Ist bei der Ableitung von Transformationsgleichungen die Annahme erforderlich, dass die beiden Referenzsysteme inertial sind?

Wenn es sich nicht um Trägheitsrahmen handelt, können die Rahmen voneinander unterschieden werden, dh wir können Experimente durchführen, und die Messwerte sind für verschiedene Rahmen unterschiedlich. Daher verwenden wir sowohl in der Galilei-Transformation als auch in der speziellen Relativitätstheorie Inertialsysteme, damit das Relativitätsprinzip gilt.

Was meinst du damit, dass das einzige Ergebnis erforderlich ist? Beziehen Sie sich auf die Annahme, dass beide Frames die gleiche Beschleunigung haben, dass die Relativgeschwindigkeit konstant ist, oder was?

Das ist wahr, wenn beide Frames mit einer einheitlichen Geschwindigkeit beschleunigt werden - Ihre Koordinatentransformationen wären die gleichen, selbst wenn die Newtonschen physikalischen Gesetze nicht gelten. Wenn sie zwei getrennte Beschleunigungen haben, dann gilt das Gesetz "$\mathbf{V'}-\mathbf{V}=u$" (Wo$u$ist zeitunabhängig) gilt, und Ihre Gleichung für$v'$im Rahmen von$S$wird galiläisch aussehen.

Im Fall von zwei Frames mit identischen Beschleunigungen können Sie die Galilei-Transformationen ableiten, indem Sie die Geschwindigkeit des anderen Frames messen und keine physikalischen Beobachtungen berücksichtigen. Aber es ist leicht, Situationen zu konstruieren, in denen dies nicht zutrifft. Wenn die Beschleunigungen der Frames unterschiedlich sind, erhalten Sie keine galileische Transformation, und wenn die Frames eine Winkelgeschwindigkeit haben (dh wenn sie Referenzframes drehen), werden die Dinge noch seltsamer. (In diesem Fall bin ich mir nicht sicher, was eine interessante Frage wäre!)

Die spezielle relativistische Version davon wäre anders. Ein Problem wird normalerweise so formuliert: Wenn Sie eine Schnur zwischen zwei Raumschiffen binden, die gleichmäßig beschleunigen (mit der gleichen Beschleunigung), die durch einen gewissen Abstand getrennt sind, reißt die Schnur. ( Bells Raumschiff-Paradoxon ) Da das andere Raumschiff in einem Frame so aussehen würde, als würde es wegbeschleunigen, können Sie Ereignisse natürlich nicht linear von einem Frame zum anderen transformieren lassen, sodass die Lorentz-Transformation nicht gilt. Ich weiß nicht, ob es eine Konfiguration von Referenzrahmen und Beschleunigungen gibt, die dies zulassen würden - das wäre etwas zu beweisen, und Sie können es auf Stackexchange stellen, nachdem Sie die Frage genau formuliert haben! (und versuchen Sie es selbst. Ich würde es so formulieren wie: „Bei einem Rahmen$S_1$Und$S_2$, mit Positionen$X_1(t)$Und$X_2(t)$, mit$X_1(0)=x_2(0)$im Trägheitsbezugssystem$O$, welche Einschränkungen zu beachten sind$X_1$Und$X_2$sodass sich Ereignisse auf Lorentz-ähnliche Weise von einem Frame zum anderen transformieren? Genauer gesagt, müssen sie immer eine Null-Sekunden-Ableitung haben.

Ich würde einen Kommentar schreiben, aber ich habe nicht das Privileg, also schreibe ich eine Antwort

„ Bei der Ableitung von Galilei-Transformationen besteht die einzige Annahme darin, dass sich die beiden Rahmen mit einer einheitlichen relativen Geschwindigkeit u bewegen.“

Hinweis: "Bei der Ableitung von Galilei-Transformationen ist die einzige Annahme, dass sich die beiden Rahmen mit einer gleichförmigen Relativgeschwindigkeit u gegeneinander bewegen ."
Lesen Sie diesen Satz sorgfältig durch. PS: Da Sie in Richtung Relativitätstheorie
marschiert sind, denken Sie daran, dass jede Messung in Bezug auf einen Bezugsrahmen (Koordinatensystem) durchgeführt wird.$S$Und$S^{'}$sind träge zueinander, aber nicht träge$O$.