Gibt es eine stabile geostationäre Umlaufbahn um den Mond?
Mein Gefühl ist, dass die Umlaufbahn wegen der langsamen Rotation des Mondes mit der Erde kollidieren würde.
Zunächst einmal wäre eine solche Umlaufbahn keine geostationäre Umlaufbahn, da sich Geo auf die Erde bezieht. Ein passenderer Name wäre lunarstationary oder selenostationary . Ich bin mir nicht sicher, ob es einen offiziell akzeptierten Begriff gibt, da man selten Leute über eine solche Umlaufbahn sprechen hört.
Sie können die Umlaufbahnentfernung einer selenostationären Umlaufbahn mit dem Kepler-Gesetz berechnen:
In diesem Fall, ist Ihre Orbitaldistanz von Interesse, ist die Umlaufzeit (von der wir wissen, dass sie 27,321 Tage oder 2360534 Sekunden beträgt), ist nur die Gravitationskonstante, und das ist hoffentlich offensichtlich ist die Masse des Mondes. Wir müssen nur Zahlen eingeben. Ich finde, dass
Also stimme ich zumindest ziemlich gut mit Ihrer Berechnung überein. Ich denke, Sie haben sich nur ein bisschen zu sehr auf Wolfram Alpha verlassen, um die Einheiten richtig hinzubekommen. Die Einheiten funktionieren aber richtig.
Wenn Sie jedoch feststellen möchten, ob diese Umlaufbahn existieren kann, müssen Sie etwas mehr Arbeit leisten. Berechnen Sie als ersten Schritt die Moon's Hill Sphere . Das ist der Radius, bei dem der Mond noch die Kontrolle über seinen Trabanten behält, ohne dass die Erde Probleme macht. Die Gleichung für diesen Radius ist gegeben durch
In dieser Gleichung ist die große Halbachse des Mondes um die Erde und ist die orbitale Exzentrizität des Mondes. Ich bin sicher, dass Sie herausfinden können, dass die s sind die Massen der jeweiligen Körper. Einfach einstecken und tuckern und Sie bekommen
Eine sorgfältigere Berechnung , einschließlich der Auswirkungen der Sonne, ist etwas optimistischer und ergibt einen Hügelradius von . In beiden Fällen können Sie jedoch hoffentlich erkennen, dass der Radius für eine selenostationäre Umlaufbahn viel weiter ist als der Hügelradius, was bedeutet, dass keine stabile Umlaufbahn erreicht werden kann, da sie von der Erde und / oder der Sonne zu stark gestört würde.
Ein letzter, halb verwandter Punkt. Es stellt sich heraus, dass fast keine Umlaufbahnen um den Mond stabil sind, selbst wenn sie sich innerhalb des Hill-Radius befinden. Dies hat hauptsächlich mit Massenkonzentrationen (oder Mascons) in der Kruste und dem Mantel des Mondes zu tun, die das Gravitationsfeld ungleichmäßig machen und die Umlaufbahnen beeinträchtigen. Es gibt nur eine Handvoll "stabiler" Umlaufbahnen und diese werden nur erreicht, indem man so umkreist, dass man diese Mascons nicht überfliegt.
Wie die Antwort von Zephyr sehr gut beschreibt, gibt es nur sehr wenige stabile Umlaufbahnen um den Mond, und keine davon ist stationär.
Aber der Mond ist durch Gezeiten an die Erde gebunden. Das bedeutet, dass alle Lagrange-Punkte des Erde-Mond-Systems relativ zur Mondoberfläche stationär sind.
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