Bewegungsgleichung im Nicht-Trägheitsrahmen

Ich lese gerade das Buch Classical Mechanics von Taylor und habe eine Frage zu den Bewegungsgleichungen in einem nicht-trägen Bezugssystem, sagen wir S .

Insbesondere wenn S hat eine Winkelgeschwindigkeit Ω in Bezug auf einen Trägheitsbezugsrahmen S 0 , dann ist die Bewegungsgleichung im rotierenden Koordinatensystem gegeben durch:

( ) M R ¨ = F + F Kor + F vgl
Wo F ist die Nettokraft, gemessen in einem beliebigen Referenzrahmen, und F C Ö R Und F vgl sind Coriolis- bzw. Zentrifugalkräfte.

Jetzt meine Frage , wenn ich "lösen" würde ( ) für R Ist es in gewissem Zusammenhang richtig, dass ich die Kräfte auf der rechten Seite der Gleichung im Rahmen ausdrücken muss? S ?

In seiner Diskussion der Zentrifugalkraft im freien Fall auf der Erde (S. 345 bis 348) identifiziert Taylor die Zentrifugalkraft als

F vgl = Ω 2 R Erde Sünde ( θ ) ρ ^
, Wo ρ ist der radiale Einheitsvektor in zylindrischen Polarkoordinaten, und da diese Kraft, wie geschrieben steht, in Bezug auf den Rahmen ist S 0 , muss es in Bezug auf den Rahmen "umgeschrieben" werden S . Nicht wahr?

Antworten (2)

Warum sagen Sie, dass die Gleichung für F C F geschrieben wrt S 0 ? Im Rahmen S 0 es gäbe keine F C F oder F C Ö R ich Ö l ich S , weil es ein Inertialsystem ist. Wenn diese Kräfte also ungleich Null sind, muss es sich definitiv um einen Nicht-Trägheitsrahmen handeln S .

Antwort auf Kommentar:

Das Newtonsche Gesetz in seiner schlichten Form gilt in einem Inertialsystem. Sie erhalten eine Bewegungsgleichung für einen Nicht-Trägheitsrahmen, indem Sie die Gleichung im Trägheitsrahmen in einen Nicht-Trägheitsrahmen umwandeln. Während dieser Umwandlung Ω des Nicht-Trägheitsrahmens ist eine wesentliche Eingabe (tatsächlich ist es eines der Dinge, die Trägheitsrahmen von Nicht-Trägheitsrahmen unterscheiden). Aber sobald die Transformation abgeschlossen ist, bezieht sich die resultierende Gleichung auf den Rahmen, in den Sie transformiert haben, der der nicht-träge Rahmen ist. Dies wird auch dadurch bestätigt, dass die transformierte Gleichung im ursprünglichen Inertialsystem nicht mehr gültig ist.

Das sage ich F C F geschrieben wrt S 0 Weil F C F = M ( Ω × R ) × Ω , Wo Ω ist der Winkelgeschwindigkeitsvektor, wie er vom Trägheitsrahmen aus gesehen wird S 0

Freund, ich bin nicht so erfahren wie Sie. Was ich als Antwort gebe, ist lediglich eine Vermutung.

Visualisieren Sie das Koordinatensystem in der S 0 rahmen. Es ist stationär.

Visualisieren Sie nun dasselbe in der S Rahmen drehbar bzgl S 0 Rahmen mit ω .

Jetzt stell dir vor, S Rahmen ist stationär und S 0 Rahmen dreht sich bzgl S Rahmen mit -ve ω .

Sprich, -ve ω = ω 0 .

Sie verwenden also -ve ω 0 in deiner Gleichung.

Wären Sie bitte so freundlich, Ihre Symbole zu definieren?