Ist Newtons erstes Gesetz ein Sonderfall eines allgemeineren Gesetzes?

Ein Referenzrahmen ist einfach ein Koordinatensystem, das relativ zu einem bestimmten Punkt gemessen wird, der der Ursprung in diesem Referenzrahmen ist.

Oft verwenden wir kartesische Koordinaten in jedem Referenzrahmen (das müssen wir nicht, aber das macht es einfacher zu definieren, was wir unter einer "geraden Linie" verstehen) und wir drehen die Koordinaten in jedem Referenzrahmen so, dass die$x,y,z$Achsen ausgerichtet sind (auch hier müssen wir nicht, aber es macht das Leben einfacher). Und wir wählen den Ursprung in jedem Referenzrahmen so, dass alle Ursprünge zu einer bestimmten Zeit zusammenfallen, die wir nennen$t=0$.

Wir können dann einen bestimmten Punkt (oder ein bestimmtes Ereignis ) in der Raumzeit anhand seiner Koordinaten und seiner Zeit relativ zum Bezugssystem identifizieren$A$- sagen$(x_A, y_A, z_A, t)$. In einem anderen Bezugssystem$B$dasselbe Ereignis wird unterschiedliche Koordinaten haben$(x_B, y_B, z_B, t)$. Beachten Sie, dass, weil wir hier die Newtonsche Mechanik betrachten, der Wert der Zeitkoordinate$t$ist in allen Bezugsrahmen gleich – es gibt eine Weltzeit . Wenn wir damals über relativistische Mechanik nachdenken würden$t$würde auch vom Bezugssystem abhängen.

Wir können die verfolgen$(x_A, y_A, z_A)$Koordinaten eines Objekts$O$in Bezug$A$- im Allgemeinen sind diese zeitabhängig$t$. Wenn die$(x_A, y_A, z_A)$Koordinaten von$O$konstant sind (d.h. nicht abhängen von$t$) dann sagen wir das$O$relativ zum Bezugssystem in Ruhe ist$A$. Wenn die$(x_A, y_A, z_A)$Koordinaten von$O$hängen linear von der Zeit ab$t$(Also wenn$x_A(t) = x_A(0) + vt$etc. ) dann sagen wir das$O$bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit relativ zum Rahmen$A$.

Durch die Beobachtung der Koordinaten verschiedener Ereignisse in Referenzrahmen$A$Und$B$, können wir eine Reihe von Beziehungen zwischen den beiden Koordinatensätzen ableiten, und diese Beziehungen gelten für alle Ereignisse in der Raumzeit. Zum Beispiel, wenn Rahmen$B$bewegt sich relativ zum Rahmen$A$mit konstanter Geschwindigkeit$v$parallel zur$x$Achse dann

$x_A = x_B + vt \\ y_A = y_B \\ z_A = z_B$

Dies wird als Galileische Transformation bezeichnet . Aber wenn Rahmen$B$beschleunigt relativ zum Rahmen$A$mit konstanter Beschleunigung$a$parallel zur$x$Achse dann

$x_A = x_B + \frac 1 2 at^2 \\ y_A = y_B \\ z_A = z_B$

und dies ist keine galiläische Transformation mehr.

Wenn wir ein Objekt haben$O$Wenn keine Kräfte darauf wirken, können wir einen Referenzrahmen definieren$F_O$in dem dieses Objekt ruht (definieren Sie einfach den Ursprung des Referenzrahmens dort, wo sich dieses Objekt befindet). Das erste Gesetz von Newton besagt dann, dass jedes andere Objekt, auf das keine Kräfte einwirken, entweder in Ruhe ist oder sich mit einer konstanten Geschwindigkeit relativ zum Bezugssystem bewegt$F_O$. Und dies wird auch in jedem anderen Bezugssystem wahr sein, auf das es sich bezieht$F_O$durch eine Galileische Transformation.

Das erste Newtonsche Gesetz gilt jedoch nicht in einem Bezugssystem, auf das es sich bezieht$F_O$durch eine nicht-galileische Transformation. In einem Bezugssystem, das relativ beschleunigt wird$F_O$zum Beispiel dann$O$scheint sich zu beschleunigen, obwohl keine Kräfte auf ihn einwirken.

Stellen Sie sich 3 senkrecht zueinander stehende starre Stäbe mit Markierungen in gleichmäßigen Abständen vor, die sich bis ins Unendliche erstrecken. Die starren Stäbe bilden einen Bezugsrahmen.

Wir können den Referenzrahmen verwenden, um die Bewegung jedes physikalischen Teilchens im Raum zu beschreiben, indem wir sagen, wie sich das Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt relativ zu den Markierungen auf den starren Stäben befindet.

Jetzt können wir uns zwei Referenzrahmen vorstellen – zwei Sätze von 3 zueinander senkrechten, unendlichen Stäben. Die beiden Referenzrahmen können: (a) relativ zueinander verschoben sein (der "Ursprung", an dem sich die Stäbe treffen, kann an verschiedenen Stellen liegen) (b) relativ zueinander gedreht sein (die Stäbe können in verschiedene Richtungen zeigen) ( c) sich relativ zueinander bewegen.

Insbesondere Punkt (c) ist das, wonach Sie fragen.

Es wird einige Referenzrahmen geben, in denen die Newtonschen Gesetze gelten. Das bedeutet, wenn Sie Ihre Bewegung so anordnen, dass sich die Stäbe eines "Trägheitsbezugssystems" nicht relativ zu Ihnen bewegen, werden Sie feststellen, dass sich Objekte nur bewegen, wenn eine äußere Nettokraft auf sie ausgeübt wird. dass Objekte mit Masse$m$wird auf eine äußere Kraft reagieren$F$indem Sie sich mit Beschleunigung bewegen$a=F/m$; und zwar, wenn Objekt A eine Kraft ausübt$F$auf Objekt B, dann übt Objekt B eine Kraft aus$-F$auf Objekt A.

Wenn Sie sich in einem Trägheitsrahmen befinden und dann anfangen zu beschleunigen (sagen wir, Sie sitzen in Ihrem Auto und setzen Ihren Fuß auf das Pedal), dann werden Sie plötzlich feststellen, dass die Newtonschen Gesetze nicht gelten.

Es gibt viele Beispiele für Nicht-Intertial-Referenzrahmen. Stellen Sie sich zum Beispiel ein Paar Fuzzy-Würfel vor, die an der Windschutzscheibe Ihres Autos hängen. In einem Trägheitsrahmen hängen sie einfach gerade nach unten und zeigen senkrecht zur Erdoberfläche. Wenn Sie anfangen zu beschleunigen, zeigen die Fuzzy-Würfel auf die Rückseite Ihres Autos. Dies liegt an einer sogenannten „fiktiven Kraft“ in Ihrem sich beschleunigenden Bezugsrahmen.

Ich denke, die Definition, die Sie aufgeschrieben haben, ist eigentlich ganz nett, aber ich habe hier einige zusätzliche Details hinzugefügt, die hoffentlich hilfreich sind.