ist unverändert. Die Lautstärke hat sich verändert, ebenso der Druck. Experimentell wird beobachtet, dass sich die Temperatur nicht geändert hat . Daraus schließen Sie$E$muss eine Funktion von sein$T$nur. Dieses Argument finden Sie in E. Fermi, Thermodynamics , Kapitel 2.

2 Siehe zum Beispiel K. Huang, Statistical Mechanics , Kapitel 6.5

Für jeden thermodynamischen Gleichgewichtszustand eines einphasigen Fluids konstanter Zusammensetzung sind Druck, Temperatur und spezifisches Volumen durch die Zustandsgleichung des Fluids miteinander verknüpft. Sobald also zwei davon spezifiziert sind, wird der dritte bestimmt. Das bedeutet, dass die innere Energie pro Mol (die eine Funktion des Zustands ist) ebenfalls durch zwei davon bestimmt wird.

Aus einer Kombination des ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik finden wir, dass wir die Änderung der inneren Energie pro Mol zwischen zwei eng benachbarten thermodynamischen Gleichgewichtszuständen eines einphasigen Fluids konstanter Zusammensetzung (einschließlich nicht idealer Gase) ausdrücken können durch die Gleichung:

Beginnen wir zunächst mit einer grundlegenden Annahme: Die innere Energie eines Gases besteht nur aus seiner kinetischen Energie. Dies ist die Grundannahme der kinetischen Gastheorie und eine vernünftige Annahme für reale Gase. Die Temperatur eines Systems ist einfach die durchschnittliche kinetische Energie. Daher ist die kinetische Energie jedes einzelnen Teilchens in einem System proportional zur Temperatur.

K ∝ T

Das ist die Energie eines einzelnen Teilchens. Die Energie des gesamten Systems ist einfach die durchschnittliche kinetische Energie mal der Anzahl der Teilchen, also:

K ∝ nT

Die kinetische Energie ist also eine Funktion der Anzahl der Gasmole und ihrer Temperatur. Aber nach dem idealen Gasgesetz ist PV = nRT. Dies bedeutet, dass diese Aussage umgeschrieben werden kann als:

K ∝ PV

Wie Sie sehen können, ist es wahr, dass sowohl ein höherer Druck als auch eine höhere Temperatur eine höhere innere Energie anzeigen. Sie sind jedoch Funktionen voneinander, nicht zwei Komponenten derselben Gleichung. Meiner Meinung nach drückt die Feststellung, dass die kinetische Energie eine Funktion der Temperatur und der Anzahl der Teilchen ist, die wesentlichen Konzepte der Ableitung besser aus. Man könnte eher sagen, dass Druck und Volumen alternative Möglichkeiten sind, diese Größen auszudrücken.

In echtem Gas ändern sich Druck und Volumen, wenn sich die Temperatur ändert, also Arbeit und Wärmeaustausch mit der Umgebung, dann ändert sich während dieses Prozesses die innere Energie

Wenn wir kurz beschreiben, dann werden Sie feststellen, dass die kinetische Theorie der Gase besagt, dass Gesamtenergie des Gases = kinetische Energie, weil es keine Anziehung zwischen den Gasmolekülen gibt, dh die potentielle Energie wird Null sein. Und ich denke, Sie wissen sehr gut, dass KTG ist gilt nur für ideale Gase, während reale Gasmoleküle Anziehungskraft zwischen Gasmolekülen haben, dh potentielle Energie ist vorhanden Gesamtenergie = KE + PE, für reales Gas ... Ich hoffe, Sie haben verstanden ...