Ist Newtons dritte mit verzögerter Lorentzkraft kompatibel?

In Griffiths Einführung in die Elektrodynamik heißt es, dass das dritte Newtonsche Gesetz in der Elektrodynamik nicht gültig ist, aber in dem angegebenen Beispiel die verzögerten Werte für die Felder nicht berücksichtigt und den Widerspruch nur auf die magnetische Kraft betrachtet.

Nur das Beispiel des Buches: Zwei positive Ladungen bewegen sich entlang der x- und y-Achsen zum Ursprung. Die elektrischen Kräfte erfüllen das 3. Gesetz von Newton, die magnetischen jedoch nicht.

Unten ein Bild mit dem Originalbeispiel und einem "Diagramm", das zeigt, woher mein Zweifel kommt:1

Frage: Gilt Newtons drittes Gesetz für die Lorenzkraft mit geeigneten retardierten Feldern?

Antworten (2)

Ihre Bilder erklären nicht sehr gut, woran Sie zweifeln.

Wenn sich die Ladungen in der vergangenen Zeit lange genug gleichmäßig bewegt haben, wirken die elektrischen Kräfte entlang der Verbindungslinie der Teilchen, selbst wenn die Verzögerung berücksichtigt wird. Die Magnetfelder stehen senkrecht zu Geschwindigkeiten, daher gibt es Anordnungen, bei denen der Impuls der Teilchen nicht erhalten bleibt; Vielleicht gibt es etwas Besonderes, bei dem das Momentum erhalten bleibt - können Sie eines finden?

Wenn die Teilchen beschleunigen, befinden sich nicht einmal die elektrischen Felder entlang der Verbindungslinie, und die Kräfte sind möglicherweise nicht einmal gleich groß. In einem solchen Fall bleibt im Allgemeinen der Impuls der Teilchen nicht erhalten.

Wenn der elektromagnetische Impuls auf der Grundlage der Maxwell-Gleichungen und der Lorentz-Kraftformel definiert wird und der Gesamtimpuls ihn enthält, bleibt der Gesamtimpuls immer noch erhalten, aber der elektromagnetische Impuls ist nicht so "sichtbar", da es sich nicht um einen gewöhnlichen Impuls handelt Teilchen, sondern ist im ganzen Raum verteilt, das meiste in der Nähe der Teilchen.

„Wenn sich die Ladungen in der vergangenen Zeit lang genug gleichmäßig bewegt haben, sind die elektrischen Kräfte entlang der Verbindungslinie der Teilchen, auch wenn die Verzögerung berücksichtigt wird“ << Dieser Satz allein löst den Zweifel. Ich denke, deshalb fanden Sie meine Zeichnung seltsam, weil sie in diesem Punkt falsch ist.

Für die erste gezeigte Abbildung und unter der Annahme gleicher Geschwindigkeitsgrößen für beide Ladungen erhalte ich, dass Newtons drittes Gesetz nicht gilt, weil:

1) Die elektrische Kraft von Ladung 2 auf Ladung 1 ist gleich groß und entgegengesetzt gerichtet zu der von Ladung 1 auf Ladung. Beide haben x- und y-Komponenten.

2) Die Magnetkraft von Ladung 2 auf Ladung 1 ist betragsmäßig gleich der von Ladung 1 auf Ladung 2. Erstere hat nur eine y-Komponente und letztere nur eine x-Komponente.

3) Die Gesamtkraft von Ladung 2 auf Ladung 1 ist betragsmäßig gleich der von Ladung 1 auf Ladung 2. Erstere und letztere werden jedoch nur für Ladungsgeschwindigkeiten, die im Vergleich zu c klein sind, in ungefähr entgegengesetzten Richtungen wirken.

4) Denken Sie daran, dass an einem gegebenen Feldpunkt (x,t) oder (y,t) die elektrischen und magnetischen Felder nicht von den Eigenschaften der Ladung abhängen, die diesen Punkt passiert, dh ihrer Geschwindigkeit oder Bewegungsgleichung .

OP scheint an nichtrelativistischem E&M interessiert zu sein, daher bin ich mir nicht sicher, warum Sie es in (3) einführen.
Ist Newtons dritte mit verzögerter Lorentzkraft kompatibel?
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