Kritik der reinen Vernunft:

Kant unterscheidet zwischen 1) sinnlicher Anschauung und 2) nicht-sinnlicher Anschauung. Hier übersetzt Intuition die deutsche Anschauung . Kant verwendet diesen Begriff immer für unsere Art, unseren sensiblen Input zu verarbeiten. Die Ausgabe dieses ersten Schritts ist nach Raum und Zeit strukturiert.

Kant benennt die Quelle unseres sinnlichen Inputs in sich selbst . Kants Punkt: Wir können das Ding an sich nicht begreifen, wir können keine Eigenschaft des Dings an sich begreifen, wir können dem Ding an sich keine Kategorie zuordnen. Das Ding an sich ist eine reine Hypothese, notwendig als Grundlage des ganzen Erkenntnisprozesses. Noumenon im negativen Sinne ist daher der Terminus, der unserer Erkenntnisweise entspricht.

Im Gegensatz dazu würde Noumenon im positiven Sinne eine Intuition bezeichnen, die sich von der menschlichen Intuition mit Zeit und Raum unterscheidet. Kant sagt, dass wir eine solche Art von Intuition nicht kennen und dass wir nicht einmal wissen, ob sie möglich ist.

Die ganze Passage aus der Kritik der reinen Vernunft bezieht sich nicht auf den Unterschied zwischen potentieller Unendlichkeit und tatsächlicher Unendlichkeit.

Potenzielle versus tatsächliche Unendlichkeit:

Das Standardbeispiel zur Veranschaulichung des Unterschieds sind die natürlichen Zahlen 0,1,2,…. Sie können weiterzählen, ohne eine letzte Zahl zu erreichen; das ist potentielle Unendlichkeit. Andererseits kann man – spätestens seit Cantors Mengenlehre – die Menge aller natürlichen Zahlen betrachten. Diese Menge ist tatsächlich unendlich. Aristoteles akzeptierte die potentielle Unendlichkeit, aber nicht die tatsächliche Unendlichkeit.

Zu Ihrer ersten Frage: Wenn ich die letzte Aussage mit Ihren Begriffen umschreibe, meine ich, dass Aristoteles' Idee der potentiellen Unendlichkeit die Idee der Vollendung nicht enthält.

Zu deiner zweiten Frage: Was meinst du hier mit „an sich“? Bezieht es sich auf Kants Begriff „Ding an sich“? In jedem Fall sind potentielle Unendlichkeit und tatsächliche Unendlichkeit zwei verschiedene Begriffe. Keines enthält das andere.

Zu Ihrer dritten Frage: Nach Kant können wir nichts über ein Noumenon wissen, insbesondere können wir nicht wissen, ob es in irgendeinem denkbaren Sinne unendlich ist. Wir können nicht einmal wissen, welche Konzepte auf ein Noumenon zutreffen.

Generell halte ich es für schwierig, abstrakt über Unendlichkeiten zu sprechen. Aber die Mengentheorie bietet ein Mittel für präzise Begriffe wie endliche Mengen, unendliche Mengen, zählbare Mengen, unzählbare Mengen und die ganze Vielfalt verschiedener unendlicher Kardinalitäten.

Ich bin kein Experte für Textexegese von Kant; aber folgendes ergibt sich aus einer ersten Lektüre dieser Passage:

Er unterscheidet zwei Bedeutungen von Noumenon – negativ und positiv:

Wenn wir unter Noumenon ein Ding verstehen, sofern es nicht Gegenstand unserer sinnlichen Anschauung ist,

Wir haben es (das Noumenon ) weder mit dem Auge noch mit der Hand wahrgenommen.

damit wird unsere Art der Intuition abstrahiert

Es ist eine Abstraktion von etwas Empfundenem, dh Angeschautem ; also eine intellektuelle Idee; wie der mathematisch perfekte Kreis aus einem physikalisch unvollkommenen Kreis - wie die Felge eines Rades.

dies ist ein Noumenon im negativen Sinne des Wortes.

Da dies aus einem Abstraktionsprozess durch den Einsatz des Intellekts stammt, ist es subjektiv.

Aber wenn wir darunter einen Gegenstand einer nicht sinnlichen Anschauung verstehen

Ich hatte verstanden, dass Kants Gebrauch des Begriffs Intuition sich immer auf sinnliche Intuition bezieht; hier postuliert er eine andere Art; die einzige Möglichkeit, die mir einfällt, ist die von Platos Ideen oder Formen; sie existieren in einem unsichtbaren Bereich; also der Gebrauch von nicht-sinnlicher Intuition.

wir nehmen dabei eine eigentümliche Art der Anschauung an

Eine Einschätzung, der Aristoteles zustimmen würde; wenn man nach seiner Irritation dieser Vorstellung in seiner Metaphysik gehen kann .

eine intellektuelle Intuition

Er betont, dass dies keine sinnliche Intuition ist.

nämlich, die uns aber nicht zusteht, von der Möglichkeit eben, von der wir keine Ahnung haben – und dies ist ein Noumenon im positiven Sinne.

Das finde ich schwer zu entziffern; denn wie könnte es uns nicht gehören, wenn wir mit dieser Intuition den mathematisch vollkommenen Kreis klar und deutlich wahrnehmen? Behauptet er, dass die intellektuelle Intuition nicht individuell und spezifisch für jeden Geist ist? Möglicherweise - ich weiß es nicht.

Wir stellen uns also ein Ding an sich vor, indem wir uns vorstellen, dass wir es uns nicht vorstellen?

Ich glaube schon; solange Ihre zweite „Vorstellung“ als Abstraktion interpretiert wird; was natürlich ein Prozess der Vorstellung ist.

Jemand an meiner Universität sagte, es sei ein guter Punkt, aber Sie können diese Art von Behauptungen für Noumemon nicht aufstellen.

A. Ich kann mir vorstellen, dass eine endliche Reihe tatsächlich unendlich ist

1. aber damit eine tatsächliche unendliche Reihe wirklich existiert, muss die Zeit eine tatsächliche Unendlichkeit sein
2. eine potentiell unendliche Reihe kann nicht existieren, wenn die Zeit tatsächlich unendlich ist
3. Jede potenziell unendliche Reihe hängt von einer tatsächlichen unendlichen Reihe ab

C. keine potentiell unendliche Reihe reell ist.