Warum ist die Zeitumkehr keine Galileische Transformation?

Ich bin Mathematiker und lerne Physik von Grund auf, ausgehend von der Newtonschen Mechanik. Soweit ich weiß, sind Galilei-Transformationen als Transformationen der Raumzeit definiert, die sich von einem Inertialsystem in ein anderes transformieren. Ein Trägheitssystem wiederum ist ein Bezugsrahmen, in dem das erste Newtonsche Gesetz gilt: Ein Körper, auf den keine Kraft einwirkt, bewegt sich linear. Aus diesen beiden Definitionen geht hervor, dass Galileische Transformationen alle Transformationen der Raumzeit sein sollten, die eine lineare Bewegung bewahren.

Galileische Transformationen werden dann jedoch als Zusammensetzungen beschrieben von:

• Übersetzungen von Raum und Zeit:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}+\mathbf{x}_0, t+t_0)$.
• Orthogonale Raumtransformationen:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(R\mathbf{x}, t)$Wo$R:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$ist eine orthogonale Transformation. Beachten Sie, dass es sowohl Drehungen als auch Reflexionen des Raums enthält .
• Geradlinige Bewegung:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}+t\mathbf{v}_0, t)$.

Alle von ihnen bewahren definitiv die lineare Bewegung, aber sie sind nicht die einzigen. Wir haben auch:

• Lineare Transformation des Raums:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(T\mathbf{x}, t)$Wo$T:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3$ist eine invertierbare lineare Transformation.
• Zeitdehnung:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}, at)$,$a>0$.
• Zeitumkehr:$(\mathbf{x}, t)\mapsto(\mathbf{x}, -t)$.

Ich verstehe, warum die ersten beiden problematisch sind: Sie bewahren keine Messungen von Entfernungen und Zeitintervallen (also sollte die Definition von Galilei-Transformationen das auch erwähnen ...). Aber was ist falsch an der Zeitumkehr ? Es scheint nicht "problematischer" zu sein als Raumreflexionen. Beide bewahren quantitative Messungen, kehren aber die Orientierung um.