Wie kann dieser scheinbare Widerspruch zwischen Energieerhaltung und Rahmenabhängigkeit von KE erklärt werden?

Beginnend mit den Prämissen, die konstant springen k und Verschiebung und damit die in einer Feder gespeicherte elastische Energie rahmeninvariante Größen sind, hier ist ein Gedankenexperiment, das zu dieser Frage führt.

Eine komprimierte Feder mit Q Joule elastischer Energie ruht auf einer reibungsfreien horizontalen Oberfläche, wobei ihre Achse parallel zur Oberfläche verläuft und ein Ende an der Oberfläche befestigt ist. Ein Materialblock wird in Kontakt mit dem anderen Ende platziert. Die Feder wird entspannt, und ein stationärer Beobachter schließt richtigerweise, dass, da Q Joule elastische Energie auf den Block übertragen wurden, der Block jetzt Q Joule von KE hat.

Ein zweiter Beobachter, der sich mit Geschwindigkeit in die gleiche Richtung wie der Block bewegt v die zufällig gleich der Endgeschwindigkeit des Blocks im stationären Rahmen ist, stimmt zu, dass Q Joule Energie von der Feder als kinetische Energie auf den Block übertragen wurden, stellt jedoch fest, dass das Ergebnis war, dass der Block anhielt und KE Null hatte.

Das funktioniert rechnerisch nur, wenn der zweite Beobachter den Anfangs-KE negativ berechnet. Aber KE ist niemals wirklich negativ, daher scheint es, dass die mit der Rahmenabhängigkeit von KE verbundene Mathematik die Realität nicht beschreibt, wenn eine rahmeninvariante, nicht-KE-Energieform auf ein Objekt als KE übertragen wird.

Wie lässt sich dieser scheinbare Widerspruch zwischen Energieerhaltung und Rahmenabhängigkeit von KE erklären?

Bitte definieren Sie, inwieweit kinetische Energie und gemessene kinetische Energie unterschiedliche Größen sind. Wenn Sie über Rahmeninvarianz sprechen, wäre es außerdem gut zu wissen, von welcher Symmetriegruppe Sie sprechen, nur um sicherzugehen ...
@Sanya Sie scheinen bereit zu sein, die Frage nur basierend auf der Überschrift zu beantworten. Ich sage das, weil der Unterschied zwischen tatsächlichem und gemessenem KE im Hauptteil der Frage ziemlich klar ist.
Ich habe deinen ganzen Beitrag gelesen. Es gibt dort keine prägnante Definition, die ich daraus verstehen kann.
Bitte markieren Sie, vielleicht in Fettdruck, genau den Teil, den Sie für einen Widerspruch halten. Ansonsten ist es schwer zu verstehen, was Ihr Argument ist.
@knzhou Das ist geschehen. Danke für den Vorschlag.
@knzhou Ich habe nicht versucht, dies in die Frage zu packen, aber es ist auch ein Widerspruch zu glauben, dass elektrische Energie in einer Alkalizelle und elastische Energie in einer Feder rahmeninvariant sind, während kinetische Energie dies nicht ist, es sei denn, Sie glauben das kinetische Energie ist eine andere physikalische Einheit als die anderen.
Ich sehe, dass jemand die Frage nicht mag und eine dieser anonymen Drive-by-Down-Votes abgegeben hat, ohne zu sagen, warum. Ist dies wirklich eine minderwertige, gedankenlose oder nicht zum Thema gehörende Frage? Wirklich? Oder ging es jemandem aus einem tieferen Grund unter die Haut?
-1 von mir. Entschuldigung für die Verzögerung bei der Erklärung. Es scheint mir, dass Sie (i) Energieerhaltung (der, wie Sie sagen, alle Beobachter einig sind) mit (ii) dem endgültigen KE, wie es von verschiedenen Beobachtern gemessen wird, gegenüberstellen. Ich denke, die verwandten Fragen haben diese Unterscheidung bereits beantwortet: Verschiedene Beobachter mögen sich darüber einig sein, wie viel KE ein Objekt hat, aber alle stimmen darin überein, dass Energie erhalten bleibt. Es wäre hilfreich, wenn Sie Antworten zitieren, von denen Sie behaupten, dass sie das Problem umgangen haben.
@sammy gerbil Vielen Dank, dass Sie sich gemeldet und Ihre Position klargestellt haben. Aber was meine Frage von derjenigen unterscheidet, die Sie ein mögliches Duplikat nennen, ist die von beiden Beobachtern vereinbarte Übertragung einer Energiemenge von einer anderen Form als kinetischer Energie auf kinetische Energie.
@sammygerbil Sie haben also abgelehnt, weil das OP nicht versteht, wonach er fragt ...? Das macht es ziemlich schwierig, Fragen zu stellen, nicht wahr? Diese Frage ist sowohl gut recherchiert als auch gut erklärt und er gibt sich Mühe zu erklären, warum dies nicht schon anderswo beantwortet wird. Ich sehe keine Gründe für ein Downvoting
@Steeven: Nein, ich habe abgelehnt, weil ich denke, dass die Frage nicht nützlich ist, da sie ein unklares Duplikat früherer Fragen ist. Andere Fragen werden nicht zitiert, und die beanspruchte Unterscheidung ist mir nicht klar. Trotzdem habe ich nicht v0ted, um zu schließen.
@D.Ennis: Es tut mir leid, ich verstehe immer noch nicht die Unterscheidung, die Sie zwischen Ihrer Frage und der von mir zitierten machen. Sie fragen, ob 'KE' unveränderlich ist, während 'gemessenes KE' dies nicht ist. Wie Sanya verstehe ich den Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen nicht. Wenn Sie glauben, dass es einen gibt, könnten Sie bitte definieren, was es ist. ... In Ihrem Beispiel scheinen Sie zu fragen: "Wo ist die fehlende Energie?" Die zugehörigen Fragen haben sich bereits mit diesem Thema befasst, ebenso wie die Antwort von MDC.
@sammygerbil In der Formulierung meiner Frage beabsichtige ich, dass "Messung von KE" die Anwendung von bedeutet 1 2 M v 2 auf einen bekannten Wert von M und einen gemessenen Wert von v . Dieser gemessene Wert wäre sicherlich Frame-abhängig. Ich beabsichtige, dass "kinetische Energie" eine Menge kinetischer Energie ist, die ohne Messung bestimmt werden kann v , sondern durch Beobachtung der Übertragung einer bekannten Menge nichtkinetischer Energie in kinetische Energie. Zeigen Sie mir alle verwandten Fragen, die letzteres behandeln, und ich werde meine Frage löschen.
@sammygerbil In der Zwischenzeit werde ich die Frage umformulieren.
Ich habe die Überschrift und den Hauptteil der Frage umfassend überarbeitet. Ich wollte das Original löschen und ein neues posten, aber die Seite hat mit einer Warnung vor dem Löschen reagiert.
@D.Ennis Danke für die Klarstellung! Diese Frage ist jetzt viel besser als vorher; Ich habe eine Antwort hinzugefügt.

Antworten (4)

Es gibt mehrere konzeptionelle Fehler.

  • Sie gehen davon aus, dass die geleistete Arbeit in beiden Frames gleich ist. Aber Arbeit ist auch relativ. Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, dies zu beachten
    W = ∫ F ⋅ v D T .
    Obwohl Ihre beiden Beobachter sich einig sind F , sie sind sich nicht einig v , also werden sie sich nicht einigen W . Insbesondere im zweiten Rahmen leistet die Feder negative Arbeit am Block.
  • Sie nehmen an, dass die Änderung der elastischen potentiellen Energie gleich der Änderung der kinetischen Energie des Blocks ist. Das ist falsch, weil Sie die Änderung der kinetischen Energie von allem, was sich am anderen Ende der Feder befindet, berücksichtigen müssen.
  • Eine der Antworten besagt, dass die in einer Feder gespeicherte Energiemenge relativ ist. Das ist falsch, und Sie haben recht.

Wenn wir diese Probleme beseitigen, kommt die Antwort richtig heraus. Nehmen wir an, der Block hat Masse M , und ist an einem großen Masseobjekt befestigt M ≫ M am anderen Ende der Feder. Betrachten Sie Ihren zweiten Beobachter. In ihrem Rahmen ist die Anfangsenergie

1 2 M v 2 + 1 2 M v 2 .
Als nächstes lassen wir die Feder sich ausdehnen. Die Geschwindigkeit des Blocks ändert sich ab v Zu 0 . Durch die Impulserhaltung ändert sich die Geschwindigkeit des großen Objekts ab v Zu v + ( M / M ) v . Die Endenergie ist
1 2 M ( v + ( M / M ) v ) 2 ≈ 1 2 M v 2 + M v 2 .
Das heißt, die Energie hat sich dadurch erhöht M v 2 / 2 , wie wir erwarten. Dies ist genau die ursprünglich in der Feder gespeicherte elastische potentielle Energie, wie Sie sie im ersten Beobachtersystem berechnet haben.

Elegant und klar. Aber ich schlage vor, Q, die in der Feder gespeicherte Energie, zur ersten Gleichung hinzuzufügen. Der sich bewegende Beobachter sieht das als Teil der Anfangsenergie im System. Dann könnte der letzte Satz expliziter sein, dass sowohl die elastische Energie als auch die kinetische Energie des Blocks gegen Null gingen, während die KE der größeren Masse M um ihre Summe zunahm. Es ist jetzt alles drin, aber der Leser muss es ausgraben.

Ich denke Luca hat Recht.

Wir müssen uns daran erinnern, dass im beweglichen Rahmen die zusammengedrückte Feder und der Block (bevor die Feder freigegeben wird) ebenfalls als sich bewegend beobachtet werden und daher bereits sowohl kinetische als auch potentielle Energie besitzen.

Diese ursprüngliche kinetische Energie kann immer von der nach dem Entspannen der Feder gemessenen gesamten kinetischen Energie abgezogen werden.

Die resultierende Menge an kinetischer Energie sollte identisch mit dem sein, was vom stationären Beobachter gemessen wurde.

( K E S P R ich N G + B l Ö C k ) B e F Ö R e + ( P E S P R ich N G + B l Ö C k ) B e F Ö R e = ( K E S P R ich N G ) A F T e R + ( K E B l Ö C k ) A F T e R

Obwohl sich der Block im beweglichen Rahmen entweder langsamer oder schneller bewegt als im stationären Rahmen, ist es tatsächlich die Bewegung des Rahmens, die die "fehlende kinetische Energie" korrigieren sollte.

Dasselbe Argument (mit einigen grundlegenden Modifikationen) kann als wahr bewiesen werden, selbst wenn relativistische Effekte signifikant sind.

Ich denke, Sie machen einen falschen Punkt, basierend auf einer Mehrdeutigkeit in der Definition des Hookeschen Gesetzes:

F → = − k X →

bedeutet, dass Sie nehmen X →   B. die Verschiebung aus der Ruhelage X → 0   des Frühlings. In einem System, in dem die Feder ruht, ist diese Verschiebung die gleiche wie die S →   in der Arbeitsformel

W = ∫ F → ⋅ S → = 1 2 k X 2

Wenn Sie nun die in einem anderen Referenzsystem geleistete Arbeit berechnen, können Sie diese Formel nicht verwenden. Wenn sich in Ihrem Beispiel ein Beobachter auf den Block zubewegt (sagen wir von links nach rechts), sieht er, dass er sich langsamer bewegt, sodass er seinen KE in der Mitte als weniger als misst 1 2 k X 2 , aber der Block hat sich in seinem Bezugssystem einige Zeit nach dem Auslösen der Feder nach links bewegt (s v 0 < 0 in diesem Bezugssystem), so dass die von der Feder geleistete Arbeit in diesem Bezugssystem negativ ist, bis die Geschwindigkeit des Blocks positiv wird, d. h. bis die Geschwindigkeit des Blocks im statischen Bezugssystem die Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems übersteigt. Kein Wunder also, dass sein KE unterlegen ist: Im bewegten Bezugssystem leistet die Feder weniger Arbeit am Block. Was wahr bleibt, ist das Δ K = L : Um dies zu sehen, nehmen Sie einfach den Fall, in dem   v R = 1 2 v M A X . Dann   v 0 ' = − v M A X '   Und Δ K ' = 0 , aber wie Sie aus dem Integral sehen können, L ' = 0 zu. (Ich verwende den Apostroph für den sich bewegenden Referenzrahmen)

Bestenfalls zeigen Sie, dass der sich bewegende Beobachter aufgrund der Beobachtung der Federbewegung eine andere freigesetzte Energiemenge berechnen würde als der stationäre Beobachter. Das taten sie jedoch nicht. Sie einigten sich a priori darauf, dass Q Joule gespeichert und freigegeben werden. Ich hätte anstelle des Blocks und der Feder einen Eisennagel verwenden können, der von einem Solenoid geschossen wurde.
D.Ennis Sie verwenden die Formel U = 1 2 k X 2 . Dies ist nur im Bezugssystem korrekt, in dem die Feder stationär ist.
Vielleicht haben sich unsere Kommentare in der Mail gekreuzt.
Ich verstehe nicht, was du meinst. Meine Meinung zu Ihrer Frage ist, dass sie auf der falschen Prämisse basiert, dass die gespeicherte Energie in verschiedenen Referenzrahmen gleich ist: Sie können die Formel verwenden U = 1 2 k X 2 nur im statischen Rahmen. D.ennis, potentielle Energie und kinetische Energie sind nicht unveränderlich, ihre Variationen sind es.
Ich werde es noch einmal versuchen. Beide Beobachter stimmen darin überein, dass k gleich k, x² gleich x² ist und daher die in der Feder gespeicherte Energie ½kx² beträgt, was Q Joule entspricht. Wenn Sie möchten, stellen Sie sich vor, dass sie die Feder im stationären Rahmen zusammengedrückt haben und dann einer von ihnen in den beweglichen Rahmen getreten ist.
Nein. Im bewegten Rahmen können Sie die Formel nicht verwenden U = 1 2 k X 2 . Machen Sie das Integral in den beiden Fällen und überzeugen Sie sich selbst. Lebewohl

Gemäß dem sich mit v-Geschwindigkeit bewegenden Rahmen bewegten sich sowohl Block als auch Feder mit v-Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung, wenn die Federkraft auf den Block wirkt, wirkt sie in der Richtung entgegengesetzt zur Richtung der relativen Geschwindigkeit des Blocks in Bezug auf den sich mit Geschwindigkeit v bewegenden Rahmen Ihr Bezugsrahmen, dh der Rahmen, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, der Block bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung zu der auf ihn wirkenden konservativen Federkraft, und wenn er schließlich stoppt, wurde sein KE in PE umgewandelt. Nun, was Ihre gegebene Energie Q betrifft bzgl. des stationären Rahmens ist es 1/2kx^2, da sich der Block in Richtung der Federkraft bewegt, aber bzgl. des Rahmens, der sich mit der Geschwindigkeit v it -Q bewegt, da jetzt die Arbeit der Feder am Block -1/2kx^2 beträgt.Genauer gesagt ist die anfängliche potenzielle Energie in einem stationären Rahmen Q, die sich in kinetische Energie des Blocks ändert, und in einem Rahmen, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist die anfängliche potenzielle Energie der Feder Q und die kinetische Energie des Blocks ist 1/2 mv ^ 2, diese kinetische Energie ist die Umwandlung in potentielle Energie der Feder als durch die Federkraft geleistete Arbeit, dh konservative Kraft, ist in diesem Rahmen negativ.

Wie kann dieser scheinbare Widerspruch zwischen Energieerhaltung und Rahmenabhängigkeit von KE erklärt werden?
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