Relative Beschleunigung ohne Schlupf

Meine Frage ist, wie kann es nicht gleichzeitig zu einem Rutschen und einer relativen Beschleunigung zwischen dem Mann und der Planke kommen?

Kein "Ausrutschen" bedeutet einfach, dass die maximal mögliche Haftreibungskraft zwischen den Füßen des Mannes und dem Brett nicht überschritten wird, damit die Füße des Mannes nicht auf dem Brett rutschen. Das bedeutet nicht, dass es keine relative Bewegung zwischen dem Mann und dem Brett gibt. Nur dass die Relativbewegung kein Rutschen beinhaltet. Es ist, als ob ein Auto versucht, zu schnell zu beschleunigen, die Antriebsräder die Bodenhaftung verlieren und auf der Straße zu rutschen beginnen.

Der Grund dafür, dass kein Rutschen vorgeschrieben ist, besteht darin, dass die Beschleunigungen sowohl des Mannes als auch der Planke auf die gleichen und entgegengesetzten statischen Reibungskräfte zurückzuführen sind, die beide gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz aufeinander ausüben. Die Arbeit, die das Brett am Menschen (und umgekehrt) verrichtet, beruht auf Haftreibung. Kommt es zum Schlupf, wird Haftreibung zur Bewegungsreibung, die nur negative Arbeit verrichten kann und Energie in Form von Wärme abgibt.

Die unten stehenden Freikörperbilder der Horizontalkräfte auf Mann und Planke zeigen die maximal möglichen Haftreibungskräfte und damit die maximal möglichen Beschleunigungen relativ zum Boden von Mann und Planke.

Hoffe das hilft.

Sie kennen die Arbeitsgleichung:$W = Fd$.

Wenn Sie jemanden vom Bodenrahmen aus rennen sehen, ist der Kontaktpunkt auf dem Boden in Ruhe. Da es in Ruhe ist, gibt es während der Kraft keine Verschiebung und die geleistete Arbeit ist Null.

Aber die Planke im Szenario ruht nicht. Die Kraft von der Planke wird im Bezugssystem verschoben. Da Sie sowohl Kraft als auch Verschiebung haben, wird Arbeit verrichtet.

Dadurch, dass es zwischen Mann und Planke „nicht rutscht“, gibt es keine Reibungsverluste, die Sie befürchten müssen. Die gesamte Reibungskraft geht in die Beschleunigung über. Keiner geht in den Wärmeverlust.

Wenn Sie auf dem Boden einen Schritt nach vorne machen, rutschen Ihre Füße normalerweise nicht, aber Sie gewinnen immer noch an Vorwärtsgeschwindigkeit (Beschleunigung). Das sollte nicht weiter auffallen.

Wie kann es nicht gleichzeitig zu einem Rutschen und einer relativen Beschleunigung zwischen dem Mann und dem Brett kommen?

Der Mann ist kein starrer Körper. Er ist ein verformbares Objekt. Es kann also eine Relativbewegung des Massenschwerpunkts geben, auch wenn am Kontaktpunkt keine Relativbewegung stattfindet.