Arbeit der gleichen Kraft, die einmal auf einen bewegten und einmal auf einen unbewegten Körper wirkt

Ja, die Arbeit wird größer, wenn sich das Objekt bereits in Richtung der Kraft bewegt.

Die mechanische Leistung (Arbeit pro Zeit) wird angegeben als:

$$P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{Fd}{\Delta t} = F v$$

Wo$v = \frac{d}{\Delta t}$ist die Geschwindigkeit.

Also, ja, es kostet zusätzliche Energie, die gleiche Kraft auf ein sich bereits bewegendes Objekt auszuüben, als wenn es in Ruhe wäre!

Das mag zunächst unintuitiv sein. Es kann hilfreich sein, sich daran zu erinnern, dass kinetische Energie ist$E=\frac{1}{2} mv^2$. Da die Geschwindigkeit quadratisch ist, kostet eine Erhöhung der Geschwindigkeit von beispielsweise 0 auf 1 m/s deutlich weniger Energie als eine Erhöhung von 100 m/s auf 101 m/s.

Wenn Sie das verwirrt, sind Sie nicht allein. Beispielsweise haben Raketentriebwerke Ingenieure und Physiker lange Zeit vor Rätsel gestellt. Während des Brennens erzeugt der Motor einen annähernd konstanten Schub. Nach obiger Gleichung die Leistung$P=Fv$Die vom Triebwerk gelieferte Leistung nimmt zu, wenn die Rakete beschleunigt. Schließlich wird die Leistung die durch die Verbrennung des Kraftstoffs freigesetzte chemische Energie übersteigen . (Ich werde den Spaß nicht verderben, indem ich die Lösung für dieses Paradoxon gleich hier poste!)

Beachten Sie, dass in beiden Fällen die Kraft für die gleiche Zeit wirkt.

Nach dem Arbeitsenergiesatz: Die an einem Objekt geleistete Netzarbeit entspricht seiner Änderung der kinetischen Energie oder für eine konstante Kraft, die über eine Entfernung wirkt$d$

$$W_{net}=F_{net}d=\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}$$

Wenn Sie also die an den beiden Objekten geleistete Arbeit vergleichen möchten, müssen Sie sie auf einer gleichen Entfernung basieren, über die die Kraft auf beide wirkt, und nicht auf der gleichen Zeitdauer, in der die Kraft wirkt. Seit

$$d=\frac{1}{2}at^{2}+v_{i}t$$

Natürlich ist die zurückgelegte Strecke für die gleiche Zeitdauer größer für das Objekt mit einer Anfangsgeschwindigkeit, die die verrichtete Arbeit größer macht.

Hoffe das hilft.