Ist das Arbeitsenergietheorem in Nicht-Trägheitsrahmen gültig?

Natürlich ist der Satz immer noch gültig! Um zu sehen, warum, lassen Sie uns überprüfen, was in den Beweis des Arbeits-Energie-Theorems einfließt, den ich so formulieren werde

$$\Delta K = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x}, \quad K = \frac12 m v^2.$$ Der einfachste Weg, dies zu beweisen, besteht darin, differenziell zu arbeiten. $$dK = \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x}.$$ Nach der Definition des Differentials $$dK = m \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \frac{d\mathbf{x}}{dt} \cdot d \mathbf{v} = m \, d \mathbf{x} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} = m \mathbf{a} \cdot d \mathbf{x}.$$ Jeder der Schritte hier erfordert abgesehen von den Definitionen von überhaupt keine physische Eingabe$K$Und$\mathbf{v}$, und einige grundlegende Kalküle wie die Produktregel und die Kettenregel. Wir sehen also, dass die einzige physikalische Annahme, die benötigt wird, ist $$\mathbf{F} = m \mathbf{a}.$$ Dies gilt natürlich in einem Inertialsystem.

Erinnern Sie sich jetzt, warum fiktive Kräfte verwendet werden. Der Wechsel von einem Trägheitsbezugssystem zu einem Nicht-Trägheitsbezug ändert die Beschleunigung. Daher macht es naiv$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$aufhören zu arbeiten. Der springende Punkt bei der Einführung von fiktiven Kräften ist die Anpassung$\mathbf{F}$so dass$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$stimmt wieder. Dann, solange dies gilt, geht der Beweis des Arbeits-Energie-Theorems genau wie oben durch, also gilt der Satz in nicht-trägheitsbezogenen Bezugssystemen, wenn Sie die von den fiktiven Kräften geleistete Arbeit zählen.

In den folgenden Papieren können Sie die Herleitung und Analyse des Arbeitsenergiesatzes in nichtträgheitsbezogenen Bezugsrahmen sehen

Arbeit und Energie in inertialen und nicht-inertialen Bezugsrahmen https://doi.org/10.1119/1.3036418

Eine Erweiterung zu rotierenden Referenzrahmen ist ebenfalls enthalten

Arbeit und Energie in rotierenden Systemen https://doi.org/10.1119/1.4807897

Der Arbeitsenergiesatz gilt auch für Nichtträgheitsrahmen.

Mit freundlichen Grüßen,

Diego Manjarrés

Ja, warum nicht, Arbeitsenergiesatz für ein System von Teilchen, die bezüglich eines Trägheitsrahmens beschleunigen, ist gegeben als: -Für an$n$Partikelsystem ließ die Trägheitskraft auf$i^{th}$Teilchen sein$\vec{F_{inertial}}^i$Dann,

$$\sum_{i=0}^n \int (\vec{F_{inertial}}^i+\vec{F_{pseudo}}).d\vec{s}=\Delta K_{system}$$ $$W_{inertial}+W_{pseudo}=\Delta K_{system}$$ wobei die Änderung der mechanischen Energie des Systems gegeben ist als $$\Delta E_{mechanical}=W_{ext}+W_{int,non cons}+W_{pseudo}$$ $W_{int,non cons}$ist die Arbeit, die von internen nichtkonservativen Kräften des Systems geleistet wird.